4.2.1指数函数及其性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 ㅤ

4.2.1指数函数的概念 引入.某种变异新冠病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了2个，2个传染了4个……. 设想，1个这样的病毒传染 x 次后，得到的传染人数 y 与 x 的函数表达式是什么？ 次数 病毒传染过程 传染人数 第一次 第二次 第三次 第 x 次 …… 传染人数y关于传染次数x的函数表达式为: 第二十次 4=22 8=23 1048576=220 2=21 一、指数函数的概念 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. 归纳 特征： 思考1:为何规定a0，且a1 ? 2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ? 打开学案88页 二、课堂巩固 例3：已知指数函数 ，且 ， 求 的值。 例1：下列函数是指数函数的是（ ） 例2：已知指数函数 ,则 4.2.2指数函数的图象和性质 1.指数函数的图象： 在同一坐标系中作出函数 的图象. 图象特点： 2、图象过点（0,1） 4、底数互为倒数两个图象关于y轴对称 3、y=2x图象上升的， y=(1/2)x图象下降的 指数函数的性质 研究指数函数的性质 研究指数函数的性质 总结 指数函数：形式 特征如下： （1）定义域：R （2）值域：（0,+∞） （3）过定点（0,1） （4）单调性:a>1时单调递增，0<a<1时单调递减 图 象 性 质 a>1 0<a<1 定 义 域 : 值 域 : 必过点： 在R上是 在R上是 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 x>0,y>1; x<0,y>1; x<0, 0<y<1 x>0,0<y<1 小结： 例3.解不等式： ≤2； 函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点___． 函数y＝2ax＋3＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点___. 例4： $$