13.3.2等边三角形—课时优化训练 2024--2025学年八年级数学人教版上册

13.3.2等边三角形—八年级数学人教版上册课时优化训练 1.如图，在中，，，，则的长为( ) A.1.5 B.3 C.6 D.9 2.如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为( ) A.18° B.42° C.60° D.102° 3.如图，中，，，，则的周长为( ) A.9 B.8 C.6 D.12 4.如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图所示中，，则的大小为( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，，则的长是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 7.如图,在中,,,D是上一点,连接,若平分,设和的面积分别是,,则( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,,,,的垂直平分线交于点M,交于点E,的垂直平分线交于点N,交于点F,则的长为( ) A. B. C. D. 9.如图，已知是等边三角形，，，延长到点E，使，则的长为_______. 10.如图，是等边三角形的中线，，则的度数为______. 11.如图，是等边三角形，点D是边上任意一点，于点E，于点F.若，则_____________. 12.如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则______. 13.如图，在等边三角形中，是中线，延长至E，使，求证：. 14.如图，在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为点E，F. （1）求证：. （2）若，，求的周长. 答案以及解析 1.答案：C 解析：在中，，，， ∴. 故选：C 2.答案：D 解析：在等边三角形ABC中 又∵ ∴ 故选D 3.答案：D 解析：在中， ，， ， ， 为等边三角形， ，的周长为：， 故选：D. 4.答案：B 解析：， ， 即， 是等边三角形， ， 又， ， ， 故选：B. 5.答案：C 解析：， 是等边三角形， ， ，是的一个外角， ， ，是的一个外角， ， ， 故选：C. 6.答案：B 解析：，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：B. 7.答案：B 解析：∵,, ∴. ∵平分, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 故选B. 8.答案：C 解析：连接,. ∵的垂直平分线交于M,交于E,的垂直平分线交于N,交于F, ∴,, ∴,. ∵,, ∴, ∴,, ∴是等边三角形, ∴, ∴. ∵, ∴. 故选：C. 9.答案：9 解析：是等边三角形，， ，， ， ， 故答案为：9. 10.答案： 解析：∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∴， ∴， ∵，∴， ∴. 故答案为：. 11.答案：4 解析：设，则， 是等边三角形，， ， ，， . 故答案为：4. 12.答案： 解析：过P作， ， ， ，， ，， 故答案为：. 13.答案：见解析 解析：证明：在等边三角形中，是中线， ，， ，， ， . 14.答案：（1）详见解析 （2）12 解析：（1）证明：， . ，， . D是BC边的中点，. 在与中， ，，， . （2），， 是等边三角形.，. 又，. 在中，. . 的周长为. 学科网（北京）股份有限公司 $$