28.2解直角三角形及其应用 同步练习卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册《28.2 解直角三角形及其应用》 同步练习卷 一、选择题 1． 在△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a 2 +b 2 =c 2 ，那么下列结论正确的是（　　） A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 2． 如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是（　　） A．20m B．57m C．18.5m D．17m 3． 如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（　　） A． B． C． D．h•cosα 4． 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A，B两地之间的距离为（　　） A．400米 B． 米 C．1600米 D．800 米 5． 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　） A． B．61 C． D．121 6． 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（　　） A．（600-250 ）米 B．（600 -250）米 C．（350+350 ）米 D．500 米 二、填空题 7． Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB= ______ ． 8． 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=6，则AB的长为 ______ ． 9． 如图，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则△ABC的面积是 ______ ． 10． 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m,则河宽AB为 ______ m（结果保留根号）． 三、解答题 11． 如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（ +1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由． 12． 如图所示，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45度，从C点沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°． （1）求出点D到塔底B的距离；（结果保留根号） （2）求点E离地面的高度EF． （结果精确到1米，参考数据， ≈1.4， ≈1.7） 13． 如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m,CD=20m,AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为30°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD．（结果保留根号） 14． 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架sin43°≈0.6820后，电脑转到cos43°≈0.7314位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm,tan43°≈0.9325于点C，O′C=12cm. （1）求∠CAO′的度数； （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 $$