精品解析：河南省信阳市浉河中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试题（11月份）

绝密★启用前 2022-2023学年河南省信阳市浉河中学七年级（上）月考数学试卷（11月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 【答案】A 【解析】 【详解】∵向西走30米记作米， ∴正数表示与西相反方向的行走，即向东走， 因此米表示向东走20米. 2. 下列语句中正确的有 （ ） ① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项． 【详解】解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零； ∴正确的有一个； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 3. 今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里．其中，数字14000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法规则（将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）表示即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法（将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）． 4. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 【详解】解：A、没有原点，错误； B、单位长度不统一，错误； C、没有正方向，错误； D、正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的概念，注意数轴的三要素缺一不可． 5. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知在的左边，即，然后逐项分析即可作答． 【详解】解：由数轴可知， 观察各项，则， 只有A选项的满足条件，即 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 6. 数轴上表示数为a和a－4的点到原点的距离相等，则a的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据表示数a和a－4的点到原点的距离相等，得a和a－4的点互为相反数，由此解答即可． 【详解】∵数轴上表示数为a和a－4的点到原点的距离相等． ∴a+a-4=0 ∴a=2 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴，根据数轴上原点两侧的点到原点距离相等即互为相反数是解题关键． 7. 对于：①绝对值等于它本身的数是0、1；②相反数大于本身的数是负数；③近似数9.7万精确到十分位；④倒数等于它本身的是1、﹣1．其中正确的是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据绝对值的定义，相反数的定义，近似数和有效数字以及倒数的定义逐一判断即可． 【详解】解：①绝对值等于它本身的数是0和正数，故原说法错误； ②相反数大于本身的数是负数，说法正确； ③近似数9.7万精确到千位，故原说法错误； ④倒数等于它本身的是1、﹣1，说法正确． 所以正确的说法有2个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，相反数，绝对值，倒数以及近似数和有效数字，熟记相关定义是解答本题的关键． 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1 C. 0是最小的整数 D. 分数不是有理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，有理数的分类，逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：A. 表示的相反数，当为0或负数时，不是负数，故该选项不正确，不符合题意； B. 若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1，故该选项正确，符合题意； C. 0是最小的非负整数，故该选项不正确，不符合题意； D. 分数是有理数，故该选项不正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的分类，理解题意是解题的关键． 10. 现定义运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 38 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意写出算式，利用有理数的混合运算法则计算； 【详解】解：， ， ， ， =40， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及新定义，正确理解新定义，能根据新定义的意思列出算式是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 的倒数是_____． 【答案】 ． 【解析】 【分析】求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可，是小数的化成分数后据此求出，据此解答. 【详解】解： =, 的倒数是． 故答案为. 【点睛】本题主要考查求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可. 12. -24中底数是______，指数是______，运算结果为______． 【答案】 ①. 2； ②. 4； ③. -16．　　　 【解析】 【分析】根据乘方及幂的定义解答．　 【详解】解：根据乘方及幂的定义可得： 在-24中，底数是2，指数是4，运算结果为-16， 故答案为2，4，-16．　 【点睛】本题考查幂的应用，熟练掌握乘方及幂的定义是解题关键．　 13. 比较大小：__________ 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 先计算，，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到它们的大小关系． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 14. 点P是数轴上表示﹣3的点，点Q到点P的距离为4个单位，则点Q在数轴上表示的数为 _____． 【答案】1或﹣7##-7或1 【解析】 【详解】根据题意可知PQ＝4，则Q点有两种情况，在P点左侧和右侧，分别求出Q对应的数即可． 【解答】解：∵点P是数轴上表示﹣3的点，PQ＝4， ∴Q点表示1或﹣7， 故答案为：1或﹣7． 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键． 15. 以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若，则a＝b；③﹣1＜a＜0，则；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有 _____．（填序号） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】根据绝对值，有理数的乘方及有理数大小的比较，一一分析判断即可． 【详解】解：①若|a|＝﹣a，则a≤0，故原说法错误； ②若，则a＝±b，故原说法错误； ③﹣1＜a＜0，则，故原说法正确； ④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|=﹣|a|+|b|，故原说法正确； 综上分析可知，正确的是③④． 故答案为：③④． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方及有理数大小的比较，对绝对值进行正确的化简是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 各数在数轴上表示如下： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （）根据数轴即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）﹣89 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可； （2）原式变形为，再进一步计算即可； （3）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先计算绝对值、括号内减法及乘方，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式＝ ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18. 已知数轴上有理数m所表示的点到表示3的点的距离为4个单位长度，a、b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数，求：22（-1-3）-m的值． 【答案】-11或-3 【解析】 【分析】先求出m的值，再根据相反数和倒数的意义解答． 【详解】解：由题意可得：|m-3|=4， ∴m-3=4或m-3=-4， ∴m=7或m=-1， ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1 （1）当m=7时，原式=2（a+b）+（-1-3×c×d）-m =0+（-1）-3-7=-11； （2）当m=-1时，原式=2（a+b）+（-1-3×c×d）-m =0+（-1）-3-（-1）=-3．　 【点睛】本题考查有理数与数轴的综合应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式、相反数和倒数的意义是解题关键．　　 19. 对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则逐步计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．理解题意，掌握新定义的运算法则是解题关键． 20. 