小升初分班考常考易错检测卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

保密★启用前 小升初分班考常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．两条彩带都是长a米，第一条用去米，第二条用去，（    ）彩带剩下的比较长。 A．第一条长 B．第二条长 C．一样长 D．无法判断 2．一个正方体的六个面，有3个面上写“1”，2个面上写“2”，1个面上写“3”，抛起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性（    ）。 A．最大 B．与数学“2”朝上的可能性相等 C．最小 D．与数学“3”朝上的可能性相等 3．在计算时，小红是这样想的：，，。下面能表示她思考过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 4．2022年北京冬季奥运会开幕式在“鸟巢”举行，“鸟巢”体育场大约能容纳8万名观众，因为受疫情影响，每天的入场率不得多于68%。估计一下，大约有（    ）名观众观看了开幕式。 A．6800 B．50000 C．56000 D．60000 5．妈妈将10000元钱存入银行，整存整取两年，年利率按照2.25%计算，到期她得到的利息列式应是（    ）。 A． B． C． D． 6．小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 二、填空题 7．万州区2023年地区生产总值达117939000000元，横线上的数读作：( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 8．如果（、均不等于0），那么( )，比少( )%。 9．，（是自然数且），如果和的最大公因数是12，则是( )，和的最小公倍数是( )。 10．含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 11．录入一份稿件，张老师单独录入需要10小时，孙老师单独录入需要15小时。两人合作2小时完成这份稿件的( )。 12．一个等腰直角三角形的腰长是3dm，它的面积是( )dm2；以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )dm3。 三、判断题 13．根据8×3＝4×6写成比例是8∶3＝4∶6。( ) 14．计数单位之间的进率都是10。( ) 15．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，那么甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15。( ) 16．A、B两学校的体育达标率分别为92%、95%，那么A学校的达标人数一定比B学校多。( ) 17．有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个略轻一些小球。( ) 18．一件商品涨价11%，又降价11%，商品价格不变。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 1－0.01＝        0.22＝          0.7÷0.1＝        6－＝         120%－1＝       ÷60%＝      ÷＝ 20．计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）     （2）% （3）125%×3.2×25%    （4）15× 21．解方程。 ①∶＝x∶        ②－0.5x＝        ③＝ 22．看图计算。求表面积。 五、解答题 23．两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队修的，甲队比乙队多修10千米，两队共修多少千米？ 24．下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 25．王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 26．某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费。如果在标准水量内每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%。小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元。某城市三口之家每月用水量最高标准规定为多少立方米？ 27．有一根螺旋形弹簧秤，在称100克以内的物品时，物品质量与弹簧伸长的长度情况如下图。 （1）观察上图，弹簧伸长的长度与所挂物品的质量是（    ）关系。 （2）当弹簧上挂上40克的物品时，弹簧长为28厘米。小明给这根弹簧挂上一只手套时，量得弹簧长36厘米，你能求出这只手套的质量吗？ 28．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】设出彩带的长分别为等于1，大于1，小于1，求出剩下彩带的长度，由于第一个分数后面带单位，表示具体的长度，第二个是用去彩带的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出用去了多少，据此再进行比较彩带剩下的长度，进而解答。 【详解】如果a＜1，设a＝米。 第一条彩带剩下的长度：－＝（米） 第二条彩带剩下的长度： －× ＝－ ＝－ ＝（米） ＞，第二条剩下的长。 如果a＝1米； 第一条彩带剩下的长度：1－＝（米） 第二条彩带剩下的长度： 1－1× ＝1－ ＝（米） ＝，两条彩带剩下的一样长。 如果a＞1，设a＝米。 