精品解析：浙江省杭州市拱墅区华东师范大学附属杭州学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

华东师范大学附属杭州学校2022学年第一学期 七年级期中学习力评估（数学学科） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，在答题卡的指定位置上填写有关信息． 3．必须在答题卡的对应位置上答题，写在其他地方无效． 4．考试结束后，听监考老师指令，上交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“＋8米”；那么向西走了10米，可记作（ ） A. ＋2米 B. ﹣2米 C. ＋10米 D. ﹣10米 2. 据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109 3. 实数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 多项式的次数和常数项分别是（ ） A. 2和5 B. 2和-5 C. 4和5 D. 4和-5 5. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列五种说法：①一定是负数；②倒数等于本身的数是；③17的平方根是；④负数没有立方根；⑤两个无理数的和一定是无理数；⑥0是整式；其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若，是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（ ）． A. B. C. D. 9. 当时，多项式的值为2，则当时，多项式的值为（ ） A. 0 B. -3 C. -4 D. -5 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2016次后，点所对应的数是（ ） A. 2017 B. 2016.5 C. 2015.5 D. 2015 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 的相反数是______________；的倒数是______________． 12. 比较大小：___________. 13. 3.256精确到十分位为______________；近似数7.50万精确到______________位 14. 的立方根是______________，若，则______________． 15. 根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为________． 16. 大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如，按此规律，若分解后，其中有一个奇数为1799，则m的值为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 在①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0） 属于自然数的有：____________________________；（填序号） 属于负分数的有：____________________________；（填序号） 属于无理数的有：____________________________；（填序号） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 在某次军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“”，单位：米）：． （1）现在核潜艇处在什么位置？ （2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 20. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式； （2）求当时剩下的铁皮面积． 21. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答： （1）的整数部分是______________，小数部分是______________； （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 23. 已知数轴上三点对应的数分别，且，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）求的值； （2）如果点A到点，点的距离相等，求满足条件的的取值； （3）如果点以每分钟3个单位长度的速度从点向左运动时，点A和点分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点到点A、点的距离相等? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师范大学附属杭州学校2022学年第一学期 七年级期中学习力评估（数学学科） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，在答题卡的指定位置上填写有关信息． 3．必须在答题卡的对应位置上答题，写在其他地方无效． 4．考试结束后，听监考老师指令，上交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“＋8米”；那么向西走了10米，可记作（ ） A. ＋2米 B. ﹣2米 C. ＋10米 D. ﹣10米 【答案】D 【解析】 【分析】向东为“+”，则向西为“-”，由此可得出答案． 【详解】解：向东走8米，记作“+8米”，则向西走10米，记作“-10米”． 故选D． 【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：194亿=19400000000=1.94×1010， 故选：A． 【点睛】题目主要考查绝对值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 3. 实数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无限不循环小数是无理数判断． 【详解】解：实数中， 是有理数，是无理数共2个， 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数的定义，正确掌握定义及与有理数的区别是解题的关键． 4. 多项式的次数和常数项分别是（ ） A. 2和5 B. 2和-5 C. 4和5 D. 4和-5 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式次数及常数项的定义进行解答即可. 【详解】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，每个单项式上不含字母的项叫做常数项，所以多项式3x2－5x3y－5的次数是4，常数项是﹣5.故选D. 【点睛】本题主要考查多项式，熟记多项式次数和常数项的定义是解答的关键. 5. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方运算法则，分别求出各个式子的值进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，故A不符合题意； B．∵，， ∴，故B不符合题意； C．∵，， ∴，故C不符合题意； D．∵，， ∴，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算． 6. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由，可知，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与4更接近， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的大小估算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 7. 下列五种说法：①一定是负数；②倒数等于本身的数是；③17的平方根是；④负数没有立方根；⑤两个无理数的和一定是无理数；⑥0是整式；其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的定义，倒数的定义，平方根定义，立方根定义，整式的定义进行判断即可． 【详解】解：①不一定是负数，例如当时，是正数，故此说法错误； ②倒数等于本身的数是，故此说法正确； ③17的平方根是，故此说法错误； ④负数也有立方根，故此说法错误； ⑤两个无理数的和可能是有理数，例如与都是无理数，，而0是有理数，故此说法错误； ⑥0是整式，故此说法正确； 综上分析可知，正确的说法有2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，倒数的定义，平方根定义，立方根定义，整式的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义． 8. 若，是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、当b=-1时，-|b+1|=0，故选项错误； B、当a=b时，-（a-b）2=0，故选项错误； C、当a=b=0时，-=0，故选项错误； D、无论a为何值，-（a2+1）总是负数，故选项正确． 故选D． 考点：实数． 9. 当时，多项式的值为2，则当时，多项式的值为（ ） A. 0 B. -3 C. -4 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】把代入多项式，使其值为2，求出的值，再对进行变形，即可确定出所求． 【详解】解：把代入多项式得， ∴， 当t=-2019时， = = =-1-2 =-3 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2016次后，点所对应的数是（ ） A. 2017 B. 2016.5 C. 2015.5 D. 2015 【答案】C 【解析】 【分析】结合数轴发现，点B第1次翻转对应的数为1，第2次翻转对应的数为1，第3次翻转对应的数为2.5，第4次翻转对应的数为4，第5次翻转对应的数为4，第6次翻转对应的数为5.5，第7次翻转对应的数为7，第8次翻转对应的数为7，第9次翻转对应的数为8.5， ……；得出规律，看作3个一组，在一组中前两个数相同为正整数，每一组的第3个数为小数，且相邻两组前两个数相差3，相邻两组的第3个数也相差3，根据规律求出结果即可． 