第一单元 小数乘法 第五讲 小数乘法分段收费 讲义-2024-2025学年人教版数学五年级上册

第五讲：小数乘法分段收费问题 【知识梳理】 知识点一 分段收费问题 公式： 出租车=起步价+（总路程-起步路程）×单价 水费=第一档数量×第一档单价+第二档数量×第二档单价+…… 照相费=拍照定价+加印照片数量×单价 邮费=首重费用+续重费用 题型： 1、 出租车问题 2、 洗照片问题 3、 水费、电费、停车费、燃气费问题 4、 邮费、电话费问题 【例题精讲与精练】 知识点一 分段收费问题 出租车问题 【例题1】（2024·浙江绍兴·期末）某地出租车的计价标准（如下表）。李叔叔乘坐出租车去目的地，由于赶时间，他让出租车司机选择了导航提示用时最短的那条路线（见下图），李叔叔应付多少出租车费？ 路程 价格 备注 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 2.5元/千米 （不足1千米，按1km计算） 【例题精练】 1、张老师所在城市的出租车收费标准如下表： 里程 收费/元 3km以内（含3km） 10.00 3km以上，每增加1km 1.80 他从火车站乘出租车到湿地公园共付了22.6元，火车站到湿地公园的路程是多少千米？ 洗照片问题 【例题1】五（2）班48名师生照相合影。合影价格表定价如下：30元（含5张相片），加印一张2.5元。每人一张照片，一共需要付多少钱？ 【例题精练】 1、五（1）班32名同学郊游时合影照相，每人一张，一共需要付多少钱？ 合影价格表定价：26.5元（含6张） 加洗一张3.5元 2、温馨花店晚上8：00后会对当日剩余花卉进行降价促销。某种百合花的促销价格如下表： 数量/枝 20及以内 21～50 50以上 单价/（元/枝） 8.7 5.5 5.2 张阿姨打算买18枝百合花，王阿姨打算买48枝百合花。 （1） 张阿姨单独购买，需要支付多少元？ （2）张阿姨和王阿姨一起购买，一共需要支付多少元？ 水费、电费、停车费、燃气费问题 【例题1】某地区居民原来用水为3元/吨，从5月1日起对居民用水实施“三级水价”计量的“阶梯水价”。具体办法如下表：王奶奶家5月份用水15吨，需要交水费多少元？ 阶梯计量 第一级 第二级 第三级 用水量 0～12吨 12吨以上至16吨 16吨以上 水价（元/吨） 3.00 4.50 7.50 【例题精练】 1、珠海某自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。15吨以内的每吨2.4元：超过15吨部分，每吨4元。 （1）小刚家上个月的用水量是17吨，应缴水费多少元？ （2）水是生命之源，对于节约用水，你有什么好建议？（至少提出一种） 【例题2】为鼓励市民节约用电，郑州市实现阶梯收费，收费标准如下表。王红家2021年共用电2280千瓦。王红家2021年一共缴纳多少元电费？ 郑州市居民电费阶段电价标准 档次 年用电量 每小时电费 第一档 2160千瓦以内 0.56元 第二档 超过2160不到3120千瓦的部分 0.61元 第三档 超过3120千瓦以上的部分 0.86元 【例题精练】 1、某市的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每个月用电超过200千瓦时，超过部分每千瓦时0.65元。小强家四月份用电242千瓦时，他家四月份应付电费多少元？ 2、某地电费收费标准规定如下：每月用电在200度（含200度）以内的，每度收费0.5元；每月用电超过200度的，超过部分每度收费0.6元。张叔叔家5月份用电290度，张叔叔家5月份的电费应该是多少元？ 【例题3】咪（mi）表，也叫电子计时表。“咪表”停车管理，就是采取国际通行的“咪表”计时刷卡收费的方式，提示车主在占用道路停放车辆时，应该有时间观念和缴费意识，以减少机动车对道路的占用时间和空间，提高道路的通行功能。某街道两侧的咪表停车位呈阶梯式计费，停车时长不足1小时的部分，按1小时计费，具体如表。 