2.4 函数性质的综合应用（课件PPT）-【创新方案】2025年高考数学一轮总复习

函数性质的综合应用 第四节 CONTENTS 目录 1 2 3 互动课堂——解题思维建模 即练即评——课堂效果评价 课时跟踪检测 互动课堂——解题思维建模 01 逐点清(一)　单调性与奇偶性结合 例 1 (2024·沧州调研)已知奇函数f(x)在R上单调递增，g(x)＝xf(x). 若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a √ 解析：易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数，∵奇函数f(x)在R上单调递增，且f(0)＝0， ∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又3＞log25.1＞2＞20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， ∴g(3)＞g(log25.1)＞g(20.8)，则c＞a＞b. 例 2 已知函数f(x)＝ln(|x|－1)，则使不等式f(x＋1)<f(2x)成立的x的取值范围是(　 ) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－2，－1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) √ 解析：由于f(x)＝ln(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝ln(|－x|－1)＝ln(|x|－1)＝f(x)，故f(x)为偶函数.当x>1时，f(x)＝ln(x－1)单调递增，当x<－1时，f(x)＝ln(－x－1)单调递减. 由f(x＋1)<f(2x)，可得1<|x＋1|<|2x|，平方得1<(x＋1)2<4x2，解得x<－2或x>1， 故x的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．   点拨·建模 单调性与奇偶性结合的两类题型及解题策略 (1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)． (2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小． 逐点清(二)　奇偶性、对称性及周期性结合 例 3 √ 解析：因为f(x)＋g(x－3)＝2，所以f(x＋3)＋g(x)＝2.又f(1－x)＋g(x)＝2，则有f(x＋3)＝f(1－x)．因为f(x＋1)是奇函数，所以f(x＋1)＝－f(1－x)，可得f(x＋3)＝－f(x＋1)，即有f(x＋2)＝－f(x)与f(x＋4)＝－f(x＋2)，即f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，故g(x)也是周期为4的周期函数．因为－f(－x)＝f(x＋2)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，所以A错误； 例 4 [多选]定义在R上的函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，f(2)＝2，f(3x＋1)为奇函数，函数g(x)(x∈R)满足g(x)＝－g(2－x)．若y＝f(x)与y＝g(x)恰有7个交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x7，y7)，则下列说法正确的是(　 ) A．f(70)＝2 B．x＝3为y＝f(x)的对称轴 C．f(1)＝1 √ √ 解析：由f(4－x)＝f(x)可知f(x)关于直线x＝2对称．由f(3x＋1)为奇函数，可得f(x＋1)也为奇函数，则f(x)关于点(1,0)中心对称．故f(x)为周期为4的周期函数．由f(70)＝f(2＋17×4)＝f(2)＝2，故A正确； 由f(x)的图象关于直线x＝2对称以及关于点(1,0)中心对称，可推得f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称，故B错误； 因为f(x＋1)为奇函数，所以f(x)＝－f(2－x)，f(x)关于(1,0)中心对称，故f(1)＝0，故C错误； 点拨·建模 周期性与奇偶性结合的问题多考查求函数值、比较大小等，常利用奇偶性和周期性将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，或已知单调性的区间内求解． 已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x)的图象是连续不断的且y＝f(x＋2)为偶函数．若∀x1，x2∈[2,4]有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则下面结论正确的是(　 ) A．f(65.5)<f(－24.5)<f(83.5) B．f(－24.5)<f(65.5)<f(83.5) C．f(65.5)<f(83.5)<f(－24.5) D．f(－24.5)<f(83.5)<f(65.5) 逐点清(三)　函数性质的综合应用 例 5 √ 解析：∵y＝f(x＋2)为偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)且f(x)的图象关于x＝2对称．∵f(x)为R上的奇函数，∴f(x)的图象关于(0,0)对称，∴f(x)为周期函数，T＝8.∵∀x1，x2∈[2,4]有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，∴f(x)在[2,4]上单调 递减.由f(x)的图象的连续性以及单调性、对称性可得其草图如图所示. ∵f(－24.5)＝f(－0.5)，f(83.5)＝f(3.5)，f(65.5)＝f(1.5)，∴f(－24.5)< f(83.5)<f(65.5)． 函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题． 点拨·建模 即练即评——课堂效果评价 02 1．(2024·扬州联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递减，f(2)＝0，则不等式f(x－1)f(x)<0的解集是(　 ) A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(1,2) C．