第4章 平行四边形 单元练习 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

第4章 平行四边形 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分) 1.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 2.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是( ) A. AC⊥BD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=OD 3.若点P(a,2)与Q(-1,b)关于坐标原点对称,则a,b的值分别为( ) A. —1,2 B. 1,-2 C. 1,2 D. 一1,-2 4.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作BCDE,则∠E的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 6. 若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合.正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB等于( ) A. 6cm C. 11cm 9. 如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交 AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图,将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠,使点 B 落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为 ( ) A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 若一多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 . 12. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 cm. 13. 从八边形的一个顶点最多可画 条对角线，这些对角线可将八边形分成 个三角形. 14. 如图，把平行四边形 ABCD折叠，使点C与点A 重合，这时点 D 落在D₁ 处，折痕为EF，若 则. 15. 如图,在 中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E 作 垂足为点F，与DC的延长线相交于点 H，则△DEF的面积是 . 16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,BE平分 交CD 于点E,作. AD,垂足为F,连接EF,小明得到三个结论:①∠FBC=90°;②ED=EB;③S△EBF = 则三个结论中一定成立的是 . 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17.(6分)如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形? 少加的内角为多少度? 18.(8分)如图,在 中， 于点E.试求 的度数. 19.(8分)如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫作正多边形.如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中. 的变化情况，解答下列问题： (1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 n ∠α的度数 60° 45° (2) 根据规律，是否存在一个正多边形使得. 若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由. 20. (10分)如图,在 中,AC,BD交于点O.已知 交AB于点 E,连结CE,求 的周长. 21.(10分)如图,在▱中， 的角平分线BE交AD 于点E， 的角平分线DF 交BC于点F， (1)求 的度数. (2)求 的周长. 22.(12分)如图,在▱中，点E，F在对角线AC上，且. .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等(只需说明一组线段相等即可). (1)连结 . (2)猜想: (3)试说明理由. 23.(12分)如图所示,已知点. 的对角线交于坐标原点O. (1)请直接写出点C，D的坐标. (2)线段 AB经过怎样的变换可以得到线段CD? (3)直接写出 的面积. 第4章 平行四边形 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C11.4 12.3 13.5 6 14.55° 15. 16.①③ 解析:∵BF⊥AD,∴∠AFB=90°,∵在平行四边形ABCD 中,AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；如答图所示，延长FE交BC的延长线 与 M， 在△DFE 与△CME 中, 90°,∴BE ₂FM,∴EF=BE,∵EF≠DE故②错误;∵EF= 1 mm.故③正确.故答案为①③. 17.解: 则边数是:6+1+2=9,他们在求九边形的内角和； 少加的那个内角为120度. 18.解:∵DB=CD,∴∠DCB=70°.∵四边形 ABCD 是□ABCD,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=70°.∵AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠DAE=20°. (2)解：不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α=21°，则∠α= 解得 是正整数， 不符合题意，要舍去.∴不存在这样的正多边形使得. 20.解：∵四边形ABCD是平行四边形， 3,OA=5.在 Rt△AOD 中,AD=4,∴BC=AD=4.在 Rt△ABD中， ,∴OE 是AC的垂直平分线,∴AE=CE.∴△EBC的周长=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC= ₃+4 21.解:(1)∵在▱ABCD中,∠ABC=50°,∴∠ADC=∠ABC=50°,∵DF 平分 (2)四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=5,∵DE=3,∴AD=AE+DE=8,∴□ABCD的周长=2(AB+AD)=2×(5+8)=26. 22.(1)BF或DF (2)BF DE (或BE=DF) (3)解:理由:证 BF=DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF.∵AE=CF,∴△ADE≌△CBF,∴BF=DE.证 DF=BE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF. 23.解:(1)C(4,-2),D(1,2).(2)线段AB绕点O 旋转180°(或向右平移5个单位)，可以得到线段CD.(3)20 学科网（北京）股份有限公司 $$