第二十二章二次函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册人教版数学第二十二章二次函数   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( ) A. B. C. D. 2、已知抛物线 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（        ） A. B. C. D. 3、根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（        ） x … -1 0 1 2 … y … 4 -0.5 -2 -0.5 … A.只有一个交点 B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C.有两个交点，且它们均在y轴同侧 D.无交点 4、若二次函数 的图象经过 三点.则关于 大小关系正确的是(        ) A. B. C. D. 5、已知函数y=-（x-m）（x-n）+3，并且a，b是方程（x-m）（x-n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（        ） A.m＜a＜b＜n B.m＜a＜n＜b C.a＜m＜b＜n D.a＜m＜n＜b 6、已知函数：① y=2 x-1；② y=-2 x-1；③ y=3 x x；④ y=2 x x-1；⑤ y= ax bx+ c，其中二次函数的个数为(        ) A.1       B.2       C.3       D.4 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、二次函数 自变量x与函数y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … m-2 m m-2 若 ，则一元二次方程 的两根 的取值范围是 ______ ． 8、抛物线和 形状相同，方向相反，且顶点为(-1，3)，则它的关系式为 ______ ． 9、如图，过x轴上一点A作平行于y轴的直线分别与抛物线 及 交于B、C两点，若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，则此正方形BCDE的面积为 ______ ． 10、如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为 ______ m. 11、把二次函数的表达式 化为 的形式，那么h+k=______． 12、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t- gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面______m． 三、解答题（本大题共 6 小题） 13、已知，点A（1，- ），点B（-2，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上． （1）求a的值与点B的坐标； （2）将抛物线y=ax2（a≠0）平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B'，若四边形ABB′A′为正方形，求平移后的抛物线的解析式． 14、如图，在直角坐标系中，抛物线y=-（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． （1）写出抛物线顶点D的坐标______； （2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由； （3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值． 15、如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 16、工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 17、如图，抛物线 与x轴交于点A(-1,0)，B(5,0)两点，直线 与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)求PE的长最大时m的值； (3)Q是平而直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 18、已知如图，抛物线 与x轴交于点A和点C(2,0)，与y轴交于点D，将 绕点O逆时针旋转 后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合， (1)直接写出点A和点B的坐标； (2)求a和b的值； (3)已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$