2024-2025学年人教版数学九年级上册 期中模拟达标卷 （A卷）

2024-2025学年人教版数学九年级上册 期中模拟达标卷 （A卷） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.（2024·广东深圳·中考真题）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 3.抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（   ） A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度 B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度 C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度 D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是(   ) A． B． C． D． 5. 2024年巴黎奥运会女子篮球比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（    ） A．8 B．10 C．7 D．9 6.如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） … 0 1 … … 1 1 … A B. C. D. 7．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 8.如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（    ） ①； ②； ③； ④若方程两根为，则． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.已知函数是二次函数，则等于 10.在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是__________． 11. 如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形．若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ） 12．若a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则代数式a2+3a+b＝　 　． 13．某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元．若这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列得方程为　 ． 14. . 若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值是___________． 15.定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 16.对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(8分）（1）解方程：x（2x﹣1）＝4x﹣2． （2）解方程：x2+4x+3＝0． 18.（7分）已知二次函数过点．    (1)求出该二次函数的解析式； (2)用描点法在直角坐标系中画出该二次函数的图象． 19.（7分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′． （1）画出△OA′B′； （2）写出点A′的坐标； （3）求BB′的长． 20．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设此方程的两个根为x1与x2，若10，求k的值． 21.（7分） 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）当为何值时，？ （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． 22.（8分））在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． （1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 23.（9分）跳台滑雪是一项极为壮观的运动，运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成．如下图，某运动员经过助滑后，从倾斜角为的跳台点沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，运动员在空中飞行的路线是以点为顶点的抛物线的一部分．已知该运动员在B点着陆，，且．请回答下列问题： (1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少米？ (2)以抛物线顶点为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系，求该抛物线表达式； (3)求运动员离斜坡AB的最大距离． 24.（10分）如图，已知，抛物线交x轴于，两点，过点的直线交抛物线于，两点， (1)求抛物线的解析式； (2)若，求抛物线向左平移多少个单位时，与直线只有一个公共点？ (3)是轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学九年级上册 期中模拟达标卷 答案 （A卷） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 2 10. 11. 12. 2 13. 200（1﹣x）2＝162 14.﹣1 15.或 16.4 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.解：（1）x（2x﹣1）＝4x﹣2， x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0， （2x﹣1）（x﹣2）＝0， 2x﹣1＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝，x2＝2； （2）x2+4x+3＝0， （x+3）（x+1）＝0， x+3＝0或x+1＝0， 所以x1＝﹣3，x2＝﹣1． 18.（1）解：由题意，得：， 解得：， ∴； （2）列表如下： 0 1 2 3 0 0 画出图象如下： 19.（1）如图所示； （2）（-2，4）； （3）∵OB=OB'，∠BOB'=90°， ∴BB'2=OB2+OB'2=2OB2=2×32=18． ∴BB′=3． 20.解：（1）由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）≥0 解得：k≤2； （2）由题意得：x1+x2＝2，x1x2＝k﹣1， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2，即22﹣2（k﹣1）＝10，解得：k＝﹣2 21.【1】 解：由图象可得： 二次函数与轴的交点坐标为和， 方程的两个根为，； 【2】 解：由图象可得： 当时，； 【3】 解：由图象可得： 二次函数的对称轴为直线， 当时，随的增大而减小． 22解：（1）设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650， 解得：x＝5或x＝65（舍去）． 答：丝绸花边的宽度为5cm； （2）设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意可得： y＝（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000＝﹣20（x﹣75）2+22500； ∵销售件数至少为800件，故40＜x≤70 ∴当x＝70时，有最大值，y＝22000 当售价为70元时有最大利润22000元． 23. （1）解：如图，以为原点，建立平面直角坐标系． 过点作轴于点， 在中，（）， 答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了； （2）在中， （米）， ∴， 由题意抛物线顶点为，经过． 设抛物线的解析式为， 则有， ∴， ∴抛物线的解析式为； （3）设运动员在H处离斜坡的最大距离，过点作轴交于点D，过点作于点，即最大， 从图象看，等于坡的坡角，即， 由，则 ，则， 则直线的表达式为：， 设点，则点， 则， ∵，则有最大值， 当时，的最大值为：， 则的最大值（米）， 即运动员离斜坡的最大距离为米． 24.（1）解：∵抛物线交x轴于，， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：； （2）解：， 消去，得， 设的横坐标分别为，则， ∵， ∴， 解得： ∴直线， ∵， 依题意，设平移后的解析式为，与直线只有一个交点， 则方程有两个相等的实数根， 即， ∴， 解得：， ∴抛物线向左平移2个单位时，与直线只有一个公共点； （3）解：依题意， 解得：或 ∴，，则 设， 当为对角线时， ∴，即 解得：或 则或， 当为边时，，即 解得：或 则或， 综上所述，或或或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$