第四章 平行四边形 单元练习 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

第四章 平行四边形 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分) 1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中添加后仍无法判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A. AB=CD B. AD∥BC C. AD=BC D. ∠A=∠C 2. 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则 DF 的长是 ( ) A. 2 B. 3 C D. 4 3. 如图,在四边形ABCD 中,E是BC边的中点,连结 DE 并延长,交AB 的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( ) A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF 4.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( ) A. 两个锐角都大于 45° B. 两个锐角都不大于 45° C. 有一个锐角小于 45° D. 有一个锐角不小于 45° 5. 如图,O是▱ABCD的对角线的交点,E为AB 的中点,DE交AC 于点F.若S□ABCD=16,则,则S△DOE的值为( ) A. 1 B C. 2 D 6. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数.则这条对角线的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 8. 如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB 的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 1.5 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F 是对角线AC上的两点，给出下列五个条件:①∠ADB=∠CBD;②DE=BF;③∠EDF=∠EBF;④∠DEB=∠DFB;⑤AE=CF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 10. 如图,平行四边形 ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,P 是边DC上的动点,G,H分别是PE,PF的中点,已知DC=10cm,则GH的长是( ) A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5m，他想把四边形 BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是 m. 12. 利用反证法证明“如果ab≠0，那么a与b都不等于0”时，要假设 . 13. 在▱ABCD中,AB=2,∠B,∠C的平分线分别交AD 于点E,F,且EF=1,则BC的长是 . 14. 如图，E，F是▱ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形. 15. 如图,平行四边形 ABCD中,AB=8cm,AD=12 cm,点P在AD 边上以每秒1共产党 cm的速度从点 A向点D 运动，点Q在BC边上，从点 C 出发以每秒4 cm的速度，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点 D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有 次. 16. 如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA 的中点分别为E,F,G,H,则线段GE 与线段 HF 的关系是 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17. (6分)作图题: 已知：线段a，b，∠α(如图)，请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线所夹的一个角等于∠α(保留作图痕迹，不写作法). 18. (8分)用反证法证明.如图，D，E分别是 的边AB,AC上的点,连结CD,BE.求证:CD 与BE 不能互相平分. 19. (8分)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知. ,连结AD.求证:四边形ABED是平行四边形. 20. (10分)如图,已知在 中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF. (1)求证：四边形 BEFD 是平行四边形. (2)若 ，求四边形 BEFD的周长. 21.(10分)如图,在 中，点E是BC上任意一点，连结AE，点D是BC的中点，点F是BE的中点，点P为AE的中点,点G为AC的中点. 求证:(1)PD 与FG 互相平分. 22. (12分)如图,M,N是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点. (1)若. ，求证：四边形 AMCN 为平行四边形. (2)若M，N为对角线BD 上的动点(均可与端点重合)，设. ，点M 由点B 向点 D 匀速运动，速度为 ，同时点 N 由点 D 向点 B 匀速运动，速度为 ，运动时间为t(s).若要使四边形AMCN 为平行四边形，求a的值及t 的取值范围. 23.(12分)已知任意四边形ABCD,且线段AB,BC,CD,DA,AC,BD 的中点分别是E,F,G,H,P,Q. (1)若四边形ABCD 如图①所示，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“✔”，错误的在括号里填“×”). 甲:顺次连结EF,FG,GH,HE一定得到平行四边形.( ) 乙:顺次连结EQ,QG,GP,PE一定得到平行四边形.( ) (2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断. (3)若四边形ABCD如图②所示，请你判断(1)中的两个结论是否成立. 第四章 平行四边形 1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C11.25 12. a=0或b=0 13.5或3 14. BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF 15.3 16.互相平分 解析:如图1, 连结 EF,FG,GH,EH,BD,∵点 E,H 分别是边AB,AD中点,∴EH∥BD,EH ₂BD同理:FG∥BD,FG=BD,∴EH∥FG,EF=FG,∴四边形 EFGH 是平行四边形,∴EG与HF互相平分. 17.略 18.证明:假设 CD 和 BE 互相平分.连结 DE.∵CD和BE 互相平分,∴四边形 BCED是平行四边形,∴BD∥CE,与D,E是△ABC的边AB,AC上的点相矛盾.故CD和BE 不能互相平分. 19.证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE, ∴ BC = EF. 在 △ABC 和△DEF 中, ∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE.又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边 形. 20.(1)证明:∵D,E,F 分别是AB,BC,AC的中点,∴DF,EF为△ABC中位线,∴DF∥BC,EF∥AB,∴DF∥BE,EF∥BD,∴四边形BEFD是平行四边形. (2)解:∵∠AFB=90°,D是AB 的中点,AB=6,∴DF=DB= ∵四边形 BEFD 是平行四边形,∴四边形 BE-FD的周长为12. 21.证明:(1)连结 PG,GD,FP,∵D,G,P,F分别是BC,AC,AE,BE 的中点,∴PG为△AEC的中位线,DG与PF 分别为△ABC与△ABE的中位线,∴PG∥EC.同理 DG∥AB,PF∥AB,∴DG∥PF.∴四边形 DGPF 为平行四边形,∴PD与FG 互相平分.(2)由(1)得,PG=FD.∵PG为△AEC的中位线,∴PG= 22.(1)证明:连结AC,AC交BD 于点O,∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵BM=DN,∴OM=ON.∴四边形 AMCN 为平行四边形. (2)∵OA=OC,要使四边形 AMCN 为平行四边形,则需OM=ON,∴6-2t=6- at,或 at-6=2t-6∴a=2.当M,N重合于点O，即t=3时，点A，M，C，N在同一直线上，不能组成四边形，∴0≤t≤6,且t≠3,a=2. 23.(1)✔ ✔ (2)证明:如图①所示,连结 EF,FG,GH,HE.∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC, 同理可得 HG ∥AC, .四边形 EFGH是平行四边形. (3)甲、乙都成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$