小升初分班考比和比例专题突破（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

保密★启用前 小升初分班考比和比例专题突破-数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．把∶化成前项是100的比是（    ）。 A．100∶ B．∶100 C．375∶100 D．100∶375 2．生产一批口罩，甲医药公司单独做10天完成，乙医药公司单独做8天完成，甲医药公司和乙医药公司的工作效率的比值是（    ）。 A．5∶4 B．0.8 C．1.25 D．4∶5 3．下面4杯糖水中，最不甜的一杯是（    ）。 A．糖的质量是糖水质量的11% B．10克糖溶在水中配成100克糖水 C．糖与水的质量比是 D．10克糖溶在100克水中 4．已知的与的相等（和都不等于0），与的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．武术队男、女生人数比是，已知男生比女生多14人，男生有（    ）人。 A．70 B．42 C．35 D．56 6．下列选项中的两个量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆柱的体积和底面积 B．一个人的身高和年龄 C．圆的周长和半径 D．飞机从北京飞往上海的速度和时间 二、填空题 7．＝( )( )%＝6∶( )＝( )（填小数）。 8．0.35t∶300kg化成最简整数比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上( )。 9．如果A×＝B×（A、B都不为0），那么A∶B＝( )∶( )，B∶A＝( )。 10．课后延时服务是落实“双减”政策的一项重要举措。开学第一周，某班参加课后延时服务的人数与没有参加的人数比是，第二周又新增6人参加，此时参与率达到。这个班一共有( )人。 11．一种微型零件长5mm，画在图上长2cm，这幅图的比例尺是( )。 12．如图，图中的大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为20cm2、30cm2、12cm2，则第四个小长方形的面积是( )cm2。 20cm2 12cm2 30cm2 ？ 三、判断题 13．a和b是两种相关联的量，且ab＝100，a和b成反比例。( ) 14．一个直角三角形的两条直角边分别是3m，4m，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。( ) 15．一段路，甲走完要4分钟，乙走完要5分钟，甲乙的速度比是4∶5。( ) 16．大圆直径8厘米，小圆半径3厘米，则小圆与大圆的面积比是3∶4。( ) 17．2014年巴西世界杯决赛比分是，由此可知是一个比。( ) 18．三个数的平均数是36，它们的比是3∶4∶5，其中最小的数是9。( ) 四、计算题 19．化简比，并求比值。 0.25∶0.45     ∶     20kg∶0.2t 20．求未知数x的值。                    五、解答题 21．为了预防疾病，我们要做好日常消毒工作。要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ 22．李林读一本故事书，计划每天读45页，8天读完。实际每天比计划少读5页，实际几天可以读完这本书？（用比例解，要求写出判定理由。） 23．在一幅比例尺为1∶4500000的地图上量得甲乙两地的高速公路线长14厘米，一辆货车从甲地出发以每小时90千米的速度送货去乙地，需要几小时才能到达乙地？ 24．在“体育强国，健康中国”的号召下，某校积极开展阳光体育活动。共有1280位学生参与体质健康监测，达标人数占总人数的，其中达标的男生与女生的人数之比为7∶9。体质达标的男生人数有多少人？ 25．在“献爱心·为贫困儿童捐款”活动中，光明小学六年级五个班共捐款6400元，其中六（1）班捐款1400元，六（2）班比六（1）班少捐款200元，六（3）班的捐款金额是捐款总金额的25%，六（4）班与六（5）班捐款金额的比是6∶5，六（5）班捐款多少元？ 26．下面是幸福小区某单元6户家庭的用水情况。 住户 赵家 钱家 孙家 李家 周家 吴家 用水量（吨） 6 8 10 14 9 7 水费（元） 15 20 25 35 （1）将表格数据补充完整。 （2）观察上表的数据，水费与用水量成（    ）比例关系。 （3）为了节约用水，自来水公司规定：每月每户用水15吨（含15吨）以内，按每吨2.5元收取费用，超出部分每吨按3.5元收取，郑思远家5月份用水20吨，郑思远家5月份应交水费多少元？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，将原来的分数比化成整数比，再根据比的基本性质，将比的前项化成100即可。 【详解】 ＝ ＝4∶15 ＝（4×25）∶（15×25） ＝100∶375 故答案为：D 2．B 【分析】将这批口罩的数量看作单位“1”，甲医药公司单独做10天完成，乙医药公司单独做8天完成，则甲公司的工作效率为1÷10＝ ，乙公司的效率为1÷8＝，则甲医药公司和乙医药公司的工作效率的比为∶，用比的前项除以后项得到的商就是比值，注意比值是一个数。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ ÷ ＝×8 ＝ ＝0.8 甲医药公司和乙医药公司的工作效率的比值是0.8。 故答案为：B 3．D 【分析】两数相除又叫两个数的比，含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，据此确定各选项糖水的含糖率，比较即可。 【详解】A．含糖率11%； B．10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% 含糖率10%； C．