21.3 实际问题与一元二次方程（1） 导学案 - 2024--2025学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程（1） 【学习目标】学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立量之间关系的过程，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达；建立模型观念。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 【学习过程】 1、 自主探究 提出问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析问题：开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，若他周围有x个人被传染，则第一轮后共有_____个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染给x个人，则第二轮有_____人被传染，第二轮后共有_______个人患了流感。 解决问题：列方程为_____________.求出方程的解为____________.但结合实际知x＞0，因此，平均一个人传染给了___个人。 2、 独立思考： 1.类比“实际问题与一元一次方程”，说明用一元二次方程解决实际问题需要经历哪些过程？ 2.问题背景：学校组织篮球比赛，比赛有两种组织形式：单循环比赛和双循环比赛两种。 信息收集：若学校有10支队伍参加比赛；每天可以组织4场比赛。 提出问题：若按单循环比赛，则需比赛多少场？需要安排几天？若按双循环比赛，则需比赛多少场？ 如果你是学校的组织方，你会怎样安排？考虑到比赛时间不能太长，需要在一周内完成所有比赛，是否需要调整前期的安排？ 3、 合作探究: 分析问题： (1)什么是单循环比赛？什么是双循环比赛？ (2)若已知比赛的场次，你能利用所学知识求出有多少支队伍参加比赛吗？请编写一个题目并解决它。 四、拓展探究： 1. 一个十边形，从一个顶点出发可以引_____条对角线，则它共有_____条对角线；小明同学数一个多边形的对角线有52条。小王同学数这个多边形的对角线有54条，请利用数学知识说明哪位同学数对了？ 2. 上述几个问题从本质上来说，有什么共同点？你还能指出可以用这种分析方法解决的类似问题吗？ 五、应用探究 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（    ） A．1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可以列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染 2．（2024·云南昆明·模拟预测）中考将至，九（1）班全体学生互赠“祝福卡”，共赠“祝福卡”1640张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·广东广州·期中）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　） A．9人 B．10人 C．11人 D.12人 4．（23-24九年级上·山东临沂·阶段练习）“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有 m 名运动员相互握手，一共 握手了 45 次，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有110人的手机获得该条短信．设每人给y人发短信，则可列方程 ． 7．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个主干长出的支干数量是 个． 8．（23-24九年级上·河南郑州·期中）生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有 名同学． 9．（23-24九年级上·广东清远·期末）某教育局组织教职工男子篮球比赛．(1)本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了28场比赛，问：有多少支队参加比赛?(2)在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席的总面积是400平方米，求每个正方形的边长． 10．（23-24九年级上·湖南长沙·阶段练习）近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课．甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病，某一小区有1位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传播后共有36人患了甲流． (1)每轮感染中平均一个人感染几人? (2)如果按照这样的传播速度，经过三轮感染后累计是否超过200人患了甲流? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6． 7．9 8．16 9．(1)有8支队参加比赛 (2)每个正方形的边长为米 10．(1)每轮感染中平均一个人感染人 (2)经过三轮感染后累计超过200人患了甲流 $$