第一单元 小数乘法 第四讲 小数乘法基础应用 讲义-2024-2025学年人教版数学五年级上册

第四讲：小数乘法的基础应用 目录 2 学科网（北京）股份有限公司 考点一 小数乘法一般应用 考点二 铺地砖问题 考点三 购物问题 考点四 行程问题 考点五 归总应用 考点六 有关倍的应用 考点七 倒油问题 考点八 人民币、外币转化问题 【例题精讲与精练】 考点一 小数乘法一般应用 【例题1】（2024·山西朔州·期末）“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的23.1厘米，一寻是（ ）厘米。 【例题精练】 1、古代周制的“一仞”是八尺，一尺约等于今天的23.1厘米，“一仞”约是多少厘米？，“万仞”大约是多少米？ 【例题2】张叔叔的汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.8千米。要行驶200千米，中途需要加油吗？ 【例题精练】 1、 某市实行机动车单双号限行，李老师1号从家开车到学校，需要0.25小时，2号从家骑电动车走同样的路线到学校，如果每小时行驶20千米，0。6小时能到学校吗？ 【例题3】一根绳子对折3次后，每段长2.25米。这根绳子的总长是　 　。 【例题精练】 1、一根彩带，每1.4分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了27个蝴蝶结，还剩1.2分米，这根彩带原来长多少米？ 【例题4】小明走一步的平均长度是0.62米，从家到学校走了3500步。他家离学校大约有多少米？ 【例题精练】 1、李大爷经常锻炼身体，每天坚持跑步约2.4km，他一周可以跑步约多少km？ 2、 李阿姨的小汽车平均每千米耗油0.07升，她家距单位约15千米。李阿姨每月（按21天计算）上、下班（每天按往返一次计算）要消耗多少升汽油？如果汽油的价格按每升7.31元计算，李阿姨每月这一项要支出多少钱？（得数保留整数） 考点二 铺地砖问题 【例题1】一个房间长8.1m，宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。） 【例题精练】 1、一个房间长8.2m，宽5.1m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗?（不考虑损耗。) 2、学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 3、王师傅要油漆38扇教室的门，门的两面都要油漆(边框部分忽略不计)， （1）需要油漆的总面积一共是多少平方米？(门的形状如下图，门的上方是一扇长方形的玻璃窗，它不要油漆，单位：米) （2）如果油漆每平方米需要花费4.9元，那么学校一共要花费多少元？(用“四舍五入”法凑整到十分位) （3）王师傅凭经验估计，油漆每平方米大约需要用0.6千克油漆，照这样计算，他共准备了60千克油漆，这些油漆够用吗？(填够或不够) 考点三 购物问题 【例题1】星期日，冬冬跟爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去动物园，儿童票每张5.5元，成人票每张8.5元。买门票一共需要多少钱？ 【例题精练】 1、自从开展“节能减排，低碳生活”活动以来，红旗小学平均每月节约用电200千瓦时。如果按每千瓦时电费1.5元计算，这所学校全年可以节约电费多少元？ 2、东东的奶奶去水果超市买了一些橘子和一个西瓜，又去药店买了一袋山楂丸。到家后，爷爷问：“买水果一共花了多少钱？”奶奶说：“我刷脸支付的，忘记了。”你能根据下面提供的信息，算出奶奶买水果一共花了多少钱吗？ 3、五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 考点四 行程问题 【例题1】一座大桥长2700m。一列高铁以每分钟5000米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥用了0.6分钟。这列高铁长多少米？ 【例题精练】 1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行155千米，货车每小时行125千米，经过6.3小时两车相遇。甲、乙两个城市相距多少千米？ 2、一列火车从瑞金开往北京，已经行驶了362千米，剩下的路程是已行驶路程的4.5倍，剩下的路程是多少千米？这条瑞金通往北京的铁路全长多少千米？ 考点五 归总应用 【例题1】只列式不计算。 每辆汽车每天可以运货12.5吨，3辆汽车5天可运多少吨货物？ 【例题精练】 1、按平均每天120位顾客计算，一个星期大约产生垃圾多少千克？ 2、商店运来34箱苹果，每箱重7.5kg，每千克苹果的售价为2.5元，这些苹果一共能卖多少钱？ 3、永安楼内有45户居民，改用节能灯后，每户每天可节省用电1.36千瓦时。9月份该楼用户一共可以省电多少千瓦时？ 考点六 有关倍的应用 【例题1】大象每小时可以跑40km，长颈鹿的最快速度约是大象的1.75倍。猎豹的速度约是长颈鹿的1.57倍，猎豹每小时最快约跑多少千米？ 【例题精练】 1、一只梅花鹿高1.46米，已知长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？ 