北京市2024-2025学年高一上学期期中专题复习-不等式部分

北京市高一上学期期中专题复习 不等式部分 本资料以2023-2024学年北京市各大区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24高一上·北京大兴·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京西城·期中）已知，则的最小值为（    ） A． B．3 C．6 D．10 3．（23-24高一上·北京延庆·期中）已知不等式的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京通州·期中）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（23-24高一上·北京昌平·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·北京·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·北京大兴·期中）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·北京·期中）设，，则下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（23-24高一上·北京朝阳·期中）若正实数满足：，则的最大值为 . 11．（23-24高一上·北京海淀·期中）不等式的解集为 . 12．（23-24高一上·北京通州·期中）能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 13．（23-24高一上·北京大兴·期中）已知，则函数的最大值等于 ，取最大值时 . 14．（23-24高一上·北京丰台·期中）设，则函数的最小值为 ；此时的值是 . 15．（23-24高一上·北京昌平·期中）函数的最小值是 ，此时 ． 16．（23-24高一上·北京·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值 ．（写出一个的值即可） 17．（23-24高一上·北京昌平·期中）已知集合，其中． ①集合 ； ②若，都有或，则c的取值范围是 ． 18．（23-24高一上·北京大兴·期中）已知函数的值域为，且关于x的不等式的解集为．则有如下结论： ①； ②函数图像与直线的两个交点之间的距离等于6； ③若关于x的不等式的解集为，则； ④的值与的大小有关． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 19．（23-24高一上·北京丰台·期中）已知函数，． (1)若的解集是，求函数的零点； (2)求不等式的解集． 20．（23-24高一上·北京大兴·期中）已知函数，其中． (1)若函数满足______________（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为己知条件），求函数的解析式； 条件①：函数的最小值为； 条件②：不等式的解集为； 条件③：方程的两根为，且． (2)在（1）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的上方，试确定实数b的取值范围． 21．（23-24高一上·北京延庆·期中）已知方程组的解集为. (1)若方程组的一个解为，求的值； (2)若时，求； (3)当时，，求的值. 22．（23-24高一上·北京东城·期中）已知函数. (1)若，写出不等式的解集； (2)从下列条件中只选出一个条件作答，使得函数在上有最小值，把选出的条件填在横线上，并写出的单调区间及最小值；__________.（若选择的条件没有最小值，则本小题不得分） ①；②；③ (3)解关于的不等式. 23．（23-24高一上·北京丰台·期中）已知二次函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若的解集是，解关于的不等式 24．（23-24高一上·北京昌平·期中）已知关于的函数，其中． (1)若不等式的解集是，求的值； (2)当且时，解不等式． 25．（23-24高一上·北京西城·期中）已知，且. (1)求实数y的取值集合M； (2)设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围. 26．（23-24高一上·北京房山·期中）如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高， (1)试将垃圾池的总造价y（元）表示为的函数，并指出x的取值范围； (2)怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 27．（23-24高一上·北京西城·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)请在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得至少存在一个实数a满足该条件，并求出a的范围. ①；②；③. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 28．（23-24高一上·北京西城·期中）某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算，产品的年订购量t（万件）与广告费用x（万元）之间的关系为.已知当广告费用投入为6万元时，产品订购量为19万件.该厂家每生产1万件该产品，需投入12万元.另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和. (1)求k的值； (2)试求该厂家的年总成本y（万元）与广告费用x（万元）之间的函数关系式； (3)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若每件产品的售价定为产品的年平均生产成本的2倍，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润最高? 29．（23-24高一上·北京·期中）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. (1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； (2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少 参考答案： 1．D 【详解】对于A，因为，，所以，错误； 对于B，因为，，所以，错误； 对于C，因为，，所以，错误； 对于D，因为，所以，又，所以，正确. 故选：CD. 2．C 【详解】因为，则，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为6. 故选：C. 3．A 【详解】因为不等式的解集为，所以方程的两个根分别为1，2， 由判别式和韦达定理可得，即. 故选：A. 4．D 对于A，由，得，取，显然，A错误； 对于B，由，取，显然，B错误； 对于C，由，取，显然，C错误； 对于D，由，得，则，而， 因此，所以，D正确. 