11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形两锐角互余 练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形两锐角互余 一、单项选择题。 1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B为( ) A．35° B．55° C．65° D．145° 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 3．在△ABC中，已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　 　) A．120° B．90° C．60° D．30° 5．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的9倍，那么这个直角三角形中较小锐角的度数是(　　 ) A．9° B．18° C．27° D．36° 6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(　　 ) A．140° B．160° C．170° D．150° 7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝90°－∠B C．∠A－∠B＝90° D．∠A＋∠B＝90° 8．把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是( ) A．83° B．57° C．54° D．33° 二、填空题。 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠ABC＝25°，则∠ACD＝____. 10．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A－∠B＝60°，则∠A＝_________． 11．如图，CE，BF是△ABC的两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF＝_______，∠FBC＝________． 12．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝_____. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝50°，CD⊥AB于点D，则∠B的度数为____． 14．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为_______． 15．如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为_______________． 16．下列条件：①∠A＝∠B＋∠C；②∠A＝∠C－∠B；③∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5；④∠A＝∠B＝∠C，能使△ABC为直角三角形的个数有______个． 17．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点B′落在AC上．若△MB′C为直角三角形，则∠MNB′的度数为______________． 18．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上立一根电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝____. 三、解答题。 19．如图，点E是△ABC的边AC上的一点，ED⊥AB于点D，∠AED＝∠B，求证：△ACB是直角三角形． 20．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，BE和DE相交于AC上一点E，求证：△BED为直角三角形． 21．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明：△PEF是直角三角形． 22．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 23．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 24．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由； (2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？请说明理由． 25. 直线EF，GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α. (1)如图①，点A在直线EF上，B，C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°.求证：EF∥GH； (2)将△ABC如图②放置，直线EF∥GH，点C，B分别在直线EF，GH上，且BC平分∠ABH，则∠ECA的度数为_____________；(用含α的代数式表示) (3)在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于点D，如图③，当α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化，请求出变化的范围． 答案： 一、 1-8 BDCDA BCB 二、 9. 25° 10. 75° 11. 20° 40° 12. 55° 13. 50° 14. 75° 15. 60°或90° 16. 4 17. 55°或85° 18. 60° 三、 19. 证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠A＋∠AED＝90°. ∵∠AED＝∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形. 20. 证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD，∠BDE＝∠BDC. 又∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴(∠ABD＋∠BDC)＝∠EBD＋∠BDE＝90°，∴△BED为直角三角形 21. 解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°， 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF＝∠BEF， ∠PFE＝∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°， 又∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，∴∠P＝90°，∴△PEF是直角三角形 22. 解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形． ∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形 23. 解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°，则x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴∠C＝2x°＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠DBC＋∠C＝90°， ∴∠DBC＝90°－72°＝18°. 24. 解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB， △ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°. ∴∠1＝∠2　 (2)结论仍然成立．理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°. ∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2 25. 解：(1) 证明：∵∠EAB＝180°－∠BAC－∠FAC，∠BAC＝90°，∠FAC＝30°， ∴∠EAB＝60°.又∵∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠ABC，∴EF∥GH (2) 2α－90° (3) 不发生变化．理由如下：过点A作AM∥GH，∵EF∥GH，∴AM∥EF∥GH， ∴∠FCA＋∠CAM＝180°，∠MAB＋∠ABH＝180°，∠CBH＝∠ECB. 又∵∠CAM＋∠MAB＝∠BAC＝90°，∴∠FCA＋∠ABH＝270°. 又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，∴∠FCD＋∠CBH＝135°. 又∵∠CBH＝∠ECB，即∠FCD＋∠ECB＝135°.∴∠BCD＝180°－(∠FCD＋∠ECB)＝45° 学科网（北京）股份有限公司 $$