4.2.1指数函数及其性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课前复习 1.什么是幂函数？ 2.你能举例说明吗？ 冰川急速融化... 4.2 指数函数的概念 河池市第二高级中学 徐秀恒 第四章 指数函数与对数函数 探究2：随着中国经济高速增长 ,人民生活水平不断提高 ,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式 .由于旅游人数不断增加 , A ,B 两地景区自 2001 年起采取了不同的应对措施 , A 地提高了景区门票价格 ,而 B 地则取消了景区门票 . 图表给出了 A 、B 两地景区 2001 年至 2015 年的游客人次以及逐年增加量 : 请同学们根据学案完成探究1的问题. 概念探究 探究1：随着地球气候变暖 ，南极冰川的融化正呈指数上涨，我们把南极的冰川原有体积设为1个单位体积，假设冰川每年融化0.1%，那么 年后南极的冰川的剩余量 为： . 像这样，按一定的比例衰减，即衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减 小组合作探究： 1.填写数表中空缺的部分，并根据表格数据 探究导学案问题1 、2、3. 2.小组代表展示. 3.时间：2分钟. 衰减率=0.1% 人次/万次 时间/年 时间/年 人次/万次 增长 ...... 设经过 年后的游客人次为2001年的 倍，那么 与 的关系如何表示？ 年增长率=1.11-1=0.11 像这样，按一定的比例增长，即增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长 结论：B景区游客人次的变化规律是呈指数增长的 问题1：它们是函数吗？为什么？ 问题3：你能抽象、概括出此类函数一般的“模型”吗？ 问题2：它们是幂函数吗？为什么？ 问题4：上面这个关系式中对底数 的取值有什么要求 ？ ， 概念形成 　1.定义： 指数函数. 其中指数为自变量 ，底数 为常数，定义域为 . 形如 的函数叫做 练习：请指出下列函数哪些是指数函数？ （1） （5） （4） （2） （3） （7） （6） 概念辨析 指数函数解析式的结构特征： ② 底数为不是1的正数； ① 指数是自变量 ； 的系数是1。  ③ 例 已知函数 概念应用 通过以上两个实例的指数函数中，当 时， 还可以表示为 还可以表示为 概念延展 是刻画指数增长或衰减变化规律的非常有用的函数模型。 指数型函数 指数型函数模型与我们的生活密切相关 概念应用 细胞分裂模型 核裂变模型 银行复利模型 高山压强模型 臭氧含量模型 课堂小结 1.谈谈这一节课你的收获？ （2）指数型函数模型： （1）指数函数的概念： 是刻画指数增长或衰减变化规律的非常有用的函数模型。 低碳生活，刻不容缓； 保护环境，从我做起！从现在做起！ 课后作业 1.必做题：P115 练习1、 3 2.选作题：P115 练习2 3.探究题：课本P113例2，并阅读与思考P115—放射性物质的衰减 谢谢指导 Lavf58.45.100 $$