故选：D 5．D 【详解】解：时，由，解得：， 时，解得：，不是必要条件， 反之也推不出，比如，不是充分条件， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 6．D 【详解】等价于或者， 解得或者， 故选：D 7．B 【详解】解：由，解得，由，即，解得， 又， 由推不出，故充分不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 8．C 【详解】由已知可得，和是方程的两根，则由韦达定理可得：， 解得，，所以不等式化为：， 即，解得，所以不等式的解集为：. 故选：C. 9．C 【详解】解：对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 故选：C. 10． 【详解】正实数满足：， ，化简得出， 当且仅当，时等号成立. 故答案为 11． 【分析】等价于且，然后解出即可. 【详解】因为，所以且 所以 故答案为： 12．（答案不唯一） 【详解】取，则，恒成立，故“”为假命题. 故答案为： 13． /0.25 /0.5 【详解】由得，因为，， 所以利用基本不等式可得，整理得， 当且仅当即时，等号成立. 故当时，的最大值为. 故答案为：；. 14． 6 2 【详解】由于，则，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值6. 故答案为：6；2 15． 12 4 【详解】当时， 当且仅当，即时取等号． 故答案为：12；4． 16． 【详解】解：若命题“恒成立”是真命题， 则当时成立， 当时有，解得：， 所以当时，命题“恒成立”是真命题， 所以当时，命题“恒成立”为假命题， 故答案为：.（答案不唯一，只需） 17． 【详解】由或，则； 由，都有或，则，而或，， 所以，即c的取值范围是. 故答案为：； 18．②③ 【详解】由已知，①错误； 关于x的不等式的解集为．即函数图像与直线的两个交点的横坐标分别为，它们的距离为6，②正确； 由上讨论知，因此把的图象向右平行个单位得函数的图象，从而直线与函数的图象的两个交点间距离也是6，③正确； 由③的分析知，是确定的值，与的大小无关， ④错． 故答案为：②③． 19．(1)1和3； (2)答案见解析. 【详解】（1）因为的解集是，所以是的一个根， 所以，解得，所以. 令，解得， 所以的零点为1和3. （2）因为，即，所以， 当时，，解得； 当时，方程的两根为， 当时，开口向下，且，解得； 当时，开口向上，且，解得或； 当时，开口向上，且，解得； 当时，开口向上，且，解得或； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 20．(1) (2) 【详解】（1）若选条件①：函数 f (x) 的最小值为， ， 即， 由于，所以． 所以． 若选条件②：不等式的解集为， 则方程的两个根为和， 由一元二次方程根与系数关系，得， 解得，所以． 若选条件③：方程 f (x) = 0 的两根为， 由于 ， 由根与系数关系，得, 由，得， 所以． （2）由题意可得，对于，都有成立， 即， 令， 所以只需 所以当时，取到最小值， 所以，， 所以实数b的取值范围是． 21．(1) (2) (3)1或 【详解】（1）因为方程组的一个解为，所以，解得. 故. （2）若时，则，得，整理得， 因为，所以方程有两个不相等的实数根，即 ，由韦达定理得， 所以. 故. （3）当时，整理得， 因为当时，，所以方程有两个不相等的实数根，即 ，由韦达定理得， ， 把代入可得， 又因为，所以， 整理得，解得，， 因为，所以或. 22．(1)； (2)条件选择，答案见解析； (3)答案见解析. 【详解】（1）当时，，由，得，解得或， 所以不等式的解集是. （2）函数的图象对称轴为，由函数在上有最小值，得， 选条件②，，函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，. 选条件③，，函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，. （3）不等式，化为，即， 当时，，解得； 当时，不等式无解； 当时，，解得， 所以当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为. 23．(1) (2)或 【详解】（1）当时，， 则不等式，即为 即，解得， 所以的解集为. （2）因为的解集是， 所以是方程即的两根， 则，解得， 所以可化为， 即，解得或， 所以的解集为或. 24．(1) (2)答案见解析 【详解】（1）根据题意，若不等式的解集是， 则关于的一元二次方程的根为，且， 所以，解得， 此时，符合题意； 即 （2）当且时，不等式即， 整理得， ①当时，不等式化为，即，解集为； ②当时，不等式化为， （i）当时，不等式为，解集为； （ii）当时，可知，所以不等式的解集为； （iii）当时，可知，所以不等式的解集为． ③当时，不等式化为，解集为． 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 25．(1) (2)或 【详解】（1）， 故函数在单调递减，在， 故当时取最小值，当时，，当时，， 故，所以， （2）是的必要条件，即． 当时，，此时, 所以，解得； 当时，为空集，不适合题意，所以舍去； 当时，，此时， 所以，解得 综上可得的取值范围是或 26．(1)详解见解析 (2)当垃圾池的高为m、宽为3m时，垃圾池总造价最低为10800元. 【详解】（1）无盖长方体垃圾池的容积为，长为，高为m，则宽m， ，即，. （2），当且仅当取等号，即. 所以当垃圾池的高为m宽为3m时，垃圾池总造价最低为10800元. 27．(1) (2)答案见解析 【详解】（1）由可得：，解得：， 所以，当时，， 因此， （2）选择条件①: 由条件可得 当时，，满足题意； 当时，， 所以，，即，所以， 当时，， 所以，，即，所以， 综上所述，a的取值范围是. 选择条件③: 由条件可得 当时，，满足题意； 当时，， 所以，，即，所以， 当时，， 所以，，即，所以， 综上所述，a的取值范围是. 补充：下面说明条件②不成立： 选择条件②，由可得：， 当时，，不满足； 当时，，不满足； 当时，，不满足； 故不能选择条件②. 28．(1) (2)， (3)22万元 【详解】（1）由题意，当时，，解得. （2）由题意，该厂家的年总成本y（万元）与广告费用x（万元）之间的函数关系式为：，. （3）设年利润为万元， 则，， 因为， 所以， 当且仅当即时，W取最大值284， 所以广告费用为22万元时，厂家的年利润最高. 29．(1)； (2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本万元， 因此， 所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是. （2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号， 而，因此当时，， 所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元 学科网（北京）股份有限公司 $$