(－∞，－1)∪(0,3) D．(－2，－1)∪(2,3) √ 2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(－∞，0]单调递减，则(　 ) A．f(f(x))在[0，＋∞)单调递减 B．f(g(x))在[0，＋∞)单调递减 C．g(g(x))在[0，＋∞)单调递减 D．g(f(x))在[0，＋∞)单调递减 √ 解析：不妨设f(x)＝x2，g(x)＝－x，满足题意，此时f(f(x))＝(x2)2＝x4在[0，＋∞)单调递增，故A错误； f(g(x))＝(－x)2＝x2在[0，＋∞)单调递增，故B错误； g(g(x))＝－(－x)＝x在[0，＋∞)单调递增，故C错误； 因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(－∞，0]单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)单调递增，g(x)在[0，＋∞)单调递减．不妨设0≤x1<x2，则f(x1)<f(x2)，g(f(x1))>g(f(x2))，所以g(f(x))在[0，＋∞)单调递减，故D正确.故选D. 3．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝3，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝(　 ) A．2 023 B．0 C．3 D．－2 023 √ 解析：因为f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(－x)＝f(1＋1＋x)＝f(2＋x)＝－f(x)，可得f(2＋2＋x)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4.因为f(0)＝f(4)＝0，f(1)＝3，f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(0)＝f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝505×0＋0＝0. 4．(2024·枣庄模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝a·2x＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f(log296)的值是(　 ) A．－12 B．－2 C．2 D．12 √ 5．[多选]函数f(x)的定义域为R，已知f(x＋1)是奇函数，f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2＋2，则下列各选项正确的是(　 ) √ √ 解析：∵f(x＋1)是奇函数，则f(x＋1)＝－f(－x＋1)⇒f(x＋2)＝ －f(－x)，∴f(－1＋2)＝－f(1)⇒f(1)＝0，故C正确； 又f(2＋x)＝f(2－x)，故－f(－x)＝f(2－x)⇒－f(x)＝f(x＋2)，所以－f(x＋2)＝f(x＋4)＝f(x)，即T＝4是f(x)的一个周期，故A正确； 由f(x)的图象关于(1,0)中心对称，即函数f(x)在[0,1]上的单调性与[1,2]上的单调性一致，由f(1)＝a＋2＝0⇒a＝－2，则x∈[1,2]时，f(x)＝－2x2＋2，此时函数f(x)单调递减，故B错误； 6．[多选]已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x＋1)＝f(x－3)，f(1＋x)＝f(3－x)，当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x，则下列说法正确的是(　 ) A．f(x)的周期为4 B．f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．当0≤x≤4时，函数f(x)的最大值为2 √ √ √ 解析：∵f(x＋1)＝f(x－3)，∴f(x＋3＋1)＝f(x＋3－3)，则f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期为4，故A正确； 由f(1＋x)＝f(3－x)知f(x)的图象关于直线x＝2对称，故B正确； 7．[多选]已知函数y＝xf(x)是R上的偶函数，f(x－1)＋f(x＋3)＝0，当x∈[－2,0]时，f(x)＝2x－2－x＋x，则(　 ) A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．4是f(x)的一个周期 C．f(x)在(0,2]上单调递增 √ √ √ 解析：由函数y＝xf(x)是R上的偶函数可知，f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)． 又f(x－1)＋f(x＋3)＝0，得f(x)＋f(x＋4)＝0，则f(x＋4)＝－f(x)＝f(－x)， 所以f(x＋2)＝f(2－x)， 则f(x)的图象关于直线x＝2对称，A正确； 由f(8＋x)＝－f(4＋x)＝f(x)可知，8是f(x)的一个周期，由f(x)＝ －f(x＋4)可知，4不是f(x)的一个周期，B错误； 当x∈[－2,0]时，易知f(x)＝2x－2－x＋x单调递增，又f(x)为奇函数， 所以f(x)在(0,2]上单调递增，C正确； f(2 023)＝f(8×253－1)＝f(－1)，0.5<0.50.2<1， 又f(x)在[－2,2]上单调递增， 课时跟踪检测 03 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1．(2024·延安质检)设函数f(x)＝ax3－x－3＋a，若函数f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，则a＝(　 ) A．－1 B．0 C．1 D．2 √ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 解析：因为函数f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以函数f(x)的图象关于点(0,0)对称，即f(x)为奇函数，故f(－x)＋f(x)＝a(－x)3－(－x)－3＋a＋ax3－x－3＋a＝2a＝0，所以a＝0.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 2．