第一条彩带剩下的长度：－＝1（米） 第二条彩带剩下的长度： －× ＝－ ＝－ ＝（米） ＜1，第一条彩带剩下的长。 两条彩带都是长a米，第一条用去米，第二条用去，无法判断彩带剩下的比较长。 故答案为：D 2．A 【分析】要比较可能性的大小，可以直接比较写有三个数字的面数，因为有3个面上写“1”，2个面上写“2”，1个面上写“3”，3＞2＞1，所以抛起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性最大，据此解答。 【详解】根据分析可知，3＞2＞1 所以落下后数字“1”朝上的可能性最大。 故答案为：A 3．C 【分析】计算14×12，可以先用12个位上的2乘14得28个一，再用12个位上的1乘14得14个十，然后把两次乘得的积相加。也可以把12分解成3×4，用14先乘3再乘4，也可以用用14先乘4再乘3。还可以把12分解成6×2，用14先乘6再乘2，或者14先乘2再乘6。 【详解】 A．计算14×12，可以先算14×3＝42，表示14个点子一排，3排是42个；再算42×4＝168，表示14个点子一排，4个3排是168。14×12＝14×3×4＝42×4＝168。 B．计算14×12，可以先算14×4＝56，表示14个点子一排，4排是56个；再算56×3＝168，表示14个点子一排，3个4排是168。14×12＝14×4×3＝56×3＝168。 C．计算14×12，先算14×10＝140，表示14个点子一排，10排是140个；再算14×2＝28，表示14个点子一排，2排是28个；最后算140＋28＝168。14×12＝14×10＋14×2＝140＋28＝168。 D．计算14×12，可以先算14×6＝84，表示14个点子一排，6排是84个；再算84×2＝168，表示14个点子一排，2个6排是168。14×12＝14×6×2＝84×2＝168。 能表示她思考过程。 故答案为：C 4．B 【分析】把8万名观众看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用8万乘68%即可求出实际最多观众的人数，据此判断比较即可。 【详解】8万＝80000 80000×68%＝54400（人） 据此可知，总人数要小于54400， 56000＞54400 56000不符合； 60000＞54400 60000不符合； 50000＜54400 6800数量太少，不符合，所以大约有50000名观众观看了开幕式。 故答案为：B 5．B 【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，把数据代入这个公式列出算式即可。 【详解】10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 到期她得到的利息列式应是10000×2.25%×2。 故答案为：B 6．B 【分析】用付出的钱数减去找回的钱数，计算出应花的钱数，再用原价乘每个时间段的折扣，求出现金，再与小华付的钱数进行比较，即可判断小华看的场次。 【详解】100－70＝30（元） 六折＝60% 60×60%＝36（元） 五折＝50% 60×50%＝30（元） 八折＝80% 60×80%＝48（元） 所以小华看的场次是中午场。 故答案为：B 7． 一千一百七十九亿三千九百万 1179.39 1179 【分析】整数的读法：亿级和万级都按照个级的读法去读，读完亿级或万级的数，要在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的“0”都不读，其它各位上无论有一个“0”或者连续几个“0”，都只读一个“零”。改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】117939000000读作：一千一百七十九亿三千九百万 117939000000＝1179.39亿 117939000000≈1179亿 万州区2023年地区生产总值达117939000000元，横线上的数读作：一千一百七十九亿三千九百万，改写成用“亿”作单位的数是1179.39亿，省略“亿”位后面的尾数约是1179亿。 8． 5∶2 60 【分析】把看作0.4x＝1×y，根据比例的性质求出x与y的比，再化简；根据求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以另一个数，求出比少百分之几。 【详解】把看作0.4x＝1×y 所以，x∶y＝1∶0.4＝5∶2 假设x＝5，y＝2 （5－2）÷5 ＝3÷5 ＝0.6 ＝60% 如果（、均不等于0），那么5∶2，比少60%。 9． 4 120 【分析】根据求最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数；a＝2×3×m，b＝3×5×m，所以a和b的最大公因数是3×m，a和b的最大公因数是12，即3×m＝12，解方程，求出m的值；再根据求两个数最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】3×m＝12 3×m÷3＝12÷3 m＝4 a＝2×3×4，b＝3×5×4 a和b的最小公倍数是2×3×4×5＝120 a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数，且m≠0），如果a和b的最大公因数是12，则m是4，a和b的最小公倍数是120。 10． 1∶9 25 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，即糖的质量占糖水质量的10%，则水的质量占糖水质量的（1－10%）；然后根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 已知一杯250毫升的糖水，根据“糖的毫升数＝糖水的毫升数×含糖率”，即可求解。 【详解】10%∶（1－10%） ＝0.1∶0.9 ＝（0.1×10）∶（0.9×10） ＝1∶9 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是1∶9。 250×10% ＝250×0.1 ＝25（毫升） 一杯250毫升的糖水，含糖25毫升。 11． 【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张老师、孙老师各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 求两人合作2小时完成这份稿件的几分之几，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，即可求解。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝ 两人合作2小时完成这份稿件的。 12． 4.5 28.26 【分析】等腰直角三角形的腰就是它的直角边，根据三角形面积＝底×高÷2求出它的面积； 以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的图形是圆锥，圆锥的底面半径和高均为3dm。根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出它的体积。 【详解】3×3÷2＝4.5（dm2） 3.14×32×3÷3 ＝3.14×9×3÷3 ＝28.26（dm3） 所以，这个等腰直角三角形的面积是4.5dm2，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是28.26dm3。 13．× 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。 【详解】两个内项积：3×4＝12 两个外项积：8×6＝48 12≠48，所以8∶3＝4∶6比例不成立。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【详解】根据十进制计数法可知，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 例如：10个一百万是一千万， 10个一千万是一亿，10个一亿是十亿。 故答案为：× 15．√ 【分析】以乙数为标准，根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将甲乙丙三个数的比统一即可。 【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 乙数∶丙数＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】因为A、B两学校的具体人数无法确定，也就无法计算出体育达标人数，也就无法进行比较，据此解答。 【详解】根据分析可知，A、B两学校的体育达标率分别为92%、95%，那么A学校的达标人数不一定比B学校多。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把9个小球平均分成3份，每份3个，即（3，3，3）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，略轻的小球在天平翘起的3个中；如果天平平衡，略轻的小球在剩下的3个中；再把有略轻小球的3个小球平均分成3份，即（1，1，1）；第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，略轻的小球是天平翘起的那一个；如果天平平衡，略轻的小球是剩下的那1个。 【详解】 用天平称，至少称2次就一定能找出这个略轻一些小球。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】先把原价看作单位“1”，提价后的价钱为原价的（1＋11%）；进而把提价后的价钱看作单位“1”，现价即提价后价钱的（1－11%），即原价的（1＋11%）的（1－11%），根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几，然后比较即可。 【详解】1×（1＋11%）×（1－11%）×100% ＝1.11×0.89×100% ＝0.9879×100% ＝98.79% 98.79%＜1，所以现价比原价降低了，题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，把题中的两个单位“1”，进行转化，转化为同一单位“1”下进行比较，得出结论。 19．0.99；0.04；7； ；0.2；1； 【详解】略 20．（1）；（2）； （3）1；（4）194 【分析】（1）先去掉小括号，再根据加法交换律计算中括号的算式，最后再算中括号外的乘法： （2）先把百分数、化成分数，再根据乘法分配律简算； （3）先把3.2拆成8×0.4，再根据乘法结合律计算； （4）把15×17看成一个整体，根据乘法分配律计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）% ＝ ＝ （3）125%×3.2×25% ＝1.25×8×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 （4）15× ＝15××17＋15× ＝7×17＋15×5 ＝119＋75 ＝194 21．①x＝；②x＝；③x＝6.3 【分析】①根据比例的基本性质将其转化成方程是x＝×，等式两边再同时乘8即可； ②根据“减数＝被减数－差”，将原方程转化成0.5x＝－，等式两边再同时乘2即可； ③根据比例的基本性质将其转化成方程是5x＝4.5×7，等式两边再同时除以5即可。 【详解】①∶＝x∶ 解：x＝× x×8＝×8 x＝     ②－0.5x＝ 解： 0.5x＝－ 0.5x＝ 0.5x×2＝×2 x＝     ③＝ 解：5x＝4.5×7 5x÷5＝31.5÷5 x＝6.3 22．244.92平方分米 【分析】此题考查圆柱的表面积公式S＝2π＋2πrh，将数据带入即可解答。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方分米） 所以，圆柱的表面积是244.92平方分米。 23．90千米 【分析】先求出甲乙两队的修路的比，进一步求出甲修的占总共的，乙修的占总共的，用10千米除以（＋），就是两队共修的米数。 【详解】由分析可得：甲队修的米数×＝乙队修的米数× 甲队修的米数∶乙队修的米数 ＝∶ ＝（×20÷3）∶（×20÷3） ＝5∶4 10÷（－） ＝10÷ ＝10×9 ＝90（千米） 答：两队共修90千米。 24．（1）见详解 （2）5厘米 （3）7.125平方厘米 【分析】（1）剪的最大正方形，正方形的对角线等于圆的直径，据此画出正方形； （2）用直尺量出圆的直径； （3）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的对角线等于圆的直径，正方形分成两个三角形，底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，即三角形面积=圆的直径×圆的半径÷2，则正方形面积＝圆的直径×半径，代入数据，求出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积－正方形面积，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）测量圆的直径是5厘米。 （3）3.14×（5÷2）2－5×（5÷2） ＝3.14×2.52－5×2.5 ＝3.14×6.25－12.5 ＝19.625－12.5 ＝7.125（平方厘米） 答：剩余部分的面积是7.125平方厘米。 25．5元；4元 【分析】根据“大、小两筐苹果的质量比是2∶3”知道大小两筐苹果的质量各占总质量的几分之几； 再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小苹果的总价； 再由“大苹果与小苹果单价的比是5∶4”及混合后的总价与已知的百分率，即可求出大、小两筐苹果原来的进价。 【详解】大苹果质量：（千克） 小苹果质量：（千克） 大小苹果总售价：（元）   大小苹果售价：（5×2）∶（4×3）＝5∶6 大：550×÷40÷（1＋25％） ＝250÷40÷1.25 ＝6.25÷1.25 ＝5（元） 小：550×÷60÷（1＋25％） ＝300÷60÷1.25 ＝5÷1.25 ＝4（元） 答：大苹果的进价是5元，小苹果的进价是4元。 【点睛】这道题考查的是比的知识，解答此题的关键是将比转化成分率，找出对应量。 26．12立方米 【分析】设三口之家每月用水量最高标准为x立方米；先把标准量以内的每立方米的水费看作单位“1”，用乘法求出它的（1＋100%），求出超出标准部分后的每立方米的水费；小明家的水费就分为两部分：标准部分1.4x元，超标部分1.4×（1＋100%）×（15－x）元，这两部分的和是25.2元，由此列出方程求解；1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设三口之家每月用水量最高标准为x立方米。 1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2 1.4x＋1.4×2×（15－x）＝25.2 1.4x＋2.8×（15－x）＝25.2 1.4x＋2.8×15－2.8x＝25.2 42－1.4x＋1.4x－25.2＝25.2－25.2＋1.4x 1.4x＝42－25.2 1.4x＝16.8 1.4x÷1.4＝16.8÷1.4 x＝12 答：某城市三口之家每月用水量最高标准规定为12立方米。 【点睛】解决本题关键是把用水量分成两部分，设出未知数，然后分别表示出两部分的水费，再根据等量关系列出方程。 27．（1）正比例 （2）80克 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。 （2）弹簧长度－物品质量÷弹簧伸长1厘米对应的质量＝弹簧原长，（弹簧长度－弹簧原长）×弹簧伸长1厘米对应的质量＝称出的物品质量，据此列式解答。 【详解】（1）10÷2＝5（克）、20÷4＝5（克）、30÷6＝5（克）…… 弹簧伸长1厘米对应的质量是5克，图像是一条经过原点的直线，弹簧伸长的长度与所挂物品的质量是正比例关系。 （2）弹簧原长： （厘米） 手套质量：（36－20）×5 ＝16×5 ＝80（克） 答：这只手套的质量是80克。 28．（1）74平方分米； （2）2分米； （3）6立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求鱼缸前、后、左、右、下，5个面的面积，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可。 （2）水的体积不变，根据长方体体积公式：V＝abh可得：h＝V÷a÷b，代入数据计算即可； （3）鹅卵石的体积等于上升的水的体积，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。 【详解】（1）5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝20＋（15＋12）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 （2）40升＝40立方分米 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）5×4×0.3 ＝20×0.3 ＝6（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$