13.3.1等腰三角形 课时优化训练 2024--2025学年八年级数学人教版上册

13.3.1等腰三角形—八年级数学人教版上册课时优化训练 1.等腰三角形一个底角是,则它的顶角是( ) A. B. C. D. 2.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点，则的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是( ) A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 4.如图,,,的垂直平分线交于点D,那么的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图,在中,,,分别以点B和点C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于M,N两点,作直线,交边于点D,连接,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图所示，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F.则( ) A. B. C. D. 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是,则顶角的度数是( ) A. B.或 C.或 D.或 9.如图,在等腰中,,点D是边上的中点,,则______°. 10.如图,等腰三角形ABC中,,,于D,则等于_________. 11.如图，在中，，，在线段BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为___________. 12.如图,在中,,AD为BC上的高线,E为AC上一点,且有.已知,则_____. 13.在中,,,D为上一点,. (1)求的度数. (2)证明. 14.如图，在中，，. （1）求证：； （2）若，DF平分，请直接写出的形状. 答案以及解析 1.答案：B 解析：∵等腰三角形的一个底角是,则另一个底角也是, ∴顶角为：, 故选：B. 2.答案：D 解析：秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点， ，，. 3.答案：D 解析：∵， ∴是等腰三角形， ∵，∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D. 4.答案：C 解析：因为,, 所以. 因为的垂直平分线交于点D, 所以,所以. 所以. 故选：C. 5.答案：B 解析：根据题意作图可知是线段的垂直平分线, , ,, , 故选：B. 6.答案：A 解析：平分， ， ，， ， ， ，， ， 故选A. 7.答案：B 解析：∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴. 故选：B. 8.答案：C 解析：如图1,等腰三角形为锐角三角形, ∵,, ∴, 即顶角的度数为； 如图2,等腰三角形为钝角三角形, ∵,, ∴, ∴, 即顶角的度数为； 综上分析可知,顶角的度数是或. 故选：C. 9.答案：65 解析：∵,点D是边上的中点, ∴,平分, ∴,, ∵, ∴； 故答案为：65. 10.答案： 解析：∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为：. 11.答案：或 解析：，，.如图，①当时，；②当时，.综上，的度数为或. 12.答案：66° 解析：∵, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 故答案为：66°. 13.答案：(1) (2)证明见解析 解析：(1), , , , , ； (2)证明：, , , , , . 14.答案：（1）见解析 （2）是等腰直角三角形 解析：（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）， ， 平分， ， ， ， ， 是等腰直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$