学校对七年级学生进行了引体向上测试，以做10个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（个） 2 ﹣1 0 ﹣3 ﹣2 +3 ﹣2 1 请回答下列问题： （1）表中“+3”表示6号男生做了 个引体向上，表中“﹣1”表示 ． （2）请直接写出这8名男生中 人达到标准． （3）求8名男生共做了多少个引体向上？ 【答案】（1）13，9； （2）4； （3）8名男生共做了78个引体向上． 【解析】 【分析】（1）根据正负数的相对性分析即可得解； （2）根据正负数的意义分析求解即可； （3）将所有学生的引体向上数相加即可得解． 【小问1详解】 解：∵以做10个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示， ∴“+3”表示6号男生做了13个，“﹣1”表示做了9个， 故答案为：13，9； 【小问2详解】 解：∵2，-1，0，-3，-2，+3，-2， 1，这8个数中，其中非负数有4个， ∴8名男生中4人达到标准， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：， = ， =， =-2， -2+10×8=-2+80=78（个） ∴8名男生共做了78个引体向上． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的概念以及有理数的加法，正确理解正负数的意义及熟练掌握有理数的加法法则是本题的关键． 21. 东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产，口感香甜，入口即化．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售东江湖蜜桔，计划每天销售20000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 蜜桔销售情况 （单位：千克） （1）该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）若该主播在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售，平均快递运费及其它费用为2元/千克，则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？ 【答案】（1）1800千克 （2）563600元 【解析】 【分析】（1）找出销量最多的一天与销量最少的一天，将销量相减即可； （2）先求出一周总销量，乘以每千克的净收入即可． 【小问1详解】 解： （千克） 答：销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售1800千克． 【小问2详解】 解： （千克） （元） 答：该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收元． 【点睛】本题考查正负数及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，掌握正负号的意义是解题的关键． 22. 定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． （1）点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，，中其中一点是另外两点的美好点？ 【答案】（1）G，或 （2），，3，，9， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【小问1详解】 解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点， 点N的右侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件． 点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况， 第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：，，3，，9，． 23. 如图，在数轴上点A表示的有理数为–6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 【答案】（1）-3；（2）t；（3）3t（0≤t＜4）或24-3t（4≤t≤8）；（4）t的值为1或3或5或7． 【解析】 【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案； （2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间； （3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案； （4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案． 【详解】解：（1）当t=1时 3×1=3，-6+3=-3 所以 点P 所表示的有理数是-3； （2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6-（-6）|=12 所以 t=12÷3=4； （3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况： 当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）； 当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24-3t（4≤t≤8）； （4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况： 当点P由点A到点O时：OP=AO-3t，即：6-3t=3， ∴t=1； 当点P由点O到点B时：OP=3t-AO，即：3t-6=3， ∴t=3； 当点P由点B到点O时：OP=18-3t，即：18-3t=3， ∴t=5； 当点P由点O到AO时：OP=3t-18，即：3t-18=3， ∴t=7， 即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7． 【点睛】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2022-2023学年河南省信阳市浉河中学七年级（上）月考数学试卷（11月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 2. 下列语句中正确的有 （ ） ① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里．其中，数字14000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 6. 数轴上表示数为a和a－4的点到原点的距离相等，则a的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. 不存在 7. 对于：①绝对值等于它本身的数是0、1；②相反数大于本身的数是负数；③近似数9.7万精确到十分位；④倒数等于它本身的是1、﹣1．其中正确的是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1 C. 0是最小的整数 D. 分数不是有理数 10. 现定义运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 38 D. 40 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 的倒数是_____． 12. -24中底数是______，指数是______，运算结果为______． 13. 比较大小：__________ 14. 点P是数轴上表示﹣3的点，点Q到点P的距离为4个单位，则点Q在数轴上表示的数为 _____． 15. 以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若，则a＝b；③﹣1＜a＜0，则；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有 _____．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； （2）用“”号把这些数连接起来． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知数轴上有理数m所表示的点到表示3的点的距离为4个单位长度，a、b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数，求：22（-1-3）-m的值． 19. 对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如． （1）计算的值； （2）计算的值． 20. 学校对七年级学生进行了引体向上测试，以做10个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（个） 2 ﹣1 0 ﹣3 ﹣2 +3 ﹣2 1 请回答下列问题： （1）表中“+3”表示6号男生做了 个引体向上，表中“﹣1”表示 ． （2）请直接写出这8名男生中 人达到标准． （3）求8名男生共做了多少个引体向上？ 21. 东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产，口感香甜，入口即化．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售东江湖蜜桔，计划每天销售20000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 蜜桔销售情况 （单位：千克） （1）该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）若该主播在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售，平均快递运费及其它费用为2元/千克，则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？ 22. 定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． （1）点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，，中其中一点是另外两点的美好点？ 23. 如图，在数轴上点A表示的有理数为–6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $