2.11 函数的模型及其应用（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考数学一轮总复习

第十一节　函数的模型及其应用 课标要求 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等普遍使用的函数模型在社会生活中的广泛应用.) [系统主干知识] 1．几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0) 2．三种函数模型性质比较 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的单调性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x值增大，图象与y轴接近平行 随x值增大，图象与x轴接近平行 随n值变化而不同 [细作教材小题] 1．(人教A版必修一P155·T9改编)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(　 ) A．40万元 B．60万元 C．80万元 D．120万元 解析：选D　当甲商品的价格为6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元)；当乙商品的价格为4元时，该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)．故该商人共获利40＋80＝120(万元)． 2．(苏教版必修一P241·例4改编)在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k为常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量，则k＝(　 ) A．ln 2 B．ln 3 C. D. 解析：选C　由题意可得，当t＝0时，S＝a＝7，因为在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.5＝7e－5k，解得k＝. 逐点清(一)　用函数图象刻画变化过程 [例1]　(2024·遵义模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0<a<12)．不考虑树的粗细，现用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u＝f(a)(单位：m2)的图象大致是(　 ) 解析：选B　设AD的长为x m，则CD的长为(16－x)m，则矩形ABCD的面积为x(16－x)m2.因为要将点P围在矩形ABCD内，所以a≤x≤12.当0<a≤8时，当且仅当x＝8时，u＝64；当8<a<12时，u＝a(16－a)．画出函数图象可得其形状与B选项接近．故选B. [例2]　[多选]血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是(　 ) A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 解析：选ABC　从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确；第一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D错误． 点拨·建模 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 构建函数模型法 当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象 验证法 根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案 逐点清(二)　已知函数模型的实际问题 [例3]　(2024·南通模拟)某人开发的小程序发布经过t天后，用户人数A(t)＝500ekt，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2 000名用户，则用户超过500 000名至少经过的天数为(取lg 2＝0.3)(　 ) A．31 B．32 C．40 D．50 解析：选D　由题意，当t＝10时，A(10)＝500e10k＝2 000，即e10k＝4.令A(t)＝500ekt>500 000，即ekt>1 000，即4>1 000，取常用对数可得，lg 4>3，即t>＝＝50，故选D. [例4]　(2024·贵阳模拟)深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝L0D，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为20时，学习率衰减为0.54，则学习率衰减到0.06以下(不含0.06)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(　 ) A．9 B．12 C．437 D．481 解析：选C　由题中信息可得L0＝0.6，G0＝20，则L＝0.6D.当G＝20时，L＝0.54，即0.6D＝0.54，解得D＝0.9，即L＝0.6×0.9.由L＝0.6×0.9<0.06，得0.9<0.1，所以G>20log0.90.1＝＝＝＝≈≈436.68，故学习率衰减到0.06以下(不含0.06)所需的训练迭代轮数至少为437.故选C. 点拨·建模　已知函数模型解决实际问题的关键 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验． 逐点清(三)　构建函数模型的实际问题 [例5]　第31届世界大运会在成都召开，某网络经销商购进了一批以成都大运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件(销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)． (1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 解：(1)由题意可知y关于x的函数为一次函数，设y＝kx＋b，则解得所以y＝－2x＋160，其中x≥30. (2)设销售这款文化衫每天所获得的利润为p元，则p＝y(x－32)＝－2(x－80)(x－32)＝－2(x2－112x＋2 560)，故当x＝－＝56(元)时，p取最大值，即pmax＝－2×(2 560－562)＝1 152(元)， 即当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1 152元． 点拨·建模　构建函数模型解决实际问题的步骤 建模 抽象出实际问题的数学模型 推理、演算 对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意义上的解 评价、解释 对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价、解释，然后返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解 逐点验收(一)　用函数图象刻画变化过程 1.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　 ) 解析：选B　水匀速流出，所以鱼缸水深h先降低快，中间降低缓慢，最后降低速度又越来越快． 2.(2024·泰州调研)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律(　 ) A．y＝mx2＋n(x＞0) B．y＝max＋n(m＞0,0＜a＜1) C．y＝max＋n(m＞0，a＞1) D．y＝mlogax＋n(m＞0，a＞0，a≠1) 解析：选B　由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型，并且m＞0,0＜a＜1. 逐点验收(二)　函数模型的应用 3．已知某品牌手机电池充满电量为1 200毫安，每经过1小时，电量消耗20%，若电池电量不超过200毫安时充电最佳，那么该手机至少可以待机(待机小时取整数，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　 ) A．7小时 B．8小时 C．9小时 D．10小时 解析：选A　由题意可知，1小时后，该手机剩余的电量为1 200×毫安，2小时后，该手机剩余的电量为1 200×2毫安，…，以此类推可知，n(n∈N*)小时后，该手机剩余的电量为1 200×n毫安．由1 200×n≤200，即n≤，所以n≥log＝＝＝＝≈≈7.8，因此，该手机至少可以待机7小时． 4．[多选]声强级LI(单位：dB)由公式LI＝a＋blg I给出，其中I为声强(单位：W/m2). I(W/m2) 正常人能忍受的最高声强1W/m2 正常人能听到的最低声强10－12W/m2 正常人平时谈话的声强10－6W/m2 某人谈话的声强ITW/m2 LI(dB) 120 0 L正常 80 上面表中是不同声的声强级，则(　 ) A．LI＝10lg B．I＝()L－120 C．L正常＝60 D．IT＝10－8 解析：选BC　由表格可知，当I＝1时，LI＝a＋blg 1＝120，得a＝120，当I＝10－12时，LI＝120＋blg 10－12＝120－12b＝0，得b＝10，所以LI＝120＋10lg I＝10＝10lg 1012I，故A错误；lg I＝，则I＝10＝L－120，故B正确；当I＝10－6时，L正常＝120＋10lg 10－6＝120－60＝60，故C正确；当LI＝80时，IT＝10＝10－4，故D错误．故选BC. 5．新风机的工作原理是从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为v0，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m.已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v(v>1)，室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为ρ(t)＝(1－λ)＋λe－vt，其中常数λ为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为，且t＝1时室内空气中颗粒物的浓度是t＝2时的倍，则v的值约为(参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6)(　 ) A．1.386 2 B．1.791 7 C．2.197 2 D．3.583 4 解析：选B　由题意得ρ(1)＝＋e－v，ρ(2)＝＋e－2v.因为ρ(1)＝ρ(2)，所以＋e－v＝，整理得8e－v－12e－2v＝1.令e－v＝n，因为v>1，所以n＝e－v∈，则12n2－8n＋1＝0，解得n＝(舍去)或n＝，故e－v＝，解得v＝ln 6＝ln 2＋ln 3≈0.693 1＋1.098 6＝1.791 7. 6．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环境保护意识日益增强，某家化工厂产生的废气中污染物的含量为1.8 mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，环保部门为了保护好当地优越的生态环境，要求废气中该污染物的含量不能超过0.3 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为________．(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.477) 解析：设该污染物排放前需要过滤的次数为n(n∈N*)，则由题意得1.8×(1－20%)n≤0.3，即n≥6，所以lgn≥lg 6，nlg≥lg 2＋lg 3，n(1－3lg 2)≥lg 2＋lg 3，所以n≥.因为lg 2≈0.3，lg 3≈0.477，所以≈＝7.77，所以n≥7.77，因为n∈N*，所以n的最小值为8. 答案：8 细节、微点提醒 (1)理解三个术语：“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢． (2)充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键． (3)解题时，易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性． [课时跟踪检测] 一、强基训练，提高自信心 1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　 ) x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝logx 解析：选B　由题表可知函数在(0，＋∞)上单调递增，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B. 2．地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶．研究表明地震释放的能量E(单位：焦耳)的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为6.3×1010焦耳，6级地震所释放的能量为6.3×1013焦耳，则平原县发生的5.5级地震所释放的能量约为(参考数据：lg 6.3≈0.8，100.05≈1.1)(　 ) A．8×1011焦耳 B．1.1×1011焦耳 C．8×1012焦耳 D．1.1×1013焦耳 解析：选D　由题意可设lg E＝λM＋μ，则解得所以lg E＝1.5M＋4.8，所以E＝101.5M＋4.8.当M＝5.5时，E＝101.5×5.5＋4.8＝1013.05＝100.05×1013≈1.1×1013焦耳．故选D. 3．某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为y＝y0·ekt，其中y0为初始量，k为光解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.该品牌塑料袋残留量为初始量的10%，大约需要经过(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　 ) A．20年 B．16年 C．12年 D．7年 解析：选B　依题意有t＝2时，75%y0＝y0·e2k，则ek＝.当y0·ekt＝10%y0时，有t＝0.1，lg()t＝lg 0.1，t＝＝＝＝＝16. 4．“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0～24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y＝描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为(　 ) A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时 解析：选C　由题知，当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动，即当AQI小于等于200时，适宜开展户外活动，即y≤200.因为y＝所以当0≤t≤12时，只需－10t＋290≤200，解得9≤t≤12；当12<t≤24时，只需56－24≤200，解得12<t≤16.综上，适宜开展户外活动的时间段为9≤t≤16，共计7个小时． 5．[多选]目前部分城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2018年到2021年产生的包装垃圾量如下表： 年份x 2018 2019 2020 2021 包装垃圾产生量y(万吨) 4 6 9 13.5 有下列函数模型：①y＝a·bx－2 018；②y＝sin＋b.则以下说法正确的是(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(　 ) A．