13.3.1 等腰三角形 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形 同步练习 一、选择题 1.已知等腰三角形的一个外角等于,则它的顶角是( ) A. B. C. D.或 2.如图,在中,,于点E,交于点D,连接,,若,则的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.若BM+CN=9,则线段MN的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图,在中,,,点在的延长线上,且,则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图, ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150 ,则∠BAC的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,分别是上的点,且,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图,中,,将逆时针旋转得到,交于F.当时,点D恰好落在上,此时等于( ) A. B. C. D. 8.如图,为的角平分线,且为延长线上的一点,,过点E作,点F为垂足.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题 9. 如图,已知A、B、C在同一条直线上,且、、,那么的角度是 . 10.如图,已知,,,若,则 . 11.如图,在中,,是边上的中线,在上取一点E,连结,使得,若,则 . 12.如图,在中,边的垂直平分线交于点M,交于点P,边的垂直平分线交于点N,交于点Q.若,则的度数为 . 13.如图,在 ABC中,AB=AC,∠B=40 ,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40 ,DE交线段AC于E,在点D的运动过程中, ADE的形状也在改变,当 ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是 . 三、解答题 14.如图, ABC与 DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC. (1)求证: ABE≌ DCE; (2)当∠AEB=80 ,求∠EBC的度数. 15.如图所示,在 ABC中,AB=BC,点D是BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC,交AC于点F,连接BF. (1)若∠AFD=155 ,求∠EDF的度数; (2)若点F是AC的中点,判断∠ABC与∠CFD的数量关系,并说明理由. 16.如图,在中,边的垂直平分线分别交、于点、,连接,作于点,且为的中点. (1)试说明:; (2)若,求的度数. 17.如图,在等腰 ABC中,BA=BC,点F在AB边上,延长CF交AD于点E,BD=BE,∠ABC=∠DBE. (1)求证:AD=CE; (2)若∠ABC=30 ,∠AFC=45 ,求∠EAC的度数. 18.如图,在中,于点D,垂直平分,交于点F,交于点E,连接,且. (1)若,求的度数; (2)若的周长为,,求的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$