2、“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位射箭人站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚之间的距离是0.75米） 考点七 倒油问题 【例题1】一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这桶油能卖多少钱？ 【例题精练】 1、一桶油连桶重52千克，倒出一半后，这时连桶重27千克，这桶油重多少千克？如果每千克油的价格是4.4元，那么这桶油可以买多少元？ 考点八 人民币、外币转化问题 【例题1】某天中国银行外汇牌价为：1美元兑换人民币6.34元；1港币兑换人民币0.82元；1日元兑换人民币0.08元；1欧元兑换人民币7.96元。同一件商品在日本的标价是6800日元，在美国的标价是85美元，在香港的标价是650港元。哪儿的标价最低？ 【例题精练】 1、某日，中国银行外汇牌价如图，这一天，同一块手表在美国标价80美元，在香港标价610港元，在英国标价62欧元。（　　）的标价最低。 A．美国 B．香港 C．英国 D．无法判断 2、如果1美元可兑换人民币6.36元，那么450美元可兑换　 　元人民币。 $$ 第四讲：小数乘法的基础应用 目录 2 学科网（北京）股份有限公司 考点一 小数乘法一般应用 考点二 铺地砖问题 考点三 购物问题 考点四 行程问题 考点五 归总应用 考点六 有关倍的应用 考点七 倒油问题 考点八 人民币、外币转化问题 【例题精讲与精练】 考点一 小数乘法一般应用 【例题1】（2024·山西朔州·期末）“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的23.1厘米，一寻是（ ）厘米。 答案：8×23.1=184.8 【例题精练】 1、古代周制的“一仞”是八尺，一尺约等于今天的23.1厘米，“一仞”约是多少厘米？，“万仞”大约是多少米？ 答案：8×23.1=184.8（厘米） 184.8÷100×10000=18480（米） 【例题2】张叔叔的汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.8千米。要行驶200千米，中途需要加油吗？ 答案：解：25×8.8=220（千米） 220＞200 答：中途不需要加油。 【例题精练】 1、 某市实行机动车单双号限行，李老师1号从家开车到学校，需要0.25小时，2号从家骑电动车走同样的路线到学校，如果每小时行驶20千米，0。6小时能到学校吗？ 答案：54×0.25=13.5（千米） 20×0.6=12（千米） 13.5＞12 答0.6小时不能到 【例题3】一根绳子对折3次后，每段长2.25米。这根绳子的总长是　 　。 答案：解：2.25×8=18（米） 故答案为：18米。 【思路引导】对折3次相当于把这根绳子平均分成8段，所以用每段的长度乘8即可求出绳子的总长度。 【例题精练】 1、一根彩带，每1.4分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了27个蝴蝶结，还剩1.2分米，这根彩带原来长多少米？ 答案：3.9米 【分析】用每个蝴蝶结需要的彩带长度乘27，求出做27个蝴蝶结所用的彩带米数，再用做27个蝴蝶结所用的彩带米数加上还剩的长度，即可求出原来彩带的长度，再根据10分米＝1米，把分米转换成米，即可解答。 【详解】1.4×27＋1.2 ＝37.8＋1.2 ＝39（分米） 39分米＝3.9米 答：这根彩带原长3.9米。 【例题4】小明走一步的平均长度是0.62米，从家到学校走了3500步。他家离学校大约有多少米？ 答案：解：0.62×3500=2170（米） 答：他家离学校大约有2170米。 【例题精练】 1、李大爷经常锻炼身体，每天坚持跑步约2.4km，他一周可以跑步约多少km？ 答案：2.4×7＝16.8km 答：他一周可以跑步约16.8km。 2、 李阿姨的小汽车平均每千米耗油0.07升，她家距单位约15千米。李阿姨每月（按21天计算）上、下班（每天按往返一次计算）要消耗多少升汽油？如果汽油的价格按每升7.31元计算，李阿姨每月这一项要支出多少钱？（得数保留整数） 答案：0.07×15×2×21=44.1（升） 44.1×7.31=322.371（元）≈322（元） 答：李阿姨每月上下班要消耗44.1升汽油。每月这一项要支出大约322元。 考点二 铺地砖问题 【例题1】一个房间长8.1m，宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。） 答案：不够 【分析】先依据长方形的面积公式求出房间的面积，再除以每块地砖的面积，就是需要的地砖的块数，问题即可得解。 【详解】8.1×5.2÷（0.6×0.6） ＝42.12÷0.36 ＝117（块） 100＜117 答：100块这样的地砖不够。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的面积公式的理解和灵活应用。 【例题精练】 1、一个房间长8.2m，宽5.1m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗?（不考虑损耗。) 答案：解： 方法一：精确计算 8.2×5.1＝41.82（平方米） 0.6×0.6×100＝36（平方米） 41.82＞36 答：不够。 