第2章 一元二次方程单元测试2023-2024学年浙教版数学八年级下册

第2章 一元二次方程 班级 学号 姓名 得分 一、仔细选一选(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. x+2y=1 2.用配方法解方程 时,配方结果正确的是( ) 3. 解方程 )的最恰当的方法应是( ) A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 4. 某景点的参观人数逐年增加,据统计,2018年为 10.8万人次,2020年为16.8万人次,设参观人次的年平均增长率为x,则( ) A. 10.8(1+x)=16.8 B. 16.8(1-x)=10.8 5. 若m是关于x的一元二次方程. 的根,且m≠0,则m+n的值为( ) A. -1 B. 1 D 6. 已知一元二次方程 的较小根为x₁,则下面对x₁的估计中正确的是( ) 7. 使分式 的值等于零的x的值是( ) A. 6 B. —1或6 C. -1 D. -6 8. 若0<m<2,则关于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37;根的情况是( ) A. 无实数根 B. 有两个正根 C. 有两个根,且都大于-3m D. 有两个根,其中一根大于-m 9. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则一次函数y= kx+b的大致图象可能是( ) 10. 若方程 中,a,b,c满足4a+2b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的根是 ( ) A. 1,0 B. 一1,0 C. 1,-1 D. 2,一2 二、认真填一填(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 已知关于x的方程 是一元二次方程,则 12. 若m是方程 的一个根,则 13. 已知一元二次方程ax +bx+c=0的系数满足 ac<0,则该方程根的情况是 . 14. 如图是一块长方形的土地,长50 m,宽48 m.由南到北、由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路,要使空地的面积是2 208 m ,如果设小路宽为 xm,则根据题意可列的方程为 . 15. 一元二次方程 的两根分别是一次函数y= kx+b的图象与x轴交点的横坐标与y轴交点的纵坐标,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 . 16. 关于x的方程 有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解; ②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是 (填序号). 三、全面答一答(本大题有7小题,共66分) 17. (12分)解下列方程: (公式法). (因式分解法). 直接开平方法). (配方法). 18. (6分)已知方程 的一个根是2,求它的另一个根及k的值. 19. (8分)关于x的一元二次方程. 有实数根. (1)求k 的取值范围. (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程 与方程 有一个相同的根,求此时m的值. 20.(8分)某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克,在销售中发现,当这种水果的售价定为7元/千克时,每天可以卖出160千克,在此基础上,这种水果的售价每千克提高1元,该水果店每天就会少卖出20千克,设这种水果的售价为x元 (1)请用含x的代数式表示:每千克水果的利润(元)及每天的销售量(千克). (2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元,为了让利于顾客,售价应定为多少元? 21. (10分)关于x的一元二次方程 (1)当 时,利用根的判别式判断方程根的情况. (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根. 22.(10分)设a,b,c是 的三条边,关于x的方程 有两个相等的实数根,方程 的根为 (1)试判断 的形状. (2)若a,b为方程. 的两个根,求m的值. 23.(12分)用一块边长为 60 cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子. (1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①),然后把四边折合起来(如图②).当做成的盒子的底面积为 时,试求该盒子的容积. (2)如果要做成一个有盖的长方体盒子,制作方案要求同时符合下列两个条件: ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(如图③阴影部分); ②沿虚线折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面. 求当底面积为 时,该盒子的高. 第2章 一元二次方程 1. D 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. A 8. A 9. B 10. D11.9或1 12.2027 13.有两个不相等的实数根 14.(50-x)(48-x)=2208 15.6 16.①③ 解析:当 时, 方程只有一个解,①正确;当 时,方程 是一元二次方程, 方程有两个实数解,②错误;把 分解为 所以. 是方程 的根,③正确;故答案为①③. 19.解:(1)根据题意得 解得 (2)由(1)知k的最大整数为2,方程. 变形为 解得 一元二次方程 与方程 有一个相同的根,∴当. 时, 解得 当 时, 0,解得m=1,而m-1≠0.∴m的值为 20.解:(1)每千克水果的利润: 元,每天的销售量: 20(x-7)=(300-20x)千克. (2)由题意知. 化简得: 解得 因为让利于顾客,所以x=8符合题意.答:售价应定为8元. 21.解: ∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵方程有两个相等的实数根, 若 则方程变形为 解得 22.解: 有两个相等的实数根, 整理得a+b-2c=0 ①. 又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b ②.把②代入①得a=c, ∴a=b=c,∴ ABC为等边三角形. (2)由(1)知,a=b,a,b是方程. 的两个根,所以 即 当 0时,原方程的解为x=0(不符合题意,舍去), 23.解:(1)设截去的小正方形的边长为x(cm),根据题意得 解得 (舍去), ∴该盒子体积=13 500 (2)设盒子高为 y( cm),那么根据题意盒子的底面积可表示为 解得 (不合题意舍去),则盒子的高是10 cm. 学科网(北京)股份有限公司 $$