2024-2025学年人教版数学九年级上册 第一次月考模拟达标卷 （A卷）

2024-2025学年人教版数学九年级上册 第一次月考模拟达标卷 （A卷） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．10x2＝9 B．2（x﹣1）＝3x C． D．x2﹣y2＝6 2.用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝9 3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4. 下列关于抛物线判断中，错误的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标 C．与轴的交点为 D．当时，随的增大而减小 5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6.新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共发2450条，设全班共有x名学生，可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝2450 B．x（x﹣1）＝2450 C．2x（x﹣1）＝2450 D．x（x+1）＝2450 7．设a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2024 B．2021 C．2023 D．2022 8.如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.若关于x的方程：有一个根为2，则另一个根为_____ 10.关于x的二次函数中m的值是 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12．数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： …           0 1 2 … y … 6 1                … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ． 13．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为 14. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是 15. 若关于的一元二次方程的两根分别为、，则方程 的根为___________． 16.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为、，抛物线 (为常数)和线段有公共点时，的取值范围是_____________ 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(8分）（1）； （2）； 18.（7分） 已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根 (2)若该方程有两根为，，且，求的值 19.（7分）已知某二次函数中的自变量和函数值的部分对应值如下表 … 0 1 2 3 … … －2 1 2 1 … （1）求该二次函数的函数表达式； （2）在所给的直角坐标系中直接画出该函数的图像； （3）当时，的取值范围 （4）当时自变量的取值范围是 20．（7分）如图，借助一面墙EF（最长可利用28m）围成一个矩形花园ABCD，在墙BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示），入口不用砌墙，假设有砌60m长墙的材料且恰好用完，设BC的长为x m． （1）填空：砌AB段墙时，需 　　m长的砌墙材料（用含x的代数式表示）； （2）当矩形花园的面积为300m2时，墙BC的长为多少米？ 21.（7分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 22.（8分））普洱茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌普洱茶，每千克成本为元，规定每千克售价需超过成本，但不高于元，经调查发现：其日销售量（千克）与售价（元千克）之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)设日利润为元，求与之间的函数表达式，并说明日利润随售价的变化而变化的情况以及最大日利润． 23.（9分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”， （1）①方程_________“3倍根方程”（填“是”或“不是”）； ②若一元二次方程是“3倍根方程”，则_________； （2）若是“3倍根方程”，求代数式的值； （3）若点在反比例函数的图象上，则关于x的方程是“3倍根方程”吗？并说明理由． 24.（10分）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，两点．    (1)求拋物线及直线的函数表达式； (2)点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值； (3)若点是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学九年级上册 第一次月考模拟达标卷答案 （A卷） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 10. 11.　且 12. 1 13. 2+2（1+x）+2（1+x）2＝18 14.x＝－1或x＝4 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.（2） （3） 18.（1）由题意：， ∴ ， ∴不论m为何值，方程总有实数根； （2）方程的两个实数根 ∵， ∴， 即， 解的或， 经检验：或符合题意. 19.解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c， ∵图像过点（0，-2），（1，1），（2，2）， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为：y=-x2+4x-2； 【详解】 如图所示： 【详解】 ∵当x=0时，y=-2， 当x=1时，y=1， ∴当0＜x＜1时，-2＜y＜1； 【详解】 当y=-2时，-x2+4x-2=-2， 解得：x=0或4， ∴当y＞-2时，自变量的取值范围是0＜x＜4． 20.解：（1）由图可得， 砌BC段墙时，需m长的砌墙材料． 故答案为：； （2）依题意得， x•＝300， 整理得：x2﹣62x+600＝0， 解得：x1＝12，x2＝50． 又∵墙EF最长可利用28m， ∴x＝12． 答：当矩形花园的面积为300m2时，墙BC的长为12米 21.（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得： 0=1+m， ， ∴m=﹣1，b=﹣3，c=2， 所以抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2； （2）由图可知，当x2﹣3x+2＞x﹣1时， x＜1或x＞3． 22（1）解：设， 将、代入，得： ， 解得：， ∴． ∵每千克成本为元，规定每千克售价需超过成本，但不高于元， ∴； ∴ （2）解： ， ∵ ∴当时，最大值， 故函数表达式为，售价为元时获得最大利润，最大利润是元． 23. 【小问1详解】 解：①是；②3 故答案为：①是；②3 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵方程是3倍根方程 ∴或 当时，即 ∴ 当时，即 ∴ 综上，的值为或. 【小问3详解】 解：∵点在反比例函数图像上 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴此方程是3倍根方程． 24.（1）由点的坐标知，， ，故点的坐标为， 将点、、的坐标代入抛物线表达式得： ， 解得， 故抛物线的表达式为； 将点、的坐标代入一次函数表达式得： ， 解得， 故直线的表达式为； （2）点、关于抛物线的对称轴对称， 设抛物线的对称轴交于点，则点为所求点，此时，当的值最小，    理由：由函数的对称性知，， 则为最小， 当时，，故点， 由点、的坐标知，， 则， 即点的坐标为、的最小值为； （3）存在 设， ∵，， ∴，，， ∵以点为直角顶点的， ∴， ， ，， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$