1÷（1＋9）×100% ＝1÷10×100% ＝0.1×100% ＝10% 含糖率10%； D．10÷（10＋100）÷100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 11%＞10%＞9.1% 最不甜的一杯是10克糖溶在100克水中。 故答案为：D 4．C 【分析】求一个数几分之几是多少用乘法，假设a＝b＝1，根据积÷因数＝另一个因数，求出a和b，两数相除又叫两个数的比，据此写出与的比，化简即可。 【详解】假设a＝b＝1 a＝1÷＝ b＝1÷＝ ︰＝（×15）︰（×15）＝20︰18＝（20÷2）︰（18÷2）＝10︰9 与的比是10︰9。 故答案为：C 5．C 【分析】将男生的人数看成是5份，女生的人数看成是3份，则相差5－3＝2份，2份的人数刚好是14人，则1份的人数就是14÷2＝7人，用1份的人数乘男生的份数即可求出男生有多少人。 【详解】14÷（5－3）×5 ＝14÷2×5 ＝7×5 ＝35（人） 男生有35人。 故答案为：C 6．C 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】A．圆柱的体积÷底面积＝高，不确定高是否一定，无法确定圆柱的体积和底面积是否成正比例关系； B．一个人的身高和年龄不成比例关系； C．圆的周长÷半径＝圆周率×2，圆的周长和半径成正比例关系； D．北京到上海的距离一定，速度×时间＝路程，飞机从北京飞往上海的速度和时间成反比例关系。 成正比例关系的是圆的周长和半径。 故答案为：C 7． 9 37.5 16 0.375 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷8；根据商不变的规律，3÷8＝9÷24；根据分数与比的关系，＝3∶8；根据比的性质，3∶8的前项和后项都乘2就是6∶16；把化成小数是0.375；把0.375的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是37.5%；据此解答。 【详解】＝9÷24＝37.5%＝6∶16＝0.375 8． 7∶6 1.2 /0.5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简，先将小数转化为分数，再将两个分数同时乘分数分母的最小公倍数。最后要将比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比的比值就是用比的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上0.6时，则比的前项就变成了0.9，即比的前项乘（0.9÷0.3＝3），要想比值不变，比的后项也要乘3为，和相减，据此解答。 【详解】0.35t∶300kg ＝350kg∶300kg ＝（350÷50）∶（300÷50） ＝7∶6 0.35t∶300kg化成最简整数比是7∶6； ＝0.3÷ ＝0.3×4 ＝1.2 （0.3＋0.6）÷0.3 ＝0.9÷0.3 ＝3 （×3）－ ＝－ ＝ 的比值是1.2，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上。 9． 4 3 /0.75 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可改写成A∶B=，再化简成最简整数比即可。 【详解】因 则：A∶B===4∶3 B∶A＝= 10．44 【分析】设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人，全班有人，根据第二周又新增6人参加，此时参与率达到。列出方程即可。 【详解】解：设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为人，没有参加的人数为人。 （人） 这个班一共有44人。 11．4∶1 【分析】根据图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，先换算单位，，即，再根据比的基本性质化简比即可。 【详解】由分析可知： 所以这幅图的比例尺是4∶1 【点睛】本题考查比例尺的意义和化简比，学生需熟练掌握。 12．18 【分析】将四个小长方形分别标记为A、B、C、D，如下图，A和B的长相等，C和D的长相等，A和C的宽相等，B和D的宽相等，长方形的面积＝长×宽，所以A的面积∶B的面积＝C的面积∶D的面积，设第四个小长方形的面积是cm2，列方程求解即可。 【详解】解：设第四个小长方形的面积是cm2， 即第四个小长方形的面积是18cm2。 13．√ 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】ab＝100（一定），所以a和b成反比例。 a和b是两种相关联的量，且ab＝100，a和b成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。 14．× 【分析】三角形面积＝底×高÷2，先计算缩小后三角形的两条直角边，然后分别计算出两个三角形的面积并计算得到的图形面积是原三角形面积的几分之几即可。 【详解】3÷2＝1.5（cm） 4÷2＝2（cm） （1.5×2÷2）÷（3×4÷2） ＝（3÷2）÷（12÷2） ＝1.5÷6 ＝ 因此原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 15．× 【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 甲、乙两人速度的比是5∶4，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。 16．× 【分析】利用圆的面积公式S＝πr2可分别表示出小圆和大圆的面积，用小圆的面积比大圆的面积、化简即可解答。 【详解】 所以原题解答错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的应用。 17．× 【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比；可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系；除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义，足球比赛中的比分是1∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，1表示进了1个球，0表示没有进球，它不是数学中的比。 【详解】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，比的后项不能为零； 足球比赛中的比分是，这里表示两个队比赛进球的情况，1表示进了1个球，0表示没有进球，它不是数学中的比，所以原题解答错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。 18．× 【分析】三个数的平均数是36，这三个数的和是36×3，把36×3平均分成（3＋4＋5）份，先根据除法求出1份是多少，再根据乘法求出3份（最小数）是多少。 【详解】[36×3÷（3＋4＋5）] ×3 ＝[108÷12]×3 ＝9×3 ＝27 即其中最小的数是27 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 19．5∶9，；2∶1，2；1∶10， 【分析】化成最简整数比，利用比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。求比值可用最简整数比中比的前项除以后项即可。 【详解】0.25∶0.45 ＝（0.25×100）∶（0.45×100） ＝25∶45 ＝（25÷5）∶（45÷5） ＝5∶9 5∶9＝5÷9＝ ∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2 20kg∶0.2t ＝20kg∶（0.2×1000）kg ＝20∶200 ＝（20÷20）∶（200÷20） ＝1∶10 1∶10＝1÷10＝ 20．；； 【分析】，先把左边合并为14x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以14即可； ，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 21．20毫升 【分析】将比的前后项看成份数，稀释液体积÷总份数，求出一份数，一份数×消毒液对应份数＝消毒液体积，据此列式解答。 【详解】600÷（1＋29）×1 ＝600÷30×1 ＝20（毫升） 答：需要20毫升的消毒液。 22．9天 【分析】设实际每天比计划少读5页，实际几天可以x天读完，则（45－5）与x的积等于45与8的积。根据这个等量关系列方程解答。 【详解】因为：每天看的页数×天数＝总页数（一定） 所以：每天看的页数与天数成反比例。 解：设实际x天可以读完这本书。 （45－5）x＝45×8    40x＝360   40x÷40＝360÷40 x＝9 答：实际9天可以读完这本书。 23．7小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将数据代入求出两地之间的实际距离；由低级单位厘米转化成高级单位千米，除以进率100000，将实际距离转化成以千米为单位； 再根据时间＝距离÷速度，将数据代入求出几小时能到达乙地。 【详解】由分析可得： 14÷＝14×4500000＝63000000（厘米） 63000000厘米＝63000000÷100000＝630（千米） 630÷90＝7（小时） 答：需要7小时才能到达乙地。 24．525人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1280乘计算出达标人数；达标人数中包括男生和女生，用达标人数乘（）计算，所得结果即为体质达标的男生人数，据此解答。 【详解】 （人） 答：体质达标的男生人数有525人。 25．1000元 【分析】根据题意，六（2）班比六（1）班少捐款200元，用六（1）班的捐款金额减去200，即是六（2）班的捐款金额； 六（3）班的捐款金额是捐款总金额的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用捐款总金额乘25%，求出六（3）班的捐款金额； 然后用捐款总金额分别减去六（1）班、六（2）班、六（3）班捐款的金额，求出六（4）班与六（5）班捐款金额之和； 已知六（4）班与六（5）班捐款金额的比是6∶5，则六（5）班捐款金额占六（4）班与六（5）班捐款金额之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六（5）班的捐款金额。 【详解】六（2）班： 1400－200＝1200（元） 六（3）班： 6400×25% ＝6400×0.25 ＝1600（元） 六（4）班与六（5）班捐款金额之和： 6400－1400－1200－1600＝2200（元） 六（5）班： 2200× ＝2200× ＝1000（元） 答：六（5）班捐款1000元。 26．（1）见详解 （2）正 （3）55元 【分析】（1）由题意知：水费除以用水量得每吨水的单价，再用单价乘用水量，可分别求出周家、吴家的水费。 （2）判断两个相关联的量成正比例还是反比例，看这两个量是乘积一定还是商一定；商一定则成正比例，乘积一定则成反比例。据此解答。 （3）郑思远家的水费包括两部分，15吨（含15吨）以内的费用是，超出部分的费用是求得两部分水费再相加即可。 【详解】（1）(元） （元） （元） （2） 水费与用水量成（正）比例关系。 （3） ＝ ＝ ＝55（元） 答：郑思远家5月份应交水费55元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$