第二十一章 一元二次方程 单元复习练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．一元二次方程的解完全正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围（　　） A． B．且 C．且 D． 7．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 8．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于x的方程为一元二次方程，则m的值是　 　． 10．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　. 11．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程 的一个根，则这个三角形的周长是　 　. 12．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为　 　 13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价　 　元． 三、计算题 14．解下列方程： （1） （2） （3） （4） 四、解答题 15．已知关于的方程． （1）求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根； （2）若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求使方程有两实数根的实数m的取值范围． （2）若方程的两实数根为、，且，求m的值． 17． 新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展，某镇2021年实现旅游收入1500万元，到2023年该项收入达到2160万元，且从2021年到2023年，每年旅游收入的年增长率相同． （1）求旅游收入的年增长率； （2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2024年的旅游收入有多少万元？ 18．商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了促销，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件． （1）若某天该商品每件降价元，当天可获利多少元？ （2）为了减少库存，又要使商场日盈利达到元，则每件商品应降价多少元？ 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9． 10．7 11．22 12． 13．3或4 14．（1）解：(2x-1)2-9=0， ∴(2x-1)2=9， ∴2x-1=±3， ∴2x-1=3或2x-1=-3， 解得x1=2，x2=-1； （2）解：方程x2-5x+2=0中，a=1，b=-5，c=2， ∴△=b2-4ac=(-5)2-4×1×2=17＞0， ∴， ∴ （3）解：∵2(x-2)=3x(x-2) ∴2(x-2)-3x(x-2)=0 ∴(x-2)(2-3x)=0， ∴x-2=0或2-3x=0， ∴； （4）解： ∴ ∵， ∴ ∴ ∴. 15．（1）证明： ∵ ∴对于任何实数，该方程总有两个实数根 （2）解： ， ∴. 16．（1）∵方程有两个实数根，， ∴， ∴， 解得． （2）∵的两个实数根分别是，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去）， 故． 17．（1）解：设旅游收入的年增长率为． 依题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：旅游收入的年增长率为． （2）解：． 答：预计2024年的旅游收入有2592万元 18．（1）解：由题意可知，元； 答：某天该商品每件降价元，当天可获利元； （2）解：设每件商品应降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：每件商品应降价元． 学科网（北京）股份有限公司 $$