第3章 整式及其加减 单元练习 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册第3章整式及其加减 一、选择题 1.多项式 的次数和常数项分别是（　　） A．2和1 B．2和-1 C．3和1 D．3和-1 2.下列单项式中，与a2b是同类项的是(　　) A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab 3.下列各式正确的是（　　） A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6 4.如果y=3x，z=2（y-1），那么x-y+z等于（） A．4x-1 B．4x-2 C．5x-1 D．5x-2 5. a-（b+c-d）=（a-c）+（） A．d-b B．-b-d C．b-d D．b+d 6.已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　 　． A． B． C． D． 7.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元 8.已知整数……满足下列条件：，，，……依次类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 9.正整数按如图所示的规律排列．则第9行，第10列的数字是（    ） A．90 B．86 C．92 D．108 10.图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 二、填空题 11. 的系数为　 　. 12.如果单项式xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，则a﹣b的值为 　 　． 13.如果3个连续偶数中间一个为n，这三个数的和应表示为　　　　． 14.长方形的一边等于3m﹣2n，另一边是m+n，则这个长方形的周长是 　 　． 15.若关于，的多项式不含二次项，则 16.一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 17.某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x（x>1）千米高空气温大约是_________℃（请用含x代数式表示并化简）． 18.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可知，的展开式中各项的系数之和为__________． 三、解答题 19.化简求值 （1），其中；（2），其中； 20.有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 21.已知关于的多项式与的差不含和项． （1）求的值；（2）在（1）的条件下，化简求值． 22.七年级期末）如图，在长方形纸片上剪下如图中的阴影部分（中间的四边形是正方形），恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r．(1)用含r的代数式表示圆柱的体积V；(2)当r＝1cm，圆周率取3时，求圆柱的体积V． 23.某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 5 6 … 座位数 50 53 56 59 … 按这种方式排下去(1)第5、6排各有多少个座位？完成上表填空； (2)第n排有多少个座位？(3)在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？ 24.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 ，同时B区就会自动减去 ，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 25.为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标注如下，（水费按月缴纳）： 第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元； 第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨部分，每吨3元； 第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元． (1)琳琳家四月用水量仅10吨，应缴纳水费________元；七月用水量为18吨，应缴纳水费________元． (2)设某用户月用水量为吨，请用含m的式子表示该用户当月应缴纳的水费，并求时应缴纳的水费． 26.问题提出： 某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型： 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排　　场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排　　场比赛． 学科网（北京）股份有限公司 $$