第二章一元二次方程综合卷 2023-2024学年浙教版数学八年级下册

第二章综合卷 一元二次方程 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程一定是一元二次方程的是( ) 2. 若关于x的方程. 有实数根，则k的取值范围是( ) A. k≥-8 B. k≤-8 C. k≤0 D. k≥0 3. 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5;根的情况是( ) A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根 C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3 4.我们知道方程 的解是 现给出另一个方程，它的解是( ) 5. 若x=0是方程( 的解,则m的值是( ) A. m=-4或m=2 B. m=-4 C. m=2 D. m=0 6. 若三角形ABC两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是( ) A. 24 C. 48 D. 24 或 7. 根据下列表格中的对应值判断方程 的一个解x的取值范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax²+ bx+c —0.06 —0.02 0.03 0.09 A. 一0.02<x<0.03 B. 3.23<x<3.24 C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26 8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) C. x(x-1)=45 D. x(x+1)=45 9. 欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是:画 Rt△ABC,使∠ACB= 再在斜边AB上截取 则该方程的一个正根是 ( ) A. AC的长 B. AD 的长 C. BC的长 D. CD的长 10. 已知m是方程. 的一个根，则 的值为…() A. 2012 B. 2013 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 如果 则a的值是 . 12. 已知x=1是关于x的方程 的根，则常数k的值为 . 13. 若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是 . 14. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 . 15. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为 ，那么小道进出口的宽度应为 m. 16. 设一元二次方程. 的较小根为x₁，若( (a是整数),则( 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17. (6分)解方程: 18. (8分)先化简,再求值: 其中a是方程. 的解. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程； (1)求证：m为除0外的任意实数时，方程总有实数根. (2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根? 20. (10分)已知关于x的一元二次方程 (k是整数). (1)求证：方程有两个不相等的实数根. (2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值. 21.(10分)在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 销售量y(千克) 34.8 32 29.6 28 售价x(元/千克) 22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量. (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少? 22. (12分)已知：关于x的一元二次方程 (1)求证：方程有两个不相等的实数根. (2)设方程的两个实数根分别为 (其中 若y是关于m 的函数，且 求这个函数的表达式. (3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时， 23.(12分)如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，用60米长的砌墙材料围成一个长方形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)，当BC为多少米时，长方形花园的面积为300平方米? 能否围成430平方米的长方形花园? 第二章综合卷 一元二次方程 1. C 2. D 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C11.10 12.0或1 13.k≥-4 14.50+50(1+x)+50(1+x)²=19615.1 解析:设小道进出口的宽度为 xm,依题意得(30-2x)(20 整理，得 解得， >30(不合题意,舍去), 答：小道进出口的宽度应为 1m . 16.--2 18. 解: 是方程 的解， -a=2019,∴原式 19.(1)证明：∵方程为一元二次方程， m为除0外的任意实数时，方程总有实数根.(2)解：关于x的一元二次方程 得 当 当 当 当 原方程有两个不相等的正实数根. 20.(1)证明: k为整数， 即△>0.∴方程有两个不相等的实数根. (2)解：由求根公式得， 由题意得,k=1或-1. 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为. 将(22.6.34.8),(24.32)代入 解得 y与x之间的函数关系式为. 当 时， 答：当天该水果的销售量为33千克. (2)根据题意得：( 解得 ∵20≤x≤32,∴x=25. 答:如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克. 22.(1)证明: =m²+4m+4=(m+2)².∵m>0,∴(m+2)²>0,∴方程有两个不相等的实数根. (2)解方程mx²-(3m+2)x+2m+2=0得 整理，得y=-2m+5(m>0). (3)当m≥1时,y≤3m. 23. 解:设 BC 为 x 米, 则 AB 为 米，根据题意，得 解得x₁=12,x₂=50. ∵50>28,∴x=12.能.理由如下： 整理，得 解得 当 时，不符合题意，舍去；当 时， 符合题意.∴能围成430平方米的长方形花园. 答：当长方形的长 BC为12米时，长方形花园的面积为300平方米；能围成430平方米的长方形花园. 学科网（北京）股份有限公司 $$