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为(　 ) A．(－∞，－3) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析：∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是定义在R上的以3为周期的函数，∴f(7)＝f(7－9)＝f(－2)．又∵函数f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(7)＝f(2)>1，∴a>1，即a∈(1，＋∞)．故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 3．已知函数f(x)的定义域为R，若f(2x＋1)为偶函数，f(x＋2)为奇函数，则(　 ) A．f(－1)＝0 B．f(1)＝0 C．f(2 022)＝0 D．f(2 023)＝0 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 解析：函数f(x＋2)为奇函数，则f(x＋2)＝－f(－x＋2)，可得f(x)＝－f(－x＋4)．函数f(2x＋1)为偶函数，则f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，可得f(x＋1)＝f(－x＋1)．所以f(x)＝f(－x＋2)，则－f(－x＋4)＝f(－x＋2)，可得f(x＋2)＝－f(x)．所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，可知函数f(x)是以4为周期的函数．由f(x＋2)＝－f(－x＋2)，令x＝0，则f(2)＝－f(2)，解得f(2)＝0，则f(2 022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0，故C正确；其他选项，根据题目中的条件无法确定函数值的结果，故A、B、D不一定成立． 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 4．已知函数f(x)＝x3＋x＋1，若f(1－x)＋f(2x)>2，则x的取值范围是 (　 ) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 解析：令g(x)＝f(x)－1＝x3＋x，易知g(x)为奇函数且g(x)在R上单调递增.由f(1－x)＋f(2x)>2⇒f(1－x)－1＋f(2x)－1>0，即g(1－x)＋g(2x)>0⇒ g(1－x)>－g(2x)＝g(－2x)，所以1－x>－2x，解得x>－1. 5．已知函数f(x)＝ax2＋2a是定义在[a，a＋2]上的偶函数，又g(x)＝f(x＋2)，则g(－2)，g(－3)，g(2)的大小关系为(　 ) A．g(－2)>g(－3)>g(2) B．g(－3)>g(2)>g(－2) C．g(－2)>g(2)>g(－3) D．g(2)>g(－3)>g(－2) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 √ 解析：因为函数f(x)＝ax2＋2a是定义在[a，a＋2]上的偶函数，所以a＋a＋2＝0，解得a＝－1.所以f(x)＝－x2－2，则g(x)＝f(x＋2)＝－(x＋2)2－2，所以g(x)的对称轴为x＝－2，图象开口向下，在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减．又g(－3)＝g(－1)，所以g(－2)>g(－1)>g(2)，即g(－2)>g(－3)>g(2)．故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 6．已知函数f(x)的定义域为R，若∀x∈R，f(4＋x)＋f(－x)＝0，且f(x＋1)为偶函数，f(1)＝－1，则f(2 023)＝(　 ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 解析：因为f(x＋1)为偶函数，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以f(x)＝f(2－x)．又由f(4＋x)＋f(－x)＝0，所以f(x＋2)＝－f(2－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是周期为4的周期函数．所以f(2 023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 解析：∵函数f(x＋2)为偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，即f(2－x)＝f(2＋x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，又∵函数f(x)的定义域为R，在区间(－∞，2]上单调递减， ∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上单调递增， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 9．[多选]定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(－x－2)＝0，f(1＋x)为偶函数，则(　 ) A．f(－1－x)＋f(－1＋x)＝0 B．f(1－x)＝f(1＋x) C．f(x－4)＝f(x) D．f(2 023)＝0 √ √ 解析：由f(x＋2)＋f(－x－2)＝0，令x＋2＝t，则有f(t)＋f(－t)＝0，即f(x)为奇函数，f(0)＝0.由f(1＋x)为偶函数，f(x)的对称轴为x＝1，得f(1＋x)＝f(1－x)，故B正确； 由B得f(x)＝f(2－x)，可得f(－x)＝－f(2－x)，即有f(x)＝－f(2＋x)＝f(4＋x)，所以f(x)是周期函数，且周期为4(不一定是最小正周期)，故C正确； f(－1－x)＝－f(1＋x)＝－f(1－x)＝f(－1＋x)，故A错误； f(2 023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)，已知条件不能得到f(1)的值，故D错误． 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 10．(2024·咸阳模拟)[多选]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[－2,0]上单调递减，下面关于f(x)的判断正确的是(　 ) A．