江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022~2023学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 初三数学 （满分130分 时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上． 1. 下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程的一个解为，则该方程的另一个解是( ) A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 5. 已知的直径为5cm，线段cm，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 6. 如图，是的直径，，是上位于两侧的点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，半径于点，平分，交于点，交于点，连接，，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 8. 如图，半圆的直径，弦，平分，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 9. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 10. 若关于的方程有一个根是，则______． 11. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 12. 如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为______． 13. 已知，有一量角器如图摆放，中心O在边上，为刻度线，为刻度线，角的另一边与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为，，则=_______． 14. 如图，等边内接于，若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 15. 平面直角坐标系中，以点为圆心的，若该圆上有且仅有两个点到轴的距离等于，则的半径的取值范围是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为4的与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，连接，已知x轴上一点，点Q是上一动点，连接，点M为的中点，连接，则面积的最小值为______． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知，求的值． 19. 已知关于的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 20. 如图，有一块破碎的圆形玻璃边缘残片，现需要配制一块同样大小的圆形玻璃．请用圆规和无刻度的直尺确定该玻璃残片所在圆的圆心，并补全该残缺的圆．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 1 乙 根据以上数据解答下列问题： （1）由上表填空：______，______，______； （2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？ 22. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． （1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______； （2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率． 23. 阅读理解以下内容，解决问题： 解方程：． 解：， 方程即为：， 设，原方程转化为： 解得，，， 当时，即，，； 当时，即，不成立． 综上所述，原方程的解是，． 以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）． （1）已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是______； （2）仿照上述方法，解方程：． 24. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米． （1）若花园的面积为平方米，求的值； （2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 25. 如图，中，，以为直径作，分别交，于点，，过点作，交于点，垂足为，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求弦的长． 26. 如图，在中，，平分，交于点，以上一点为圆心的经过点，，分别交，于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）试探究线段，，三者之间满足的数量关系，并证明你的结论． 27. 已知矩形中，，，点是上一动点，的半径为（为定值），当经过点时，此时恰与对角线相切于点，如图所示． （1）求的半径； （2）若从点出发（圆心与点重合），沿方向向点平移，速度为每秒个单位长度，同时，动点，分别从点，点出发，其中点沿着方向向点运动，速度为每秒个单位长度，点沿着射线方向运动，速度为每秒个单位长度，连接，如图所示．当平移至点（圆心与点重合）时停止运动，点，也随之停止运动．设运动时间为秒． ①在整个运动过程中，是否存在某一时刻，与相切？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； ②在运动过程中，当直线与相交时，直线被截得的线段长度记为，且满足，则运动时间的取值范围是______． 2022~2023学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 初三数学 （满分130分 时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 如图，即为所求． 【21题答案】 【答案】（1），， （2）应选择乙参加俱乐部联赛更好些 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）x的值为或 （2） 花园的面积不能为米，理由如下： 由题意得：， 解得：， 当时，， 即当米，米米，这棵树没有被围在花园内， 将这棵树围在矩形花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园的面积不能为米． 【25题答案】 【答案】（1） （2）24 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图： 平分， ， ， ， ， ∥， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） （3） 解：，证明如下： 如图：连接并延长交的延长线于点，连接， 在和中 ， ≌， ，， ， ， 为等腰三角形， 又， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（1） （2）①存在，或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $