第一章 有理数 单元测试A卷 (新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第一章 有理数 单元测试A卷 (解析版 新教材) （本卷总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1.下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B． C． D． 1.【分析】本题考查了正负数的意义；根据负数的意义可得答案. 【详解】∵，2024和1均为正整数，是正分数，为负整数，故选：B. 2.乐迪家的冰箱冷藏室温度是零上表示为，则冷冻室温度是零下表示为（   ） A． B． C． D． 2.【分析】考查正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就用负数表示；若零上用“”表示，则零下用“”表示. 【详解】解：如果零上表示为，则零下表示为，故选：B. 3.下列两个数互为相反数的是（　　） A．4与 B．0.33与 C．与 D． －2与 3.【分析】根据互为相反数的意义判断，只有符号不同的两个数是互为相反数. 【详解】与是一对只有符号不同的两个数，它们是互为相反数，故选：C. 4.在﹣3、0、﹣1、2这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 4.【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上数的大小特点进行解答． 【解答】这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴上数的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选：A． 5.数轴上到1的距离为3的点表示的数为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 5.【分析】考查数轴上两数间距离，解决问题的关键是从点的左右两侧考虑，从而得到数．数轴上到1的距离等于3的点，分在1的左边和右边两种情况讨论求解. 【详解】在1的左边时，，这点在原点左边2个单位，是；在1的右边时，；所以，到1的距离等于3的点表示的数是4或，故选：D 6.明敏同学每天从家到学校要走，他的家与学校、体育馆在一条东西走向的大街上，且明敏家在学校和体育馆的正中间．若把明敏家、学校、体育馆分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，明敏从家出发，先去体育馆锻炼，再到学校，他一共走的路程为（    ） A． B． C． D． 6.【分析】考查了有理数的实际应用，根据题意列出算式求解即可. 【详解】根据题意得，∴他一共走的路程为故选：C. 7.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的食品包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 7.【分析】考查正负数的意义，计算出净含量的范围是解答此题的关键，根据净含量为60±5g可得该食品的净含量，再逐项判断即可. 【详解】∵食品包装上注明净含量为60±5g，∴食的净含量范围为：55≤净含量≤65， D不符合标准，故选：D. 8.若 ，则下列说法一定正确的是（　　） A．是正数 B．是负数 C．的相反数是负数 D．是负数 8.【分析】考查正数和负数、相反数、绝对值，根据正、负数的意义以及相反数、绝对值的意义解答. 【详解】A. 可能是正数，也可以是负数，故本选项不符合题意. B. 不一定是负数，也可以是正数，故本选项不符合题意. C. 的相反数是，不一定是负数，也可以是正数，故本选项不符合题意. D.因为，所以是正数，是负数，本选项符合题意. 故选：D. 9.已知：与互为相反数，则分别是（    ） A．2，3 B．2，－3 C．－2，3 D．－2，－3 9.【分析】考查非负数性质的应用，相反数的应用，根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出的值. 【详解】∵与互为相反数，∴∴，∴，，故选：B. 10.如图，数轴上点表示的数为，化简的结果为（    ） A． B． C． D．4 10.【分析】考查数轴，化简绝对值；根据数轴得出，可得，然后利用绝对值的性质进行化简. 【详解】由数轴得，∴，∴， 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．有一种记分方法：以85分为基准，90分记为＋5分，某同学得82分，则应记为　  . 11.【分析】考查正、负数的意义及其应用，解题关键是找到基准数，高出基准记作“+”，低于标准记作“－”. 【详解】解：82分低于85分3分，记为：—3分. 12.去年国庆节合肥市的最低气温为，最高气温为，这一天的最高气温比最低气温 高 12.【分析】考查正负数意义的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：这一天的最高气温比最低气温高，故填 13. 在，，0， 四个数中，最大的数是　 . 13.【分析】考查有理数大小比较的方法， 首先计算绝对值，然后根据有理数大小比较的法则判断即可. 【详解】解：，∵，∴最大的数是. 14.绝对值不小于1且小于的负整数，它们是 　　． 14.【分析】本题答题要点有两处，一是绝对值的范围，第二个要点是负整数. 【详解】绝对值不小于1且小于的负整数为－1、－2、－3、－4、－5. 15.如果有理数a是一个负数，那么式子＝　 （用数字或含字母a的式子表示） 15.【分析】考查绝对值意义，解题的关键是根据有理数为负数，可得. 【详解】解：为负数，. 16.