第一讲小数乘法意义与计算（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

人教版数学五年级上册第一单元小数乘法讲义 第一讲：小数乘法的意义及其计算 【知识梳理】 知识点一 小数乘整数 1、 小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算 如：1.5×6表示1.5的6倍的结果或者表示6个1.5相加的和 2、 小数乘整数的计算：先把小数扩大乘整数，按整数乘法的法则计算出积，再看看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 知识点二 小数乘小数 1、 意义：求这个数的几分之几是多少？ 如：1.5×0.8表示1.5的十分之八 1.5×1.8表示1.5的1.8倍 2、计算算理：先把小数扩大乘整数，按整数乘法的法则计算出积，再看看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位 知识点三 积与因数的大小关系 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大 2、一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 3、一个数（0除外）乘等于1的数，积比原来的数相等 注意：0与任何数相乘都得0；1与任何数相乘都等于任何数 【例题精讲与精练】 知识点一 小数乘整数 【例题1】0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75改写成乘法算式是_____． 【例题精练】 1、3.74＋3.74＋3.74＋3.74＋3.74用乘法算式表示是( )，结果是( )。 【例题2】（2023上·浙江温州·五年级统考期末）如图，小明在探究小数乘法时，不小心弄脏了草稿纸。请你观察他的探究过程，推算一下括号里应该填（    ）。 A．2.82 B．28.2 C．282 D．2820 【例题精练】 1、下面几个问题中，可以用算式12×0.6解答的是（    ）。 A．把长0.6米的丝带平均截成12段，每段长多少米？ B．1米长的铁棒重12千克，0.6米长的铁棒重多少千克？ C．爸爸骑自行车0.6小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？ 2、计算“0.72×5”时，应把它看成（    ）计算，再看因数中共有几位小数，点上小数点。 A．0.72×0.5 B．7.2×5 C．72×5 D．72×50 【例题3】用竖式计算。 1.26×42  【例题精练】 1、用竖式计算 1.06×25＝ 【例题4】单位换算 1、0.08公顷＝ 平方米     1.25小时＝ 分钟 【例题精练】 1、换算单位 2.4m²＝( )cm²  2.35小时＝( )分 知识点二 小数乘小数 【例题1】（2023上·浙江湖州·五年级统考期末）下图中丁丁的房间长5.2米，宽4.8米，丁丁用竖式计算房间的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一计算的是（    ）的面积。 A．③ B．①＋③ C．④ D．③＋④ 【例题精练】 1、（2024·福建福州·期末）通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝（ ）×（ ）。 2、在计算2.5×1.7时，小明采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加，也就是2×1+0.5×0.7=2.35”，但是这样计算出的结果和正确结果不一致，请你结合图中的①②③④四个长方形的面积进行分析，小明出错是因为少算了图中的哪个长方形的面积？写出你的思考过程。 【例题2】列竖式计算 1.48×0.05＝ 7.6×0.82＝  4.9×3.7＝ 【例题精练】 1、 列竖式计算 1.26×0.7＝ 21.3×0.75＝ 2.8×5.05＝  2、如图笔算3.5×2.6的过程，用到的知识有（ ） ①转化的策略 ②积的变化规律 ③小数的性质 ④ 乘法分配律 A、①②③ B、①③④ C、①②③④ 【例题3】下列算式中，积最大的是（    ）。 A． B． C． 【例题精练】 1、下面得数最大的算式是（    ）。 A．0.96＋0.1 B．0.96－0.1 C．0.96×0.1 D．0.96×1 2、下面算式的积最大的是（ ） A、0.52×1.2 B、1.1×1.2 C、1.2×0.52 知识点三 积与因数的大小关系 【例题1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×0.78( )2.6  0.24×360( )3.6×24  0.4×1.02( )0.4 0.98×72( )72 【例题精练】 1、在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.3×0.99( )7.3×1.01    0.57×a（a大于1）( )0.57 ( )（其中，） 3.25×0.98( )3.25   0.75×0.2( )7.5×0.02 2.75×6.3( )2.75×6.4 2、m×6.56＞n×6.65，则（    ）。 A． m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定 3、若a×1.01=b×0.99=c(a、b、c都大于0)，则下面结论正确的是（ ） A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞c＞a 【例题2】算式9.□×1.56的积可能是（    ）。 A．14.82 B．1.482 C．148.2 D．0.1482 【例题精练】 1、（2024·浙江温州·期末）关于算式0.8□×1.6□的积，下列选项可能正确的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2、下列四个选项中，有且仅有一个选项是6.5×0.□4的积，它可能是（    ）。 A．9.82 B．3.552 C．6.5 D．3.51 【例题3】（2022·河北沧州·五年级期末）根据26×25＝650，可以写出260×0.25＝( )。 【例题精练】 1、根据下边的竖式，直接写出（    ）内的数。 (1)( )； (2)( )； (3)( )； (4)7×( )＝219.8。 2、根据32×18＝576，可知3.2×1.8＝( )，( )×18＝0.576。 3、在括号里填上适当数。 5.36×4.7＝（ ）×0.47 1.74×2.3＝（ ）×23 【例题4】两个因数的积是4.5，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的4倍，这时积是( )。 【例题精练】 1、两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大10倍，积是_____． 2、两个因数的积是8.45，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，则积是（ ）。 【例题5】小红在计算3.2×2.4时错把3.2看成了32，要使最后的积不变，应把2.4（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 【例题精练】 1、与0.325×1.7结果相同的算式是（    ）。 A．3.25×1.7 B．17×0.0325 C．32.5×0.17 2、下面算式中，与其它两个算式的积不同的是（    ）。 A．3.9×0.12 B．0.39×120 C．39×0.012 知识点四 积的位数判断 【例题1】（2024·福建莆田·期末）2.03×0.04的积是（    ）位小数。 A．五 B．四 C．三 D．两 【例题精练】 1、（2022·广东江门·五年级期末）5.67×1.08的积是( )位小数。 2、A×B的积有（ ）为小数 A、17 B、18 C、20 D、15 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学五年级上册第一单元小数乘法讲义 第一讲：小数乘法的意义及其计算 【知识梳理】 知识点一 小数乘整数 1、 小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算 如：1.5×6表示1.5的6倍的结果或者表示6个1.5相加的和 2、 小数乘整数的计算：先把小数扩大乘整数，按整数乘法的法则计算出积，再看看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 知识点二 小数乘小数 1、 意义：求这个数的几分之几是多少？ 如：1.5×0.8表示1.5的十分之八 1.5×1.8表示1.5的1.8倍 2、计算算理：先把小数扩大乘整数，按整数乘法的法则计算出积，再看看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位 知识点三 积与因数的大小关系 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大 2、一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 3、一个数（0除外）乘等于1的数，积比原来的数相等 注意：0与任何数相乘都得0；1与任何数相乘都等于任何数 【例题精讲与精练】 知识点一 小数乘整数 【例题1】0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75改写成乘法算式是_____． 答案：0.75×6 【例题精练】 1、3.74＋3.74＋3.74＋3.74＋3.74用乘法算式表示是( )，结果是( )。 答案：3.74×5 18.7 【例题2】（2023上·浙江温州·五年级统考期末）如图，小明在探究小数乘法时，不小心弄脏了草稿纸。请你观察他的探究过程，推算一下括号里应该填（    ）。 A．2.82 B．28.2 C．282 D．2820 答案：B 【例题精练】 1、下面几个问题中，可以用算式12×0.6解答的是（    ）。 A．把长0.6米的丝带平均截成12段，每段长多少米？ B．1米长的铁棒重12千克，0.6米长的铁棒重多少千克？ C．爸爸骑自行车0.6小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？ 答案：B 2、计算“0.72×5”时，应把它看成（    ）计算，再看因数中共有几位小数，点上小数点。 A．0.72×0.5 B．7.2×5 C．72×5 D．72×50 答案：C 【例题3】用竖式计算。 1.26×42  答案： 【例题精练】 1、用竖式计算 1.06×25＝ 答案： 【例题4】单位换算 1、0.08公顷＝ 平方米     1.25小时＝ 分钟 答案：800 75 【例题精练】 1、换算单位 2.4m²＝( )cm²  2.35小时＝( )分 答案：24000 141 知识点二 小数乘小数 【例题1】（2023上·浙江湖州·五年级统考期末）下图中丁丁的房间长5.2米，宽4.8米，丁丁用竖式计算房间的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一计算的是（    ）的面积。 A．③ B．①＋③ C．④ D．③＋④ 答案：D 【例题精练】 1、（2024·福建福州·期末）通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝（ ）×（ ）。 答案：476 2、在计算2.5×1.7时，小明采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加，也就是2×1+0.5×0.7=2.35”，但是这样计算出的结果和正确结果不一致，请你结合图中的①②③④四个长方形的面积进行分析，小明出错是因为少算了图中的哪个长方形的面积？写出你的思考过程。 答案：小明出错的原因是少算了图中的②和③两个长方形的面积，由图可知长方形的长（2+0.5），也就是2.5，宽为（1+0.7），也就是1.7，大长方形的面积等于1×2+1×0.5+0.7×2+0.7×0.5，也就是①②③④四个长方形的面积之和，小明只计算了①和④两个长方形面积，少算了②和③的两个长方形面积 【例题2】列竖式计算 1.48×0.05＝ 7.6×0.82＝  4.9×3.7＝ 答案： 【例题精练】 1、 列竖式计算 1.26×0.7＝ 21.3×0.75＝ 2.8×5.05＝  答案： 2、如图笔算3.5×2.6的过程，用到的知识有（ ） ①转化的策略 ②积的变化规律 ③小数的性质 ④ 乘法分配律 A、①②③ B、①③④ C、①②③④ 答案：B 【例题3】下列算式中，积最大的是（    ）。 