第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

第一章   集合与常用逻辑用语（单元测试卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列表述中正确的是(　　)

A.{0}＝∅       B.{(1，2)}＝{1，2}

C.{∅}＝∅      D.0∈N

2.已知集合A＝{1，2}，B＝{1}，则下列关系正确的是(　　)

A.BA       B.B∈A

C.B⊆A       D.A⊆B

3.已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，则a＝(　　)

A.－1      B.－     C.－       D.－

4.集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝(　　)

A.{2}             B.{1，2}

C.{2，4，6}       D.{1，2，4，6}

5.“x为整数”是“2x＋1为整数”的(　　)

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

6.设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　)

A.P⊆N⊆M⊆Q　　   B.Q⊆M⊆N⊆P

C.P⊆M⊆N⊆Q　　   D.Q⊆N⊆M⊆P

7.已知a，b为实数，M：＜ ，N：a＜b，则M是N的(　　)

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

8.若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　)

A.{m|m≥1}　　  B.{m|m＞1}

C.{m|m＜1}      D.{m|m≤1}

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.下列关系正确的有(　　)

A.∈R        B.∉R

C.|－3|∈N     D.|－|∈Q

10.方程组Error!的解集可表示为(　　)

A.Error! B.Error!

C.(1，2)                  D.{(2，1)}

11.已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(A)∩B中的元素有(　　)

A.－2     B.－1 

C.0       D.1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．

12.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________

 

13.已知命题p：x0∈R，x－3x0＋3≤0，则¬p为________

 

14.已知集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∪B＝A，则实数a值集合为________

 

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（14分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－3≤x≤1}．

(1)求A；(2)求B∪(A)．

 

 

 

 

 

16.（14分）命题p是“对任意实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数．

(1)写出命题p的否定；

(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？

 

 

 

 

 

 

17.（15分）已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|5＜2x－1＜17}．

(1)求A∩B，(B)∪A；

(2)已知C＝{x|m＋2＜x≤2m}，若C∩B＝C，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

18.（16分）已知P＝{x|1≤x≤2}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

19.（18分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．