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 　　（填序号）．    16.【分析】考查根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断. 【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确; ②∵，∴；故②不正确; ③∵，，∴；故③不正确; ④∵，∴，故④正确; ⑤∵，，∴，∴，故⑤正确. 综上：正确的有①④⑤. 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 17. (8分) 某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 17.【分析】考查用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键.用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此解答. 【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0. 18.(8分) 把下列有理数填入图中相应的集合，并把它们在数轴上表示出来，再用“”符号连接所有的数． 0，，，，，，    18.【分析】考查有理数和正数、负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数及有理数的分类，解题时先求出，，的值. 【详解】因为,,,, 因此0，，，，，，中, 负数包括：，，;整数包括：0，，，，; 正数包括：，，. 在数轴上表示为: 由数轴可知：. 19. (8分) 根据下图，解答下列问题： （1）分别写出两个比A点表示的数小的分数； （2）分别写出两个比A点表示的数大的整数； （3）分别写出－2、1相反数，并在数轴上表示出来. 19.【分析】本题考查数轴上表示的数，在数轴上比较有理数大小和相反数、绝对值等，根据题意可得点表示的数为，根据要求解答，其中（1）（2）答案不唯一. 【详解】（1）点表示的数为，写出的两个数比小，且是分数（含小数）即可，答案不唯一； （2）点表示的数为，写出的两个数比大，且是整数即可，答案不唯一； （3）－2、1相反数分别为2、－1，数轴上表示略. 四、（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 20. (10分) 奇奇妈妈希望奇奇从小养成理财的习惯，8月份结束后妈妈拿出了家里8月份的收支记录表让奇奇完成表格.8月份收支情况记录如下图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 8月10日 爸爸月工资收入4500元 8月12日 水、电、煤气、物管费支出800元 8月15日 电话、手机、网络费支出600元 8月15日 妈妈工资收入3500元 8月18日 还银行住房贷款3000元 8月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元 8月28日 订报刊、买书支出300元 8月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合   计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 (1)请你帮奇奇完成上表； (2)结合上表数据请你为家庭理财提出建议？ 20.【分析】考查正负数的意义.（1）根据正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示解答即可；（2）只要是合理的建议均可. 【详解】（1）填表如下： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 8月10日 爸爸月工资收入4500元 8月12日 水、电、煤气、物管费支出800元 8月15日 电话、手机、网络费支出600元 －600 8月15日 妈妈工资收入3500元 8月18日 还银行住房贷款3000元 －3000 8月20日 爸爸、妈妈、奇奇购衣服支出900元 －900 8月28日 订报刊、买书支出300元 －300 8月30日 结算本月伙食费共支出1900元 －1900 合   计 本月共收入 8000 本月共支出 7500 本月共结余 500 （2）建议略. 21. (10分)某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，， (1)这10名同学的达标率是多少？ (2)这10名同学的平均成绩是多少? 【分析】本题考查了正负数的应用，求一组数据的平均数，熟练掌握知识点是解题的关键.（1）根据达标率等于10名同学中成绩为非正数的个数除以10再乘以，即可求解；（2）根据平均数的概念求解即可. 【详解】（1）解：30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，这10名同学的达标率 （2）解：这10名同学的平均成绩这10名同学的平均成绩是29.9. 22. (10分)有理数、的相反数分别为、，在数轴上点、、、分别表示数、、、，我们把、间的距离记为，、间的距离记为，试比较与 的大小. 22.【分析】考查数轴与相反数，如何在数轴上表示两点间的距离是解题关键.根据题意得出，，，，把，代入整理即可得出答案. 【详解】实数、的相反数分别为、，∴，， 在数轴上点、、、分别表示数、、、，、间的距离记为，、间的距离记为， ∴，∴，. 五、（本大题满分12分） 23. (12分)中考期间，出租车司机王师傅某天上午营运时是在市一中门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午王师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问王师傅这天上午共得车费多少元？ 