2024年九年级中考二轮复习二次函数多结论问题习题

中考二轮复习二次函数多结论问题习题 2024-2025学年人教版数学九年级上册 1.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象分析下列结论： （1）a＞0，b＜0，c＞0，abc＞0； （2）2a+b=0； （3）b2﹣4ac＞0； （4）a+b+c＞0，4a﹣2b+c＜0，a﹣2b+4c＜0； （5）当－1＜x＜3时，y＞0； （6）若y≤c,则0≤x≤2； （7）3a+c＞0， c＜4b，5a－3c+2b＜0； （8）＜0； （9）当x＜0时，y随x的增大而增大； （10）若c=2，则有b2＞4ac－8a； （11）（a+c）2＜b2； （12）当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2； （13）若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则≤a≤； （14）若OB=OC，则有ac+b+1=0； （15）OA•OB=－； （16） a+b＞m（am+b）（m≠1）； （18） ； （19）若（x1，y1）是抛物线上一点，若－3≤x1≤3，则5a≤y1≤0 （20）若点（m，y1），（－m+2，y2）都在该抛物线上，则y1＝y2； （21）若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2； （22）若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2； （23）方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x＝﹣3和x＝1； （24）一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2； （25）若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2； （26）若方程|ax2+bx+c|=1有四个实数根，则这四个根的和为8； （27）若抛物线经过点（4，－1），则方程ax2+bx+c+1=0的两根为－3，4 （28）一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝，x2＝－1； （29）若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2； （30）若方程a（x+1）（x－3）=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜−； （31）关于x的方程ax2+bx+c=b（a≠0）有两个不等实根； （32）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a－5没有实数根．则a＜－1 （33）若方程ax2+bx+c=m没有实数根，则m＜c－a； （34）当a=－1时，该函数在m≤x≤2上的最小值是2，最大值是4，则m的取值范围是0≤m≤2。 2.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，结合图象分析下列结论： （1）当1＜x＜4时，有y2＜y1， （2）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根； （3）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根； （4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0有两个不相等的实数根； （5）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t无实数根时t的取值范围是t＞3； （6）关于x的一元二次方程ax2+bx+c+t=0无实数根时t的取值范围是t＞3； （7）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整数根，则p的值有2个。 3.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，结合图象分析下列结论： （1）a－b+c＞0； （2）a－2b+c＜0； （3）3a+ c＞0； （4）4a+c＜0； （5）c－a＜0； （6）8a+c＜0； （7）当x＝n2+2时，y≥c； （8）若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2； （9）当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c－2=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2=3。 4.如图，抛物线的图象与轴交于（－2，0），（x1，0），其中－1＜x1＜0．结合图象分析下列结论： （1）a－b+c＞0； （2）2a－b＞0 （3）2a－b＞c （4）2a－c＜0； （5）（a－b）（3a－b）＜0； （6）若，为关于的一元二次方程的两个根，则； 习题： 1．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于的一元二次方程的两根分别为和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤为任意实数）．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1题 2题 3题 4题 5．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若点，，均在该二次函数图象上，则．其中正确结论的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为．点和点均在直线上．下列结论错误的是　　 A． B．不等式的解集为 C． D．方程有两个不相等的实数根 7．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④其中是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5题 6题 7题 8题 9．二次函数的图象如图所示，下列结论；①；②；③；④；⑤；⑥若，、，在函数图象上，当时，，其中正确的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 10．二次函数的图象如图所示，有如下结论： ①；②；③；④为实数）．其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④；⑤．其中正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论： ①；②；③；④若点，，，为函数图象上的两点，则． 其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9题 10题 11题 12题 13．如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②抛物线与轴的另一个交点是；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 14．如图为二次函数的图象，则下列说法正确的个数为　　 ①；②；③；④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论①；②；③；④为实数）；⑤．其中错误结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13题 14题 15题 16题 17．二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 19．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论： ①；②；③，其中；④．其中正确结论的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 20．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论： ①；②；③；④．其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17题 18题 19题 20题 21．如图，二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④为实数）；⑤当时，，其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，有下列结论： ①；②；③；④；⑤．其中正确的有　　 A．①④⑤ B．①③④ C．②③④ D．①③⑤ 23．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若，是方程的两根，则方程的两根，满足且；其中正确的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21题 22题 23题 24题 25．如图，函数的图象过点、点、点，对称轴为．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．如图，抛物线的图象与轴交于，，，其中．有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若，为关于的一元二次方程的两个根，则．你认为其中正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 28．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于、两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　　． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 25题 26题 27题 28题 29．