选择模型①，函数模型解析式为y＝4×x－2 018，近似反映该城市近几年包装垃圾产生量y(万吨)与年份x的函数关系 B．选择模型②，函数模型解析式为y＝sin＋4，近似反映该城市近几年包装垃圾产生量y(万吨)与年份x的函数关系 C．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2023年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨 D．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2024年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨 解析：选AD　若选y＝4×x－2 018，计算可得对应数据近似值为4,6,9，13.5，若选y＝sin＋4，计算可得对应数据近似值不会大于5，故A正确，B错误；按照选择函数模型y＝4×x－2 018，令y>40，即4×x－2 018>40，∴x－2 018>10，∴x－2 018>log10，∴x－2 018>＝≈5.678 6，∴x>2 023.678 6，即从2024年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨，故C错误，D正确． 6.[多选]为预防流感病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y＝x－a(a为常数)，则(　 ) A．当0≤x≤0.2时，y＝5x B．当x＞0.2时，y＝x－0.1 C.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25 mg以下 D.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25 mg以下 解析：选AD　当0≤x≤0.2时，设y＝kx，则1＝0.2k，故k＝5，故A正确；当x＞0.2时，把(0.2,1)代入y＝x－a，可得0.2－a＝1，∴a＝0.2，故B错误；令x－0.2＜0.25，即3x－0.6＜2，∴3x－0.6＞2，解得x＞，故C错误，D正确．故选AD. 7．研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5 ℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约__________℃.(参考数据：lg 2≈0.301 0) 解析：设目前大气中二氧化碳的含量为a，依题意，当二氧化碳的含量为1.25a时，地球平均温度上升0.5 ℃，当二氧化碳的含量为a×1.252时，地球平均温度上升(0.5×2)℃，依次类推，当大气中二氧化碳的含量为a×1.25n时，地球平均温度上升(0.5×n)℃.令a×1.25n＝4a，即1.25n＝4，方程两边同时取常用对数，则n＝＝＝≈≈6，所以到2050年，地球平均温度将上升约0.5×6＝3(℃)． 答案：3 8．研究发现某人的行车速度v(km/h)与行驶地区的人口密度p(人/km2)有如下关系：v＝50×(0.5＋2－0.000 04p)，若此人在人口密度为a人/km2的地区的行车速度为70 km/h，则他在人口密度为2a人/km2的地区的行车速度是________ km/h. 解析：由70＝50×(0.5＋2－0.000 04a)，得2－0.000 04a＝0.9，所以当人口密度为2a人/km2时，他的行车速度v＝50×(0.5＋2－0.000 04×2a)＝50×[0.5＋(2－0.000 04a)2]＝65.5 km/h. 答案：65.5 二、创优训练，冲刺“双一流” 9．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量M＝(单位：kg)．由lg≈28.7，lg 2≈0.3, lg π≈0.5，计算得太阳的质量约为(　 ) A．2×1029 kg B．2×1030 kg C．3×1029 kg D．3×1030 kg 解析：选B　由题意在M＝中两边取对数得，lg M＝lg＋lg 4π2＝lg＋2lg π＋2lg 2.因为lg≈28.7，lg 2≈0.3, lg π≈0.5，所以lg M≈28.7＋2×0.5＋0.3＋lg 2＝30＋lg 2，所以M＝10lg M＝1030＋lg 2＝10lg 2×1030＝2×1030.故选B. 10．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80 mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2 mg/L，则PP棉滤芯的层数最少为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　 ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选A　设经过n层PP棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量为y，则y＝80×n＝80×n.令80×n≤2，解得n≤，两边取常用对数得nlg≤lg，即nlg≥lg 40，即n(lg 3－lg 2)≥1＋2lg 2.因为lg 2≈0.30，lg 3≈0.48，所以(0.48－0.30)n≥1.60，解得n≥.因为n∈N*，所以n的最小值为9.故选A. 11．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年． (1)当0<x≤20时，求v关于x的函数解析式； (2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值． 解：(1)由题意得当0<x≤4时，v＝2； 当4<x≤20时，设v＝ax＋b，a≠0， 显然v＝ax＋b在(4,20]上单调递减， 由已知得解得 所以v＝－x＋. 故函数v＝ (2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)＝ 当0<x≤4时，f(x)单调递增， 故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8. 当4<x≤20时，f(x)＝－x2＋x＝－(x2－20x)＝－(x－10)2＋，f(x)max＝f(10)＝12.5. 所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5. 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米． 12．某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f(x)(单位：万元)，当年产量不超过14万件时，f(x)＝x2＋4x；当年产量超过14万件时，f(x)＝17x＋－80.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． (1)写出年利润g(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本) (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 解：(1)根据题意得，当0≤x≤14时，g(x)＝16x－f(x)－30＝－x2＋12x－30，当14<x≤35时，g(x)＝16x－f(x)－30＝50－x－，故g(x)＝ (2)当0≤x≤14时，g(x)＝－x2＋12x－30，且当0≤x≤9时，g(x)单调递增，当9<x≤14时，g(x)单调递减，此时g(x)max＝g(9)＝－×81＋12×9－30＝24.当14<x≤35时，g(x)＝50－x－≤50－2＝10，当且仅当x＝20时，等号成立．因为24>10，故当x＝9时，g(x)取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片． 学科网（北京）股份有限公司 $$