第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的一次项系数和常数项分别是（   ） A．2，15 B．，15 C．6， D．， 3．若是方程的一个解，则m的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 4．关于的一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 5．不论x为何值，的值总是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 6．方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 8．若方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 9．如果一元二次方程 能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 10．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 11．若实数，满足，则的值为（    ） A．5 B．2.5 C．2.5或 D．5或 12．已知一元二次方程的两根为，则（    ） A． B． C．1 D．2 13．冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（    ） A． B． C． D． 14．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）      A． B． C． D． 15．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若是方程的一个根，则的值是 ． 17．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 18．随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为 ． 19．如图，图中展示了某位同学解方程的步骤，他是在第 步开始出错．（填序号） 解方程： 解：…① …② …③ 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）解方程：． 21．（7分）解方程： (1)； (2)． 22．（7分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围及a的最小整数值． 23．（6分）若是关于的一元二次方程的一个解．求的值． 24．（8分）今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染巾平均一个人传染了几个人？ 25．（8分）如图是一张长dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． (1)无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含x的式子表示）． (2)若要制作一个底面积是40 dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 26．（8分）吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如图所示． （1）求日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价． 27．（12分）定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”． (1)下列方程是“差方程”的是______；（填序号） ①    ②    ③； (2)若方程是“差方程”，求的值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2．方程的一次项系数和常数项分别是（   ） A．2，15 B．，15 C．6， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 【详解】解：方程的一次项系数和常数项分别是，． 故选D． 3．若是方程的一个解，则m的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得， 故选：D． 4．关于的一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 先把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解： ， 故选C 5．不论x为何值，的值总是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】A 【分析】本题考查配方法的应用，把式子化成判断值的情况是解题的关键． 【详解】解：， ∴不论x为何值，的值总是正数， 故选A． 6．方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元二次方程，根据方程的结构特点，利用直接开平方法解方程是解题的关键． 【详解】解： ， 解得：，， 故选C． 7．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C 8．若方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．本题有两个相等的实数根，即，代入数值计算求解即可． 【详解】解：∵该方程有两个相等实根， ∴， 解得； 故答案为：C． 9．如果一元二次方程 能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】∵一元二次方程 能用公式法求解， ∴求根公式为， ∴判别式． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根． 10．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是解一元二次方程，解题关键是熟练掌握提公因式法． 先进行移项，再提取公因式，即可求出一元二次方程的解． 【详解】解：， ， ， ，， ，， 故选： 11．若实数，满足，则的值为（    ） A．5 B．2.5 C．2.5或 D．5或 【答案】A 【解析】略 12．已知一元二次方程的两根为，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了根与系数的关系：，直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】由题意得： 故选：C． 13．冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出一元二次方程，是解题的关键．根据有1人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，由题意，得： ， 故选：C． 14．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x， 根据题意可得方程：， 故选：B． 15．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解题的关键． 根据题意，观察图2，由面积之间的关系可得到答案． 【详解】解：中间小正方形的边长为，其面积为16，大正方形面积为，边长为8， ∴图2是， 即的几何解法， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若是方程的一个根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入，即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：． 故答案为： 17．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 18．随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的实际应用是解题的关键． 设销售量的月平均增长率x，根据题意可直接列方程即可． 【详解】解：设销售量的月平均增长率x， 则根据题意得：． 故答案为：． 19．如图，图中展示了某位同学解方程的步骤，他是在第 步开始出错．（填序号） 解方程： 解：…① …② …③ 【答案】② 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法求解即可得出答案． 【详解】解：， ，， 故答案为：②． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 左边因式分解得：， 移项得：， 因式分解得：，即， ∴或， 解得：． 21．（7分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查一元二次方程的解法． （1）先移项，然后直接开平方即可； （2）左边先进行因式分解，然后令每个因式为0即可． 【详解】（1）解： 或 或； （2） 或 或． 22．（7分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围及a的最小整数值． 【答案】，a的最小整数值是 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键．根据方程有两个不相等的实数根求出a的取值范围，进而可得出结论． 【详解】关于x的方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得， 的最小整数值是． 23．（6分）若是关于的一元二次方程的一个解．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入原方程，找出关于的方程是解题的关键．将代入原方程可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， ， ． 答：的值为 24．（8分）今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染巾平均一个人传染了几个人？ 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，列方程计算． 【详解】解：设每轮传染巾平均一个人传染了个人， 列方程得：， 解得：，（舍去）， 答：每轮传染巾平均一个人传染了个人． 25．（8分）如图是一张长dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． (1)无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含x的式子表示）． (2)若要制作一个底面积是40 dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 【答案】(1)， (2) dm 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意即可求解； （2）求解方程即可． 【详解】（1）解：由图示可知：无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm 故答案为：， （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去） ∴剪去的正方形边长为 dm 26．（8分）吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如图所示． （1）求日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价． 【答案】（1）；（2）8元． 【分析】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p＝kx＋b，根据题意列出方程组解得k，b即可得出答案； （2）结合图象根据题意即可列出一元二次方程，即可得出答案． 【详解】解：（1）设， 将代入得 ， ∴日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系式为： （2）由题意，得： 答：该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价为8元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元二次方程的应用，难度一般，主要是根据图象获取信息． 27．（12分）定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”． (1)下列方程是“差方程”的是______；（填序号） ①    ②    ③； (2)若方程是“差方程”，求的值． 【答案】(1)② (2)或 【分析】本题以新定义题型为背景，考查一元二次方程的求解，掌握各类求解方法是解题关键． （1）分别求出方程的解即可判断； （2）利用因式分解法解出方程，再根据“差方程”的定义即可求解． 【详解】（1）解：①， ， ∴， ，不是整数根，故①不是“差方程”； ②， ， ∴， ∴，故②是“差方程”； ③， ， ， ∴方程无整数根，故③不是“差方程”； 故答案为：②； （2）解：方程因式分解得， 解得：，. ∵方程为“差方程”， ∴， 解得：或. 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$