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 停车时长 2小时以内部分 （含2小时） 超过2小时至4小时部分 （含4小时） 超过4小时部分 计费标准 4元/小时 7.5元/小时 12元/小时 某天，王叔叔的小轿车在这里停了3.5小时，他需要缴纳多少停车费？ 【例题精练】 1、某百货商场的地下停车场收费标准如图表所示： 时间 收费标准 1小时及以内 3元 超过1小时的部分 4.5元/小时（不足1小时，按1小时计算） 【例题4】为鼓励居民节约使用燃气，某燃气公式规定：每2个月为计费周期，2个月中用的燃气总数进行阶梯计费；100立方米以内的按照每立方米2.25元计费，超出100立方米的部分，按照每立方米2.93元计费。 （1）敏敏家9、10月使用的燃气89立方米，应该缴纳燃气费多少钱？ （2）东东家9、10月使用燃气128立方米，应该缴纳燃气费多少元？ 邮费、电话费问题 【例题1】下面是某通信公司手机收费套餐情况。 畅聊套餐：月租费20元，每分钟通话收费0.18元 冰淇淋套餐：免月租费，每分钟通话收费0.34元 琳琳的妈妈每月手机通话时间大约是120分钟，选择哪个套餐划算？ 【例题精练】 1、李阿姨选择手机业务的收费标准是：每月交38元，免费赠送200分钟话费，超过200分钟后按每分钟0.2元收费，李阿姨10月份打电话打了220分钟，她应付电话费多少元？ 【例题2】某快递公司寄往省内物件收费标准如下表。马阿姨今天寄往省内的快递重3.8kg，她需要付快递费多少元？ 计费单位 收费标准 1kg以内（含1kg） 12元 超出1kg部分，每超出1kg加收（不足1kg的按1kg计算） 2元 【例题精练】 1、某快递公司广东省内的收费标准：1kg以内13元；超过1kg的部分，每增加1kg加收2元（不足1kg按1kg计算）。李老师寄往省内的快递重4.6kg，李老师要付多少元快递费？ 2、某快递公司的收费标准如下表。 计费方式 收费标准／元 同城 省内 省外 1千克及以内 10 12 20 超过1千克，每1千克（不足1千克按1千克计算） 4 6.5 10 昨天，妈妈收到了小姨从宁波寄到杭州的特产。快递费采用了“到付”（收到货物时由收货人支付快递费）的方式，妈妈共支付了25元快递费，小姨最多给妈妈寄了多少千克的特产？（宁波和杭州都属于浙江省） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五讲：小数乘法分段收费问题 【知识梳理】 知识点一 分段收费问题 公式： 出租车=起步价+（总路程-起步路程）×单价 水费=第一档数量×第一档单价+第二档数量×第二档单价+…… 照相费=拍照定价+加印照片数量×单价 邮费=首重费用+续重费用 题型： 1、 出租车问题 2、 洗照片问题 3、 水费、电费、停车费、燃气费问题 4、 邮费、电话费问题 【例题精讲与精练】 知识点一 分段收费问题 出租车问题 【例题1】（2024·浙江绍兴·期末）某地出租车的计价标准（如下表）。李叔叔乘坐出租车去目的地，由于赶时间，他让出租车司机选择了导航提示用时最短的那条路线（见下图），李叔叔应付多少出租车费？ 路程 价格 备注 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 2.5元/千米 （不足1千米，按1km计算） 答案：解：李叔叔超出3千米的里程是：（千米）；由于收费时不足1千米的按照1千米计算，即超出6千米。 则应付车费： （元） 答：李叔叔应付25元出租车费。 【例题精练】 1、张老师所在城市的出租车收费标准如下表： 里程 收费/元 3km以内（含3km） 10.00 3km以上，每增加1km 1.80 他从火车站乘出租车到湿地公园共付了22.6元，火车站到湿地公园的路程是多少千米？ 