2024年九年级中考数学第一轮复习二次函数题集

考试内容	考试要求层次
	A	B	C
二次函数	能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象	能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解	能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其它知识结合的有关问题

 

的作用：

①决定开口方向及开口大小. ,开口向上；，开口向下；越小开口越大；

 越大开口越小；相等, 开口大小相同.

②共同决定对称轴的位置：对称轴在轴左侧，则同号；对称轴在轴右侧，则

异号，简称“左同右异”

③ 决定与轴交点.

1. 二次函数解析式的三种表示形式：

① 一般式：；

② 顶点式：或；

③ 交点式：，其中是方程的两实根．

2. ① 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．

② 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．

3. 二次函数与一元二次方程的联系：

① 当时，抛物线与轴有2个交点，并且关于对称，两交点之间的距离为；

② 当时，抛物线与轴有1个交点，即为抛物线的顶点；

③ 当时，抛物线与轴没有交点．

4. 抛物线平移的规律：按照八字原则“左加右减，上加下减”进行．或化成顶点式平移顶点.
5. 抛物线关于轴对称的抛物线解析式为；关于轴对称的抛物线解析式为；关于原点对称的抛物线解析式为；关于顶点对称的抛物线解析式为.
6. 抛物线常见基本型的性质：

【编写思路】  本讲同样不设模块，按板块划分；第一个板块：夯实基础主要用来帮助串起二次函数的图像和性质等基础知识（例1）

第二个板块：能力提升主要复习二次函数的基本应用；如最值问题（例2），简单的代几综合（例3、4）；

第三个板块：探索创新用来回顾二次函数同一元二次方程的结合，这是本讲次的重难点所在，这是北京中考23题常考类型，常见题型主要有三种类型：一是同方程、代数式变形结合（例5）；二是根的分布问题（例6）；三是数形结合（例7），数形结合常见类型如下：

                                                                                                                                                                                                                                                          Ⅰ、a＞0；

①、不等式ax2 + bx + c

恒大于0；                                   Ⅱ、b2 - 4ac＜0；

1、二次函数y = ax2 + bx + c

与x轴无交点                                                                                                                                                           Ⅰ、a＜0；

       ②、不等式ax2 + bx + c

         恒小于0；                                                                                                                              Ⅱ、b2 - 4ac＜0

 

 

                                                                                                                            f (m) = am2 + bm + c ＜ 0；

2、二次函数y = ax2 + bx + c有根

m ＜ x1 ＜ n ( a ＞ 0， )      f (n) = an2 + bn + c ＞ 0。

 

 

 

3、二次函数y = ax2 + bx + c与反比例函数   am2 + bm + c ＜ ；

满足m ＜x1＜n ( a＞0， ，k＞0)       an2 + bn + c ＞ 。

 

                                                                                  Ⅰ、转化为(a - m)x2 + (b - n)x + (c - p) ≤ 0恒成立；

4、二次函数y1 = ax2 + bx + c

  恒小于y2 = mx2 + nx + p

                                                                                  Ⅱ、a - m ＜ 0，(b - n)2 - 4(a - m) (c - p) ＜ 0。

 

 

二次函数的基础知识点：解析式的确定、顶点坐标公式等在大题中均有渗透，故不在夯实基础中单独复习；二次函数的难点问题：点的存在性问题，因为综合性太强、春季会重点讲解、近年北京中考考核较少等原因，所以本讲次中不予讲解。