12.3角的平分线的性质 课时优化训练 2024--2025学年八年级数学人教版上册

12.3角的平分线的性质—八年级数学人教版上册课时优化训练 1.如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪( ) A.三条角平分线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条高的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 2.如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离是( ) A.4 B.2 C.3 D.6 3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是( ) A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 4.如图，平分，于点E，，，则的面积等于( ) A.28 B.21 C.14 D.7 5.如图所示,在中,平分,上于点E,,,,则的长是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，的三边、、的长分别4，6，8，点O是三条角平分线的交点，则( ) A. B. C. D. 7.将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连结并延长.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,,点D在上,连接,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图,射线是的平分线,C是射线上一点,于点F.若D是射线上一点,且,则的面积是______. 10.如图，BD是的角平分线，，垂足为E，若的面积为70，，，则DE的长为___________. 11.在中，，点D在上，于点E，且，连接.若，则的度数为______°. 12.在中,,作的平分线交于点D.若,,则的长为________. 13.如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且.求证：. 14.如图，在中，，，于点D，且，求的度数. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为角平分线上的点到角两边的距离相等， 所以凉亭的位置应为三条角平分线的交点. 故选：A. 2.答案：A 解析：如图，过点D作于点E，则即为所求， ，平分，交于点D， ， 故选：A. 3.答案：A 解析：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4， ∴， 即PQ的最小值为4，∴PQ的长不可能是3.5， 故选A. 4.答案：C 解析：作交的延长线于F， 平分，，， ， 的面积， 故选：C. 5.答案：A 解析：作于F,如图： ∵平分,,, ∴, ∵, ∴, ∴.故选：A. 6.答案：B 解析：如图，过O分别作各边的垂线，垂足分别为D，E，F， O是三条角平分线的交点， ， 故选：B. 7.答案：C 解析：两把长方形直尺的宽度相同， 点P到射线，的距离相等， 射线是的平分线， ， ， 故选：C. 8.答案：C 解析：如图：过点D作 ∵ ∴, ∵ ∴ ∴是的角平分线 ∴ ∵, ∴ ∴的度数为 故选：C. 9.答案：8 解析：如图,过点C作于点P, 射线是的平分线,,,∴, ∴的面积是. 故答案为：8. 10.答案：5 解析：过点D作于点F，是的角平分线，，，，，，. 11.答案：35 解析：，，且， ， ，， ， 故答案为：35. 12.答案：4 解析：如图,过点D作于G, ∵,AD平分, ∴, ∴,解得, ∴. 故答案为4. 13.答案：见解析 解析：证明：， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， . 14.答案： 解析：，， ，且，点E在的角平分线上， ， ，. ，. 学科网（北京）股份有限公司 $$