方法二：估算 8×5＝40（平方米） 0.6×0.6×100＝36（平方米） 40＞36 答：不够。 2、学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 答案：不够 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块地砖的面积，再乘85，即求出85块方砖能铺地的总面积，最后与录播室面积比较即可。 【详解】0.6×0.6×85＝30.6（平方米） 30.6＜32 答：85块这样的地砖不够铺录播室地面。 3、王师傅要油漆38扇教室的门，门的两面都要油漆(边框部分忽略不计)， （1）需要油漆的总面积一共是多少平方米？(门的形状如下图，门的上方是一扇长方形的玻璃窗，它不要油漆，单位：米) （2）如果油漆每平方米需要花费4.9元，那么学校一共要花费多少元？(用“四舍五入”法凑整到十分位) （3）王师傅凭经验估计，油漆每平方米大约需要用0.6千克油漆，照这样计算，他共准备了60千克油漆，这些油漆够用吗？(填够或不够) 答案：解：（1）（0.8×2-0.3×0.4）×2×38=112.48，所以需要油漆的总面积一共是112.48平方米； （2）112.48×4.9=551.152≈551.2元，所以学校一共要花费551.2元； （3）112.48×0.6=67.488>60，所以这些油漆不够用。 故答案为：（1）112.48；（2）551.2；（3）不够。 考点三 购物问题 【例题1】星期日，冬冬跟爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去动物园，儿童票每张5.5元，成人票每张8.5元。买门票一共需要多少钱？ 答案：冬冬一家需要4张成人票和1张儿童票，求出4张成人票的总价再加上1张儿童票的价格即可。 【详解】8.5×4＋5.5×1 ＝34＋55 ＝39.5（元） 答：买门票一共需要39.5元钱。 【点睛】本题找出单价和数量的对应关系，再根据总价＝单价×数量解决问题。 【例题精练】 1、自从开展“节能减排，低碳生活”活动以来，红旗小学平均每月节约用电200千瓦时。如果按每千瓦时电费1.5元计算，这所学校全年可以节约电费多少元？ 答案：3600元 【分析】用每个月节约的用电量乘每千瓦时的电费，即可求出这所学校每个月可以节约的电费，再乘12个月，即可求出这所学校全年可以节约电费多少元。 【详解】200×1.5×12 ＝300×12 ＝3600（元） 答：这所学校全年可以节约电费3600元。 【点睛】本题考查小数乘法的计算及应用，理解一年是12个月，注意计算的准确性。 2、东东的奶奶去水果超市买了一些橘子和一个西瓜，又去药店买了一袋山楂丸。到家后，爷爷问：“买水果一共花了多少钱？”奶奶说：“我刷脸支付的，忘记了。”你能根据下面提供的信息，算出奶奶买水果一共花了多少钱吗？ 答案：27.18元 【分析】根据单价×数量＝总价，用4.5乘3.2即可求出买橘子花的钱数，再加上一个西瓜的钱数即可求出奶奶买水果一共花了多少钱。 【详解】12.78＋4.5×3.2 ＝12.78＋14.4 ＝27.18（元） 答：一共花了27.18元。 3、五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 答案：2500元 【分析】根据总价＝单价×数量，用百科知识的单价×25，求出买25本百科知识需要的钱数；用童话故事的单价×25，求出买25本童话故事需要的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】79.6×25＋20.4×25 ＝（79.6＋20.4）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 考点四 行程问题 【例题1】一座大桥长2700m。一列高铁以每分钟5000米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥用了0.6分钟。这列高铁长多少米？ 答案：300米 【分析】用高铁的速度乘时间，先求出0.6分钟高铁的路程。再将这个路程减去桥长2700米，求出高铁的长度。 【详解】5000×0.6－2700 ＝3000－2700 ＝300（米） 答：这列高铁长300米。 【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用“速度×时间＝路程”是解题的关键。 【例题精练】 1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行155千米，货车每小时行125千米，经过6.3小时两车相遇。甲、乙两个城市相距多少千米？ 答案：1764千米 【分析】甲、乙两个城市相距的距离＝两车的速度之和×相遇时间，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（155＋125）×6.3 ＝280×6.3 ＝1764（千米） 答：甲、乙两个城市相距1764千米。 2、一列火车从瑞金开往北京，已经行驶了362千米，剩下的路程是已行驶路程的4.5倍，剩下的路程是多少千米？这条瑞金通往北京的铁路全长多少千米？ 答案：1629千米；1991千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此求出剩下的路程，已经行驶路程＋剩下的路程＝这条瑞金通往北京的铁路全长，据此列式解答。 【详解】362×4.5＝1629（千米） 362＋1629＝1991（千米） 答：剩下的路程是1629千米，这条瑞金通往北京的铁路全长1991千米。 考点五 归总应用 【例题1】只列式不计算。 每辆汽车每天可以运货12.5吨，3辆汽车5天可运多少吨货物？ 答案：12.5×3×5 【分析】由题意可知，3辆汽车每天可运货（12.5×3）吨，那么3辆汽车5天可运货（12.5×3×5）吨，据此解答。 【详解】12.5×3×5 ＝37.5×5 ＝187.5（吨） 答：3辆汽车5天可运187.5吨货物。 【点睛】本题主要考查应用小数乘法解决实际问题，先用乘法表示3辆汽车每天的运货量，再用乘法表示3辆汽车5天的运货量，用小数连乘计算。 【例题精练】 1、按平均每天120位顾客计算，一个星期大约产生垃圾多少千克？ 答案：解： 0.35×120×7 ＝42×7 ＝294（千克） 答：一个星期大约产生垃圾294千克。 2、商店运来34箱苹果，每箱重7.5kg，每千克苹果的售价为2.5元，这些苹果一共能卖多少钱？ 答案：34×7.5×2.5 =255×2.5 =637.5（元） 答：这些苹果一共能卖637.5元。 3、永安楼内有45户居民，改用节能灯后，每户每天可节省用电1.36千瓦时。9月份该楼用户一共可以省电多少千瓦时？ 答案： 【分析】9月是小月，共30天。先用30乘1.36，求出每户9月份省电的千瓦时数；再乘45即可求出9月份该楼用户一共可以省电多少千瓦时。 【详解】9月有30天。 30×1.36×45 ＝40.8×45 ＝1836（千瓦时） 答：一共可以省1836千瓦时。 【点睛】本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答问题的能力。 考点六 有关倍的应用 【例题1】大象每小时可以跑40km，长颈鹿的最快速度约是大象的1.75倍。猎豹的速度约是长颈鹿的1.57倍，猎豹每小时最快约跑多少千米？ 答案： 【分析】先用40千米乘1.75，求出长颈鹿的速度，再乘1.57即可求出猎豹的速度。 【详解】40×1.75×1.57 ＝70×1.57 ＝109.9（千米） 答：猎豹每小时最快约跑109.9千米。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。要求学生熟练掌握并灵活运用。 【例题精练】 1、一只梅花鹿高1.46米，已知长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？ 答案：解：1.46×3.5=5.11（米） 答： 这只长颈鹿高5.11米 。 2、“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位射箭人站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚之间的距离是0.75米） 答案：150米 【分析】两脚之间的距离乘2等于“步”的长度，再乘100，即等于将军与杨柳树之间的距离，据此即可解答。 【详解】0.75×2×100 ＝1.5×100 ＝150（米） 答：这位射箭人与杨柳之间的距离是150米。 考点七 倒油问题 【例题1】一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这桶油能卖多少钱？ 答案：169.4元 【分析】从“卖出一半后”可知，用10.8－5.96可得一半油的质量，再用一半油的质量×2即可得一桶油的质量；最后根据总价＝单价×数量，代入数据，即可求出这桶油能卖多少钱。据此解答。 【详解】（10.8－5.96）×2×17.5 ＝4.84×2×17.5 ＝169.4（元） 答：这桶油能卖169.4元。 【例题精练】 1、一桶油连桶重52千克，倒出一半后，这时连桶重27千克，这桶油重多少千克？如果每千克油的价格是4.4元，那么这桶油可以买多少元？ 答案：52-27=25（千克） 油重：25×2=50（千克） 50×4.4=220（元） 考点八 人民币、外币转化问题 【例题1】某天中国银行外汇牌价为：1美元兑换人民币6.34元；1港币兑换人民币0.82元；1日元兑换人民币0.08元；1欧元兑换人民币7.96元。同一件商品在日本的标价是6800日元，在美国的标价是85美元，在香港的标价是650港元。哪儿的标价最低？ 答案：香港 【分析】用各国标价×汇率，根据小数乘法的计算方法，计算出结果，比较即可。 【详解】0.08×6800＝544（元） 6.34×85＝538.9（元） 0.82×650＝533（元） 533＜538.9＜544 答：香港标价最低。 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。 【例题精练】 1、某日，中国银行外汇牌价如图，这一天，同一块手表在美国标价80美元，在香港标价610港元，在英国标价62欧元。（　　）的标价最低。 A．美国 B．香港 C．英国 D．无法判断 答案：C 解：80×6.89=551.2（元）； 610×0.89=542.9（元）； 62×7.40=458.8（元）； 因为551.2＞542.9＞458.8，所以英国标价最低。 故答案为：C。 2、如果1美元可兑换人民币6.36元，那么450美元可兑换　 　元人民币。 答案：解：6.36×450=2862（元） 故答案为：2862。 $$