第二章 实数 单元练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 一、单选题 1．给出下列各数①0.32，②，③，④，⑤（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（    ） A．②④⑤ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 2．计算的结果为（ ） A．6 B．-6 C．18 D．-18 3．下列说法，其中错误的是（    ） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是 C．的立方根是 D．0的平方根与立方根都是0 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中，使二次根式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＜ 6．化简代数式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．如图所示，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（    ） A． B．10 C． D．13 9．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）    A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 二、填空题 10．在实数，，，，中，无理数有 个． 11．将化成最简二次根式为 12．计算的结果是 ． 13．若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为 ． 14．观察，则 ． 15．若，则应满足 . 16．等式成立的条件是 ． 17．已知ab，且a，b为两个连续整数，则a+b= ． 三、解答题 18．计算： (1) (2) (3) 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20．已知，求下列各式的值． （1） （2） 21．已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根． 22．定义一种新运算，分别用和表示实数x的整数部分和小数部分．例如：；，． (1) ， ． (2)如果，，求的平方根． 23．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题： 如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8． （1）求△ABC的面积； （2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值． 24．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，的算术平方根是． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： (1) (2) (3)． 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．3 11． 12． 13．12 14． 15． 16． 17．7 18．(1) (2) (3) 19．(1) (2) 20．（1）；（2）10． 21．； 22．(1)3，；(2)． 23．（1）△ABC的面积为；（2） 24．(1)(2)(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$