23.【分析】本题考查了正负数的意义； （）求出向东、西方向行程，再判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）8位顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【详解】（1）向东方向走的路程：，向西方向走的路程：，向西方向走的路程比向东方向走的路程多 ∴王师傅在请市一中门口西边处； （2）由， ∴共消耗天然气（立方米） （3） ， ， （元） ∴王师傅这天上午共得车费元． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 单元测试卷A(原卷版 新教材) （本卷总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1.下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B． C． D． 2.乐迪家的冰箱冷藏室温度是零上表示为，则冷冻室温度是零下表示为（   ） A． B． C． D． 3.下列两个数互为相反数的是（　　） A．4与 B．0.33与 C．与 D． －2与 4.在﹣3、0、﹣1、2这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 5.数轴上到1的距离为3的点表示的数为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 6.明敏同学每天从家到学校要走，他的家与学校、体育馆在一条东西走向的大街上，且明敏家在学校和体育馆的正中间．若把明敏家、学校、体育馆分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，明敏从家出发，先去体育馆锻炼，再到学校，他一共走的路程为（    ） A． B． C． D． 7.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的食品包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 8.若 ，则下列说法一定正确的是（　　） A．是正数 B．是负数 C．的相反数是负数 D．是负数 9.已知：与互为相反数，则分别是（    ） A．2，3 B．2，－3 C．－2，3 D．－2，－3 10.如图，数轴上点表示的数为，化简的结果为（    ） A． B． C． D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．有一种记分方法：以85分为基准，90分记为＋5分，某同学得82分，则应记为　  . 12.去年国庆节合肥市的最低气温为，最高气温为，这一天的最高气温比最低气温 高 13. 在，，0， 四个数中，最大的数是　 . 14.绝对值不小于1且小于的负整数，它们是 　　． 15.如果有理数a是一个负数，那么式子＝　 （用数字或含字母a的式子表示） 16.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 　　（填序号）．    三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 17. 某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 18.把下列有理数填入图中相应的集合，并把它们在数轴上表示出来，再用“”符号连接所有的数． 0，，，，，，    19. 根据下图，解答下列问题： （1）分别写出两个比A点表示的数小的分数； （2）分别写出两个比A点表示的数大的整数； （3）分别写出－2、1相反数，并在数轴上表示出来. 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 20. (奇奇妈妈希望奇奇从小养成理财的习惯，8月份结束后妈妈拿出了家里8月份的收支记录表让奇奇完成表格.8月份收支情况记录如下图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 8月10日 爸爸月工资收入4500元 8月12日 水、电、煤气、物管费支出800元 8月15日 电话、手机、网络费支出600元 8月15日 妈妈工资收入3500元 8月18日 还银行住房贷款3000元 8月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元 8月28日 订报刊、买书支出300元 8月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合   计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 (1)请你帮奇奇完成上表； (2)结合上表数据请你为家庭理财提出建议？ 21. 某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，， (1)这10名同学的达标率是多少？ (2)这10名同学的平均成绩是多少? 22. (10分)有理数、的相反数分别为、，在数轴上点、、、分别表示数、、、，我们把、间的距离记为，、间的距离记为，试比较与 的大小. 五、解答题（本大题满分12分） 23. 中考期间，出租车司机王师傅某天上午营运时是在市一中门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午王师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问王师傅这天上午共得车费多少元？ ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$