【详解】解：根据题意可知： 点B第1次翻转对应的数为1， 第2次翻转对应的数为1， 第3次翻转对应的数为2.5， 第4次翻转对应的数为4， 第5次翻转对应的数为4， 第6次翻转对应的数为5.5， 第7次翻转对应的数为7， 第8次翻转对应的数为7， 第9次翻转对应的数为8.5， …… 可以看作3个一组，在一组中前两个数相同为正整数，每一组的第3个数为小数，且相邻两组前两个数相差3，相邻两组的第3个数也相差3， ∵， ∴翻转2016次后，点B对应的数正好是第672组的第3个数， ∴此时点所对应的数为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了规律探索，解题的关键是理解题意找出在翻转过程中，点B所对应的数字规律． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 的相反数是______________；的倒数是______________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答． 【详解】解：的相反数是； ∵， 的倒数是 故答案为：，． 【点睛】此题考查了倒数的定义，相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 12. 比较大小：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知：正数大于零；负数小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；是解本题的关键． 13. 3.256精确到十分位为______________；近似数7.50万精确到______________位 【答案】 ①. 3.3 ②. 百 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：3.256精确到十分位为3.3；近似数7.50万精确到百位． 故答案为：3.3；百． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 14. 的立方根是______________，若，则______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先化简，依据立方根定义求得的立方根；根据算术平方根的定义得到，再根据平方根定义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， ∵， ∴， ∴ 故答案为：，． 【点睛】此题考查了立方根定义，化简算术平方根，利用平方根定义解方程，熟练掌握各知识点是解题的关键． 15. 根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求函数值．当时，则；当时，则，然后分别解关于的方程即可． 【详解】解：当时，，解得或舍去； 当时，，解得， 所以输入的值为或． 故答案为：或． 16. 大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如，按此规律，若分解后，其中有一个奇数为1799，则m的值为____________． 【答案】42 【解析】 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1799的是从3开始的第899个数，然后确定出899所在的范围即可得解． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， ∴m3分裂成m个奇数， 所以，到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝， ∵1799=899×2+1， ∴奇数1799是从3开始的第899个奇数， ∵，， ∴第899个奇数是底数为42的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=42， 故答案为：42． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 在①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0） 属于自然数的有：____________________________；（填序号） 属于负分数的有：____________________________；（填序号） 属于无理数的有：____________________________；（填序号） 【答案】②④⑥；③⑤；①⑦⑧ 【解析】 【分析】根据实数的分类，无理数的定义，分数的定义进行解答即可． 【详解】解：，，， 属于自然数的有：②；④0；⑥； 属于负分数的有：③；⑤； 属于无理数的有：①；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0）． 故答案为：②④⑥；③⑤；①⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数、自然数、无理数的定义． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】（1）先化简算术平方根，再计算加减法； （2）先化简绝对值，计算乘方，再计算加减法； （3）先计算乘方，将除法化为乘法，再计算乘方及乘法分配律，最后计算加减法； （4）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的计算法则和运算顺序是解题的关键． 19. 在某次军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“”，单位：米）：． （1）现在核潜艇处在什么位置？ （2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【答案】（1）海平面下510米 （2）10600升 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加，根据最终结果确定核潜艇处在什么位置； （2）将所有数据的绝对值相加，再即可得解． 【小问1详解】 解： ， ； ∴核潜艇处在海平面下510米位置； 【小问2详解】 解： ， （升）； ∴在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 【点睛】本题考查正负数的意义和有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义和有理数加法法则，是解题的关键． 20. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式； （2）求当时剩下的铁皮面积． 【答案】（1）；多项式 （2） 【解析】 【分析】（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：， 是多项式； 【小问2详解】 解：把代入得： ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和三角形的面积公式． 21. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 【答案】（1）3 （2）5； （3） 解：如图，正方形为所求作的正方形，以点O为原点，建立如图所示的数轴，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴上一点D，则点D表示的数为， 图中正方形的面积为：， 正方形的边长， ∴， ∴点D表示的数为． 【解析】 【分析】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． （2）用魔方一个面的面积减去四周四个三角形的面积即可得出中间小正方形的面积，然后再求出边长即可； （3）根据正方形的面积为10，得出正方形的边长为，画出正方形，补全数轴，利用正方形的边长为，找出数轴上表示实数的位置即可． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：， 正方形的边长为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，算术平方根的应用，数轴上点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法求图形的面积． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答： （1）的整数部分是______________，小数部分是______________； （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）4； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先估算出在那两个整数之间，然后表示出其小数部分和整数部分即可； （2）先根据的小数部分为的整数部分为，求出a、b的值，然后求出的平方根即可； （3）根据，其中是整数，且，得出为的整数部分，y为的小数部分，得出，，求出，最后写出其相反数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：4；． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分为：， ∵， ∴， ∴的整数部分为， ∴， ∴的平方根为． 【小问3详解】 解：∵，其中是整数，且， ∴为的整数部分，y为的小数部分， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 【点睛】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． 23. 已知数轴上三点对应的数分别，且，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）求的值； （2）如果点A到点，点的距离相等，求满足条件的的取值； （3）如果点以每分钟3个单位长度的速度从点向左运动时，点A和点分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点到点A、点的距离相等? 【答案】（1），， （2）或 （3）当运动1分钟或分钟时点到点A、点的距离相等 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出的值即可； （2）根据数轴上两点之间距离公式，列出方程，解方程即可； （3）设分钟时点到点A、点的距离相等，根据两点间距离公式列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵点A到点，点的距离相等， ∴， 解得：或． 【小问3详解】 解：设分钟时点到点A、点的距离相等，根据题意得： ， 整理得：， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， ∵， ∴此时不符合要求； 综上分析可知，当运动1分钟或分钟时点到点A、点的距离相等． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值方程，解题的关键是理解题意熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $