21.3实际问题与一元二次方程（2） 导学案 2024--2025学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程（2） 【学习目标】学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立量之间关系的过程，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达；建立模型观念。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 【学习过程】 1、 自主探究 1.解决一个实际问题，会经历哪些思维程序？ 2.一件商品，单价a元，现提价10%，则售价_____元;在此基础上再次提价10%，则售价_____元。 3.提出问题：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率？ 分析问题：若设平均每次降价的百分率为x.则经过一次降价后的价格为______.再经过一次降价后的价格为______.由此我们可以列方程为___________. 解决问题：求出方程的解为_________；但是考虑到实际情况，降价的百分率应为正数。因此问题的答案应为_____. 2、 独立思考： 问题背景：某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。 提出问题：如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？ 分析问题： （1） 设每件应降价x元。则此时每件赢利_____元； （2） 设每件应降价x元。则每天可多售出_____件服装；共销售服装_____件。 （3） 设每件应降价x元。根据题意“每天要赢利1600元”可列方程为_________.求出方程的解为_____. （4） 题目中“在每件降价幅度不超过 10 元的情况下”的作用是___________________. 解决问题：如果每天要赢利1600元，每件应降价______元 3、 合作探究： 1.如果要获得相同的赢利，还可以采取什么策略？利用采取的新策略编写一个问题，并解决它。 2.你还能够提出什么问题？你会解决吗？ 4、 拓展探究： 问题背景：一组学生组织春游，预计共需费用 120元。 信息收集：后来又有2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元。 提出问题：原来这组学生的人数是多少？ 5、 应用探究 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 5 ____ ____ 1．（23-24九年级上·吉林·期中）某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了．已知该景区4月份的游客人数为5万人． (1)填表： (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率． 2．（2024·江苏常州·模拟预测）某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆． (1)求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率； (2)按照（1）中所求平均年增长率计算2024年该品牌新能源汽车的销售量． 3．（22-23九年级上·全国·单元测试）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售． (1)求李明平均每次下调的百分率； (2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由． 4．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期末）某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一个月生产80万个，第三个月生产96．8万个． (1)已知每个月生产量的增长率相等，求前三个月生产量的月增长率； (2)经调查发现，1条生产线最大产能是150万个/月，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少6万个/月，现该公司要保证每月生产内存芯片528万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 5．（23-24九年级上·河南信阳·开学考试）手机下载一个，缴纳一定数额的押金， 就能以每小时 0.5 到 1 元的价格解锁一辆自行车任意骑行最近的网红非“共享单车”莫属 ． 共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙， 人们在享受科技进步、 共享经济带来的便利的同时， 随意停放、 加装私锁、 大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷 ． 某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场， 一月底发现损坏率不低于，二月初又投入 1200 辆进入市场， 使可使用的自行车达到 7500 辆 ． (1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？ (2)二月份的损坏率达到，进入三月份， 该公司新投入市场的自行车比二月份增长，由于媒体的关注， 毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论， 三月份的损坏率下降为，三月底可使用的自行车达到 7752 辆， 求的值 6．（23-24八年级下·浙江金华·期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． (1)如右图表 (2)该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为 2．(1)从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为 (2)2024年该品牌新能源汽车的销售量为81.92万辆 3．(1) (2)方案一，根据所给优惠方案分别求出两个方案的费用即可得到答案． 4．(1)前三个月生产量的平均增长率为 (2)应该再增加3条生产线 5．(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆 (2)a的值是20 6．任务一：平均增长率为；任务二：该零件的实际售价应定为50元 $$