1.2.5根的判别式学案 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

教 师 个 性 化 设 计 （学 生 学 习 札 记） 1.根的判别式与方程解的联系： ①当 时一元二 次方程 解； ②当 时一元二 次方程 解； ③当 时一元二 次方程 解. 反之， ①关于的一元二次方程有两相等 实数根 ； ②关于的一元二次方程有两不等 实数根 ； ③关于的一元二次方程总有(有 两个)实数根 ； ④关于的一元二次方程没有实数 根 . 2.利用根的判别式解决相关问题时 一定要注意隐藏条件： 的前提. 3. 关于的方程 有解应分类讨论如下： ⑴当 时，一元一次方程 有解； ⑵当 时，一元二次方程 满足条件： 必有解. 错 题 订 正 1.2根的判别式 九（ ）班 【课前研学】 思考 能不能不解一元二次方程就能够判定方程的根的情况呢？ 【课堂研学】 例1 不解方程，判别方程根的情况： ⑴； ⑵； ⑶. 例2 已知关于的一元二次方程. ⑴将该方程整理成一般形式，并指出各项系数与常数； ⑵若该方程有解，则的取值范围是什么？ ⑶当 时，该方程有两相等实数解； ⑷当 时，该方程无解. 练习 1.已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则的 取值范围是 . 2.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取 值范围是 . 3.若关于的一元二次方程有解，求取值范围. 例3 已知关于方程. ⑴求证：这个方程总有两个实数根； ⑵若方程有一个根小于1，求的取值范围. 练习 4.已知关于的方程. 求证：该方程总有实数根. 例5 已知关于的一元二次方程，其中、、 分别为△ABC三边的长. ⑴如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； ⑵如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； ⑶如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 【当堂检测】 研学评价 1.若一元二次方程能用公式法求解，必须满足条件 . 2.用公式法解方程时，的值为 ，说明该方程有 的实数解. 3.已知关于的方程的根的判别式的值为5，则的值为 . 4.关于的方程的根的情况是 . 5.不解方程，判别方程根的情况： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 检测评价 错 题 订 正 【课后巩固】 1.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 2.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等实数根． 3.⑴若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ； ⑵若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 . 4.已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则的取值范 围是 . 5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围 是 . 6.不解方程，判别关于的一元二次方程根的情况： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 7.已知关于的一元二次方程. ⑴当满足什么条件时，方程有两个相等的实数根？ ⑵当满足什么条件时，方程有实数根？ ⑶当满足什么条件时，方程没有实数根？ 8.已知关于的一元二次方程. ⑴若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； ⑵若方程有两个相等的实数根，求的取值范围； ⑶若方程无解，求的取值范围. 9.已知关于方程. ⑴求证：这个方程总有两个实数根； ⑵若等腰三角形ABC的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根， 求这个等腰三角形的周长. 10.已知关于的方程. ⑴求证：该方程总有实数根； ⑵当为何整数时，该方程有两个整数根？ 巩固评价 学科网（北京）股份有限公司 $$