答案：10千米 【分析】共付了22.6元，说明超过了3km，用总价－3km以内的收费＝超出3km部分的收费，再用超出3km部分的收费÷1.8＝超出的路程，火车站到湿地公园的路程＝3km＋超出的路程。 【详解】（22.6－10）÷1.8＋3 ＝12.6÷1.8＋3 ＝7＋3 ＝10（千米） 答：火车站到湿地公园的路程是10千米 【点睛】先求出超出3km的总收费是解题的关键，掌握小数四则运算的方法。 洗照片问题 【例题1】五（2）班48名师生照相合影。合影价格表定价如下：30元（含5张相片），加印一张2.5元。每人一张照片，一共需要付多少钱？ 答案：137.5元 【详解】 （元） 答：一共需要付137.5元钱。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是找到要加印的照片的张数。 【例题精练】 1、五（1）班32名同学郊游时合影照相，每人一张，一共需要付多少钱？ 合影价格表定价：26.5元（含6张） 加洗一张3.5元 答案：117.5元 【分析】由题意可知，6张的价钱是26.5元，五（1）班共有32名同学，则需要加洗32－6＝26张，根据单价×数量＝总价，求出加洗的钱数再加上26.5即可。 【详解】26.5＋（32－6）×3.5 ＝26.5＋26×3.5 ＝26.5＋91 ＝117.5（元） 答：一共需要付117.5元。 【点睛】本题考查小数乘法，求出需要加洗的钱数是解题的关键。 2、温馨花店晚上8：00后会对当日剩余花卉进行降价促销。某种百合花的促销价格如下表： 数量/枝 20及以内 21～50 50以上 单价/（元/枝） 8.7 5.5 5.2 张阿姨打算买18枝百合花，王阿姨打算买48枝百合花。 （1） 张阿姨单独购买，需要支付多少元？ （2）张阿姨和王阿姨一起购买，一共需要支付多少元？ 答案：（1）18＜20，百合花每枝是8.7元。 8.7×18＝156.6（元） 答：需要支付156.6元。 （2）18＋48＝66（枝） 66＞50，百合花每枝是5.2元。 5.2×66＝343.2（元） 答：一共需要支付343.2元。 水费、电费、停车费、燃气费问题 【例题1】某地区居民原来用水为3元/吨，从5月1日起对居民用水实施“三级水价”计量的“阶梯水价”。具体办法如下表：王奶奶家5月份用水15吨，需要交水费多少元？ 阶梯计量 第一级 第二级 第三级 用水量 0～12吨 12吨以上至16吨 16吨以上 水价（元/吨） 3.00 4.50 7.50 答案：【分析】王奶奶家用水量到达第二级，根据单价×数量＝总价，先求出第一级满用水量的费用，再求出第二级用水量，进而求出第二级用水量费用，相加即可。 【详解】12×3＋（15－12）×4.5 ＝36＋3×4.5 ＝36＋13.5 ＝49.5（元） 答：需要交水费49.5元。 【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。 【例题精练】 1、珠海某自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。15吨以内的每吨2.4元：超过15吨部分，每吨4元。 （1）小刚家上个月的用水量是17吨，应缴水费多少元？ （2）水是生命之源，对于节约用水，你有什么好建议？（至少提出一种） 答案：（1）44元，（2）水是生命之源，节约用水人人有责。（答案不唯一） 【分析】（1）首先把17吨水分成15吨和（17﹣15）吨，然后根据总价＝单价×数量，求出（17﹣15）吨水应缴水费，再加15吨应缴水费即可解答； （2）水是生命之源，节约用水人人有责。（答案不唯一） 【解答】解：（1）2.4×15+（17﹣15）×4 ＝36+8 ＝44（元） 答：应缴水费44元。 （2）水是生命之源，节约用水人人有责。（答案不唯一） 【例题2】为鼓励市民节约用电，郑州市实现阶梯收费，收费标准如下表。王红家2021年共用电2280千瓦。王红家2021年一共缴纳多少元电费？ 