f(0)是函数的最小值 B．f(x)的图象关于点(1,0)对称 C．f(x)在[2,4]上单调递增 D．f(x)的图象关于直线x＝2对称 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 解析：∵f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数．又∵f(x)在[－2,0]上单调递减，且在R上是偶函数，∴f(x)在[0,2]上单调递增，故f(0)是函数f(x)在[－2,2]上的最小值，结合周期性可得f(0)是函数的最小值，A正确； ∵f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋2)＋f(－x)＝0，∴f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，B正确； ∵f(x)在[－2,0]上单调递减，且f(x)是周期为4的周期函数，∴f(x)在[2,4]上单调递减，C错误； ∵f(x＋4)＝f(x)＝f(－x)，故f(x)的图象关于直线x＝2对称，D正确． 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 11．(2024·东莞模拟)[多选]定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝ f(2＋x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝xln(x＋1)，则下列结论正确的是(　 ) A．f(－1)＝ln 2 B．f(x)的一个周期为4 C．f(x)的图象关于点(－2,0)对称 D．f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)＝1 012ln 6 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 解析：因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，故f(－1)＝f(1)＝ln 2，A正确； 因为f(2－x)＝f(2＋x)，所以f(2－(2＋x))＝f(2＋(2＋x))，即f(－x)＝f(x＋4)，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(x＋4)，故f(x)的一个周期为4，B正确； 因为f(－x)＝f(x＋4)，所以f(x)的图象关于x＝2对称，又f(x)的一个周期为4，故f(x)的图象关于x＝－2对称，C错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 因为f(0)＝0，f(1)＝ln 2，f(2)＝2ln 3，f(4)＝f(0)＝0，且f(2－x)＝f(2＋x)，所以f(3)＝f(1)＝ln 2，由B可知，f(x)的一个周期为4，故f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)＝f(0)＋506[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝0＋506×(ln 2＋2ln 3＋ln 2＋0)＝1 012ln 6，D正确．故选ABD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 12．[多选]已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋4)＋f(x)＝2f(2)，函数f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，g(x)＝f(4－2x)，则(　 ) A．f(x)是偶函数 B．f(x)的图象关于直线x＝2对称 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 解析：因为函数f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以f(x)的图象关于原点对称，即f(x)是奇函数，故A错误； 因为f(x＋4)＋f(x)＝2f(2)，所以令x＝－2得f(2)＝f(－2)，又因为f(x)是奇函数，所以f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＋f(x)＝0，即f(x＋4)＝－f(x)＝f(－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，故B正确； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 因为f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为8，又g(x＋2)＝f(4－2(x＋2))＝f(－2x)，g(x－2)＝f(4－2(x－2))＝f(8－2x)，所以g(x＋2)＝g(x－2)，故D正确． 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 13．已知函数f(x)在R上单调递增，若f(4－x)＋f(x)＝2，且f(3)＝2，则0≤f(x－1)≤2的解集为________． 解析：因为f(4－x)＋f(x)＝2，所以f(x)的图象关于点(2,1)对称．因为f(3)＝2，所以f(1)＝0.又f(x)在R上单调递增，所以0≤f(x－1)≤2等价于f(1)≤f(x－1)≤f(3)，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4.所以原不等式的解集为[2,4]． [2,4] 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 (0,1) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 0 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 解析：由g(x＋1)为偶函数，则函数g(x)关于直线x＝1对称，则有g(－x)＝g(2＋x)．由函数g(x＋2)为奇函数，则函数g(x)关于(2,0)对称，则－g(－x)＝g(4＋x)，所以g(4＋x)＝－g(x＋2)．设t＝x＋2，则g(t＋2)＝－g(t)，从而函数g(x)是周期为4的函数．又由函数g(x)关于(2,0)对称，可得g(1)＋g(3)＝0且g(2)＝0，由g(2)＝－g(0)＝0可得g(0)＝0，所以g(4)＝0.因为g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＝0， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 4 2 D．∪(1，＋∞) (2023·福州二模)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x＋1)是奇函数，且f(1－x)＋g(x)＝2，f(x)＋g(x－3)＝2，则(　 ) A．f(x)为奇函数 B．g(x)为奇函数 C．(k)＝40 D．(k)＝40 由f(x＋1)是奇函数，则f(1)＝0，所以f(3)＝0，又f(2)＋f(4)＝f(2)＋f(0)＝0，所以(k)＝5[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝0，所以C错误； 由f(1)＝0得g(0)＝2，所以B错误； 因为g(2)＝2－f(5)＝2－f(1)＝2，g(1)＋g(3)＝[2－f(4)]＋[2－f(6)]＝4－[f(4)＋f(2)]＝4，所以g(0)＋g(1)＋g(2)＋g(3)＝8，所以(k)＝5[g(0)＋g(1)＋g(2)＋g(3)]＝40，所以D正确． D.(xi＋yi)＝7 由已知g(x)＝－g(2－x)可得，g(x)关于点(1,0)中心对称．又f(x)关于点(1,0)中心对称，所以y＝f(x)与y＝g(x)有一个共同交点(1,0)，其他交点关于(1,0)中心对称．所以(xi＋yi)＝7，故D正确． 解析：因为函数f(x)是偶函数，在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(－2)＝f(2)＝0.当－2<x<2时，f(x)<0，当x>2或x<－2时，f(x)>0.若f(x－1)f(x)<0，则当时，得2<x<3；当时，此时－2<x<－1.综上，原不等式的解集为(－2，－1)∪(2,3)．故选D. 解析：由f(2x＋1)为奇函数，可知函数f(x)关于(1,0)中心对称．又f(x＋2)为偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x＝2对称．所以函数f(x)的周期T＝4，且f(0)＝－f(2)，f(3)＝f(1)＝a·21＋b＝0，所以f(0)＋f(3)＝－f(2)＝－a·22－b＝6，解得a＝－3，b＝6.所以当x∈[1,2]时，f(x)＝－3·2x＋6，f(log296)＝ f(4＋log26)＝f(log26)＝f(4－log26)＝f＝－3×2log2＋6＝－2，故选B. A．f(x＋4)＝f(x) B．f(x)在[0,1]上单调递增 C．f(1)＝0 D．f＝ 由上述分析知，f＝f＝f＝－f＝－＝， 故D错误．故选AC. D．当6≤x≤8时，函数f(x)的最小值为－ 当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x在上单调递减，在上单调递增，根据对称性可知，函数f(x)在，上单调递减，在，上单调递增，则函数f(x)在[0,4]上的最大值为f(2)＝4－2＝2，故C正确； 根据周期性及单调性可知，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，则函数f(x)在[6,8]上的最小值为f＝f＝f＝f＝－＝－，故D错误． D．f(2 023)<f<f 所以f(－1)<f<f(0.50.2)， 即f(2 023)<f<f(0.50.2)，D正确．故选ACD. 7．定义在R上的函数y＝f(x)满足以下条件：①函数y＝f(x)图象关于x＝1对称，②对任意x1，x2∈(－∞，1]，当x1≠x2时都有<0，则f(0)，f，f(3)的大小关系为(　 ) A．f>f(0)>f(3) B．f(3)>f(0)>f C．f>f(3)>f(0) D．f(3)>f>f(0) 解析：∵函数y＝f(x)图象关于x＝1对称，且对任意x1，x2∈(－∞，1]，当x1≠x2时都有<0，∴y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减， 在[1，＋∞)上单调递增，f(0)＝f(2)．∵3>2>>1，∴f(3)>f(2)>f， ∴f(3)>f(0)>f. 8．已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，且f(x＋2)为偶函数，则不等式f(x－1)>f(2x)的解集为(　 ) A.∪(6，＋∞) B. C.(－∞，－1)∪ D. ∴由f(x－1)>f(2x)得，|(x－1)－2|>|2x－2|，解得x∈. C．g＋f＝0 D．g(x＋2)＝g(x－2) 因为＝－f(x)，g(x)＝f(4－2x)，f(x)是奇函数，所以g＋f＝f＋f＝－f－f＝0，故C正确； 14．(2024·哈尔滨模拟)已知函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝________. 解析：∵当x＞时，f＝f，即f(x＋1)＝f(x)，∴f(6)＝f(1)． ∵当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(1)＝－f(－1)．∵当x＜0时， f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＝－f(－1)＝2，∴f(6)＝2. 15．若函数f(x)＝e|x|－满足f(x＋1)＞f(3x－1)，则实数x的取值范围为________． 解析：因为f(－x)＝e|－x|－＝e|x|－＝f(x)，所以f(x)为 偶函数，所以f(x)＝f(|x|)．易知当x≥0时，f(x)＝ex－单调递增，所以f(x＋1)＞f(3x－1)⇔f(|x＋1|)＞f(|3x－1|)，所以|x＋1|＞|3x－1|，所以(x＋1)2＞(3x－1)2，得0＜x＜1. 16．设g(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且满足g(x＋1)为偶函数，g(x＋2)为奇函数，则(k)＝________. 所以(k)＝g(1)＋g(2)＋…＋g(2 023)＝505×[g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)]＋g(1)＋g(2)＋g(3)＝505×0＋0＝0. $$