A． B． C． 答案：C 【例题精练】 1、下面得数最大的算式是（    ）。 A．0.96＋0.1 B．0.96－0.1 C．0.96×0.1 D．0.96×1 答案：A 2、下面算式的积最大的是（ ） A、0.52×1.2 B、1.1×1.2 C、1.2×0.52 答案：B 知识点三 积与因数的大小关系 【例题1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×0.78( )2.6  0.24×360( )3.6×24 0.4×1.02( )0.4 0.98×72( )72 答案：＜ ＝ ＞ ＜ 【例题精练】 1、在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.3×0.99( )7.3×1.01    0.57×a（a大于1）( )0.57 ( )（其中，） 3.25×0.98( )3.25   0.75×0.2( )7.5×0.02 2.75×6.3( )2.75×6.4 答案：＜ ＞ ＞ ＜ = ＜ 2、m×6.56＞n×6.65，则（    ）。 A． m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定 答案：C 3、若a×1.01=b×0.99=c(a、b、c都大于0)，则下面结论正确的是（ ） A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞c＞a 答案：C 【例题2】算式9.□×1.56的积可能是（    ）。 A．14.82 B．1.482 C．148.2 D．0.1482 答案：A 【例题精练】 1、（2024·浙江温州·期末）关于算式0.8□×1.6□的积，下列选项可能正确的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 答案：C 2、下列四个选项中，有且仅有一个选项是6.5×0.□4的积，它可能是（    ）。 A．9.82 B．3.552 C．6.5 D．3.51 答案：D 【例题3】（2022·河北沧州·五年级期末）根据26×25＝650，可以写出260×0.25＝( )。 答案：65 【例题精练】 1、根据下边的竖式，直接写出（    ）内的数。 (1)( )； (2)( )； (3)( )； (4)7×( )＝219.8。 答案： (1)2512 (2)244.92 (3)3.14 (4)31.4 【分析】整数乘法法则：（1）从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；（2）用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；（3）再把几次乘得的数加起来。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此填空。 【详解】（1）2512 （2）244.92 （3）3.14 （4）7×31.4＝219.8 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。 2、根据32×18＝576，可知3.2×1.8＝( )，( )×18＝0.576。 答案：5.76 0.032 3、在括号里填上适当数。 5.36×4.7＝（ ）×0.47 1.74×2.3＝（ ）×23 答案 ①. 53.6 ②. 0.174 【解析】 【分析】两个数相乘（0除外），一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数相应的除以几或乘几，则积不变。据此解答。 【详解】4.7除以10变为0.47，要使积不变，则5.36应乘10，5.36×10＝53.6，即5.36×4.7＝53.6×0.47； 2.3乘10变为23，要使积不变，则1.74应除以10，1.74÷10＝0.174，即1.74×2.3＝0.174×23。 【点睛】本题主要考查了学生对乘法算式积不变的规律的掌握。 【例题4】两个因数的积是4.5，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的4倍，这时积是( )。 答案：90 【例题精练】 1、两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大10倍，积是_____． 答案：72 2、两个因数的积是8.45，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，则积是（ ）。 答案：845 【解析】 【分析】根据两个数相乘，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积扩大到原来的nm倍。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 两个因数的积是8.45，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，则积是8.45×100＝845。 【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。 【例题5】小红在计算3.2×2.4时错把3.2看成了32，要使最后的积不变，应把2.4（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 答案：B 【例题精练】 1、与0.325×1.7结果相同的算式是（    ）。 A．3.25×1.7 B．17×0.0325 C．32.5×0.17 答案：B 2、下面算式中，与其它两个算式的积不同的是（    ）。 A．3.9×0.12 B．0.39×120 C．39×0.012 答案：B 知识点四 积的位数判断 【例题1】（2024·福建莆田·期末）2.03×0.04的积是（    ）位小数。 A．五 B．四 C．三 D．两 答案：B 【例题精练】 1、（2022·广东江门·五年级期末）5.67×1.08的积是( )位小数。 答案：四 2、A×B的积有（ ）为小数 A、17 B、18 C、20 D、15 答案：B 2 学科网（北京）股份有限公司 $$