《3.5确定圆的条件》同步练习卷2024-2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册《3.5 确定圆的条件》 同步练习卷 一、选择题 1. 三角形的外心一定在该三角形外面的三角形是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2. 如图的矩形ABCD中,E为 的中点,有一圆过C、D、E三点,且此圆分别与 、 相交于P、Q两点.甲、乙两人想找到此圆的圆心O,其作法如下: (甲)作∠DEC的角平分线L,作 的中垂线,交L于O点,则O即为所求; (乙)连接 、 ,两线段交于一点O,则O即为所求 对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( ) A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 3. A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是( ) A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上 B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外 C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外 D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内 4. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是( ) A.① B.② C.③ D.④ 5. 如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积等于( ) A.3 B.4 C. D.2 6. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,-2),则 ABC外接圆的圆心坐标是( ) A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1) 二、填空题 7. 有长、宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD,以A为圆心作圆,若B、C、D中只有一点在圆内,则圆的半径R的取值范围是 _ . 8. 如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 _ . 9. 如图, ABC内接于⊙O,∠CAB=30 ,∠CBA=45 ,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为4,则CD的长为 _ . 三、解答题 10. 已知线段AB=2cm. (1)画半径为1cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画几个? (2)画半径为2cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画几个? (3)能画出半径为0.5cm的圆,使它经过A,B两点吗? 11. 在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD. (1)求证:AD=CD; (2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数. 12. 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,求作Rt ABC的外接圆(不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑). 13. 学校的教学楼前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,学校想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮学校把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). (2)若 ABC中,∠BAC=90 ,AB=8米,AC=6米,则学校圆形花坛的面积是 _ 米 2 . 14. 如图所示,圆O是 ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC. (1)求证:BD=DC=DI; (2)若圆O的半径为10cm,∠BAC=120 ,求 BDC的面积. 15. 已知锐角 ABC的外接圆圆心为O,半径为R. (1)求证: =2R; (2)若 ABC中∠A=45 ,∠B=60 ,AC= ,求BC的长及sinC的值. 16. 如图,在 ABC中,∠BAC=90 ,点F在BC边上,过A,B,F三点的⊙O交AC于另一点D,作直径AE,连接EF并延长交AC于点G,连接BE,BD,四边形BDGE是平行四边形. (1)求证:AB=BF. (2)当F为BC的中点,且AC=3时,求⊙O的直径长. 学科网(北京)股份有限公司 $$