1.2.7用合适的方法解一元二次方程学案 2024-2025学年苏科版 数 学九年级上册

教 师 个 性 化 设 计 （学 生 学 习 札 记） 1.一元二次方程解法选择策略是： ⑴“直接开平方法”适用于形如 的方程； ⑵“配方法”适用于 且 的方程； ⑶“公式法”适用于 的方程； ⑷“因式分解法”适用于右边化成 后，左边能 的方程； ⑸“换元法”、“整体思想”适用于 可转化成该方法求解的复杂方 程. 2.十字相乘因式分解法的步骤： 用十字相乘法因式分解时，先把 拆成两个数的 ， 同时令这两个数的 与 相等，最后写成 的形式. 错 题 订 正 1.2用合适的方法解一元二次方程 九（ ）班 【课前研学】 回顾 解一元二次方程有哪些方法？各种方法的选择策略是什么呢？ 讨论 下列方程适合哪种解法？为什么？ ①； ②； ③； ④； ⑤； 【课堂研学】 例1 解下列方程：①；②；③； ④. 较适合的方法依次是： 、 、 、 . 例2 用适当的方法解下列方程： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸. 例3 解方程时，我们可以将视为一个整体， 设，则，原方程化为，解此方程， 得，. 当时，，，∴. 当时，，，∴. ∴原方程的解为，，，. 以上方法叫做换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想. 运用上述方法解答下列问题： ⑴； ⑵； ⑶已知、、是Rt△ABC的三边，∠C=90°，S△ABC =6，且、满足方程 ，试求Rt△ABC的周长. 例4 已知关于的方程的两个实数根是△ABC的 两边AB、AC的长，第三边BC的长为5. ⑴当为何值时，△ABC是直角三角形？ ⑵当为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长 【当堂检测】 研学评价 1.用适当的方法解下列方程： ⑴； ⑵； ⑶； 错 题 订 正 ⑷； ⑸. 【课后巩固】 检测评价 1.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A． B． C ． D． 2.若一元二次方程的一个根是，则 ． 3.⑴已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值 为 ； ⑵已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围 是 ； ⑶若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围 是 ． 4.用适当方法解下列一元二次方程： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸. 5.若实数、满足，求 的值. 6.已知关于的方程. ⑴求证：原方程有两个不相等的实数根； ⑵若原方程的一个根是1，请求出原方程的另一个根. 7.已知关于的一元二次方程的根的判别式的值为1， 求的值及该方程的根. 8.已知关于的一元二次方程. ⑴当时，利用根的判别式判断方程根的情况； ⑵若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的、的值，并求此时方程的根. 9.解方程：，这是一个高次方程，我们未学过，难以 求解.如果我们换一个角度，将看成“未知数”，而将看成“已知数”，则原 方程可整理成：. 即， ，解得或.故方 程可转化为一个一元一次方程和一个一元二次方程， 从而不难求得这个高次方程的解. 解方程： . 巩固评价 学科网（北京）股份有限公司 $$