郑州市居民电费阶段电价标准 档次 年用电量 每小时电费 第一档 2160千瓦以内 0.56元 第二档 超过2160不到3120千瓦的部分 0.61元 第三档 超过3120千瓦以上的部分 0.86元 答案：1282.8元 【分析】对比电费收费标准，王红家的年用电量属于第二档，所以首先2160千瓦时应支付2160×0.56＝1209.6（元），其次超过2160不到3120千瓦的部分为2280－2160＝120（千瓦时），这部分需要支付120×0.61＝73.2（元），最终利用加法求出王红家2021年一共需要缴纳多少元电费。 【详解】2160×0.56＋（2280－2160）×0.61 ＝1209.6＋120×0.61 ＝1209.6＋73.2 ＝1282.8（元） 答：王红家2021年一共缴纳1282.8元电费。 【点睛】本题考查了经济问题，解答本类题目时，先求出各价格段下应付多少元，再利用加法求出一共需要花费多少钱。 【例题精练】 1、某市的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每个月用电超过200千瓦时，超过部分每千瓦时0.65元。小强家四月份用电242千瓦时，他家四月份应付电费多少元？ 答案：137.3元。 【分析】根据总价＝单价×数量，计算出200千瓦时以内的钱数，再计算出超过200千瓦时部分的钱数，最后把所得的积相加即可。 【解答】解：0.55×200+（242﹣200）×0.65 ＝110+42×0.65 ＝110+27.3 ＝137.3（元） 答：他家四月份应付电费137.3元。 【点评】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明晰是怎样进行分段付费的，把各段的费用分别计算出来，再相加。 2、某地电费收费标准规定如下：每月用电在200度（含200度）以内的，每度收费0.5元；每月用电超过200度的，超过部分每度收费0.6元。张叔叔家5月份用电290度，张叔叔家5月份的电费应该是多少元？ 答案：154元。 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用0.5乘以200，求出200度的电费是多少；然后用张叔叔家5月份用电量减去200，求出超过200度的用电量是多少，再乘以0.6，求出超过200度的电费是多少；最后求和，求出张叔叔家5月份应交电费多少元即可。 【解答】解：0.5×200+（290﹣200）×0.6 ＝100+90×0.6 ＝100+54 ＝154（元） 答：张叔叔家5月份的电费应该是154元。 【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是求出超过200度的用电量和电费分别是多少。 【例题3】咪（mi）表，也叫电子计时表。“咪表”停车管理，就是采取国际通行的“咪表”计时刷卡收费的方式，提示车主在占用道路停放车辆时，应该有时间观念和缴费意识，以减少机动车对道路的占用时间和空间，提高道路的通行功能。某街道两侧的咪表停车位呈阶梯式计费，停车时长不足1小时的部分，按1小时计费，具体如表。 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 停车时长 2小时以内部分 （含2小时） 超过2小时至4小时部分 （含4小时） 超过4小时部分 计费标准 4元/小时 7.5元/小时 12元/小时 某天，王叔叔的小轿车在这里停了3.5小时，他需要缴纳多少停车费？ 答案：解：3.5﹣2＝1.5（小时） 1.5小时≈2小时 2×7.5+4×2 ＝15+8 ＝23（元） 答：他需要缴纳23元停车费。 【点评】此题主要考查了乘法的意义，解答此题的关键是求出超过2小时部分需要交多少元。 【例题精练】 1、某百货商场的地下停车场收费标准如图表所示： 时间 收费标准 1小时及以内 3元 超过1小时的部分 4.5元/小时（不足1小时，按1小时计算） 答案：解：5.8小时按6小时计算 4.5×（6﹣1）+3 ＝22.5+3 ＝25.5（元） 答：应该交停车费25.5元。 