如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点，是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数的最小值为；②若，则；③若，则；④一元二次方程的两个根为和．其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 30．如图，抛物线经过点和，则下列结论： ①；②；③；④；⑤若双曲线经过点，则一元二次方程的两个实数根为、；其中正确结论的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 31．二次函数的图象如图所示，下列结论：①方程的根是，；②；③；④．其中正确结论的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 32．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根是和1；⑥．其中正确的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 29题 30题 31题 32题 33．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有　　 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 34．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若方程的两根为和，且，则；④，其中正确的结论有　　 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 35．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点（）时，方程的两根为，，则，其中正确的结论是　　 A．②③⑤ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①③④ 36．如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于2；③，，，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3，其中正确结论的序号为　　 A．①④ B．①② C．①③ D．①③④ 33题 34题 35题 36题 37．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是；④（其中m≠；⑤当时，该函数在m≤x≤1上的最小值是2，最大值是，则的取值范围是，其中说法正确个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 38．如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 39．抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④当时，随增大而增大；⑤；⑥的最小值为3．其中正确的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 40．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 37题 38题 39题 40题 41．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的的取值范围为．其中正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③，是抛物线上两点，则；④若关于的一元二次方程没有实数根．则；⑤对于任意实数，总有．其中正确的结论有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 43．二次函数的图象如图所示，顶点为，给出四个结论： ①；②若有三个点，，，都在这个抛物线上，则；③； ④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．其中正确的有　　 A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 44．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论；①，②，③若，，为抛物线上的三个点，则，④对于图象上的两个不同的点，，总有，⑤关于的方程有两个不等实根．其中，不正确的结论有　　个． A．3 B．2 C．1 D．0 41题 42题 43题 44题 45．二次函数的图形如图，，下列结论： ①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中结论正确的序号有　　 A．②③ B．②④⑤ C．②③④ D．②③⑤ 46．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线，下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若关于的一元二次方程没有实数根，则；④满足的的取值范围为；⑤对于任意实数，总有．其中正确结论的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 47．如图，抛物线过点，与轴的交点在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③为实数）；④方程必有两个不相等的实根．其中正确结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 48．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若，和，是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中，正确的序号是　　 A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 45题 46题 47题 48题 49．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②若，是抛物线上两点，则；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 50．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，抛物线与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②对于任意实数，总成立； ③关于的方程有两个相等的实数根；④，其中结论正确个数为　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 51．如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：①，②，③，④，⑤当时，，当时，，则，⑥关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 52．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论： ①；②；③若，，，为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则的值有2个． 其中正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 49题 50题 51题 52题 53．抛物线的对称轴是直线．抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示．现有如下结论：①；②；③关于的方程有两个相等实数根；④．其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 54．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列结论： ①；②若点，是抛物线上的两点，则；③④若，则； ⑤一元二次方程，有两个不相等的实数根．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 55．抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有　　 ①；②；③关于的方程有两个相等实数根；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 56．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②若，，，为函数图象上的两点，则；③对于任意实数，总有； ④若，则有；⑤若关于的一元二次方程有整数根，则的值有2个， 其中正确的有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 53题 54题 55题 56题 57．如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点．则以下结论： ①；②；③；④当时，随的增大而减少；⑤若方程没有实数根，则．其中正确结论的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 58．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点坐标为；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 59．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个实数根，则这四个根的和为，其中正确的结论有　　 A．①③ B．①③④ C．①②③④ D．①②④ 60．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为，且过点．有以下四个结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若点在该函数图象上，则；⑤为常数）．其中正确结论的个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 53题 54题 55题 56题 学科网（北京）股份有限公司 $$