【点评】解答本题的关键是认真读题，找出每一个时间段需要交的停车费。 【例题4】为鼓励居民节约使用燃气，某燃气公式规定：每2个月为计费周期，2个月中用的燃气总数进行阶梯计费；100立方米以内的按照每立方米2.25元计费，超出100立方米的部分，按照每立方米2.93元计费。 （1）敏敏家9、10月使用的燃气89立方米，应该缴纳燃气费多少钱？ （2）东东家9、10月使用燃气128立方米，应该缴纳燃气费多少元？ 答案： （1）89×2.25=200.25（元） （2）128-100=28（立方米） 100×2.25+28×2.93=307.04（元） 邮费、电话费问题 【例题1】下面是某通信公司手机收费套餐情况。 畅聊套餐：月租费20元，每分钟通话收费0.18元 冰淇淋套餐：免月租费，每分钟通话收费0.34元 琳琳的妈妈每月手机通话时间大约是120分钟，选择哪个套餐划算？ 答案：解：畅聊套餐：20+120×0.18 ＝20+21.6 ＝41.6（元） 冰淇淋套餐：120×0.34＝40.8（元） 40.8＜41.6 答：选择冰淇淋套餐划算。 【点评】分别根据不同的标准计算出结果再比较，是完成此类题目的关键。 【例题精练】 1、李阿姨选择手机业务的收费标准是：每月交38元，免费赠送200分钟话费，超过200分钟后按每分钟0.2元收费，李阿姨10月份打电话打了220分钟，她应付电话费多少元？ 答案：42元； 【详解】（220－200）×0.2＋38 ＝20×0.2＋38 ＝4＋38 ＝42（元） 【例题2】某快递公司寄往省内物件收费标准如下表。马阿姨今天寄往省内的快递重3.8kg，她需要付快递费多少元？ 计费单位 收费标准 1kg以内（含1kg） 12元 超出1kg部分，每超出1kg加收（不足1kg的按1kg计算） 2元 答案：18元。 【分析】首先根据：总价＝单价×数量，求出超出1kg的寄件费用是多少；然后用它加上省内首重1kg的费用即可。 【解答】解：因为不足1kg按照1kg计算，所以3.8kg按照4kg计算。 （4﹣1）×2+12 ＝3×2+12 ＝6+12 ＝18（元） 答：她需要付快递费18元。 【点评】此是考查如何从统计表中获取信息，然后进行有关计算，要注意弄清超出1kg的部分收费是多少。 【例题精练】 1、某快递公司广东省内的收费标准：1kg以内13元；超过1kg的部分，每增加1kg加收2元（不足1kg按1kg计算）。李老师寄往省内的快递重4.6kg，李老师要付多少元快递费？ 答案:21。 【分析】因为不足1kg按照1kg计算，所以4.6kg按照5kg计算，首先根据：总价＝单价×数量，求出超出1kg的寄件费用是多少；然后用它加上省内首重1kg的费用即可。 【解答】解：因为不足1kg按照1kg计算，所以4.6kg按照5kg计算 （5﹣1）×2+13 ＝4×2+13 ＝8+13 ＝21（元） 答：李老师要付快递费21元。 【点评】本题考查了分级收费问题，需准确分析题意，正确列式解答。 2、某快递公司的收费标准如下表。 计费方式 收费标准／元 同城 省内 省外 1千克及以内 10 12 20 超过1千克，每1千克（不足1千克按1千克计算） 4 6.5 10 昨天，妈妈收到了小姨从宁波寄到杭州的特产。快递费采用了“到付”（收到货物时由收货人支付快递费）的方式，妈妈共支付了25元快递费，小姨最多给妈妈寄了多少千克的特产？（宁波和杭州都属于浙江省） 答案：3千克 【分析】由题意可知，用25减去12即可求出超出1千克部分的钱数，根据总价÷单价＝数量，据此求出超出1千克的重量，再加上1千克即可求解。 【详解】（25－12）÷6.5 ＝13÷6.5 ＝2（千克） 1＋2＝3（千克） 答：小姨最多给妈妈寄了3千克的特产。 【点睛】本题考查小数除法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键 2 学科网（北京）股份有限公司 $$