精品解析：河南省新密市超化第三初级中学2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题

2022-2023年上学期八年级数学第三次月考 一、选择题 1. 下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 二元一次方程组解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程组解是，则括号上的方程可能是（　　） A. y﹣4x＝﹣5 B. 2x﹣3y＝﹣13 C. y＝2x+5 D. x＝y﹣1 4. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，那么a的值是（ ） A. B. C. 9 D. 10 6. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为　　 A B. C. 2 D. 1 7. 已知方程组，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 用加减法解方程组，下列解法不正确的是（　　） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 10. 小亮和小明周六到距学校的滨湖湿地公园春游，小亮从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ） A. 小亮骑自行车的平均速度是 B. 小明比小亮提前小时到达滨湖湿地公园 C. 小明在距学校处追上小亮 D 小明与小亮相距 二、填空题 11. 已知方程组，则x-y的值为_______． 12. 若，则的值是________． 13. 用加减消元法解方程组时，把，得____________． 14. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本，书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为__________． 15. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元． 三、解答题 16. 解方程组 17. 解方程组：． 18. 对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． （1）求的值； （2）若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值． 19. 一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共8kg，共花费83元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克？ 20. 某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量 310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档．某户应交天然气费 y（元） 与年用天然气量 x（立方米）的关系如图所示，观察图像并回答下列问题： （1）年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家 2021 年一年天然气费为 1227 元，求小明家 2021 年年天然气使用量． 21. I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min． （1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式． （2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米． 22. 如图，在中，，直线表达式是． （1）求证：； （2）求的面积． 23. 北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年上学期八年级数学第三次月考 一、选择题 1. 下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案． 【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确； ②化简后为，不符合定义，此项错误； ③含有三个未知数不符合定义，此项错误； ④不符合定义，此项错误； 所以只有①是二元一次方程， 故选：A． 【点睛】本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案． 【详解】解：， 由②得y＝8﹣2x③， 把③代入①得7x﹣3（8﹣2x）＝2， 解得x＝2， 把x＝2代入③得y＝4， ∴方程组的解为， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3. 已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（　　） A. y﹣4x＝﹣5 B. 2x﹣3y＝﹣13 C. y＝2x+5 D. x＝y﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】将解代入各个方程，可求解． 【详解】将解代入各个方程， A、3﹣4×（﹣2）＝11≠﹣5， B、2×（﹣2）﹣3×3＝﹣13 C、3≠2×（﹣2）+5 D、﹣2≠3﹣1 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键． 4. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组中的代入消元法，方程移项系数化为1求解即可． 【详解】 移项得， 系数化为1得，． 故选：D． 5. 已知是方程的一个解，那么a的值是（ ） A. B. C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】首先把代入二元一次方程ax-2y=6，然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程ax-2y=6的一个解， ∴a-2×2=6， 解得：a=10． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为　　 A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知，又，便可解决问题． 详解】解：由数轴可知， ，又， 则，又， 故，． 所以点表示的数为：． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离计算，熟知数轴上两点间的距离总是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解题的关键． 7. 已知方程组，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】可以用等式性质将两个方程两边都相加，即可得出答案，也可以用“代入法”或“加减法”把方程组解出来再求代数式的值． 【详解】将中①+②得，=4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及等式性质的运用，观察方程组的特点选择合适的方法是解题的关键． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程②减去方程①，得到再利用整体代入法求解即可. 【详解】解： ②-①得： ， 故选：A 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键. 9. 用加减法解方程组，下列解法不正确的是（　　） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组中各项系数的特点结合各选项给出的解法逐一进行验证即可得. 【详解】A. ①×2-②得，-8y=-2，消去x，故A选项正确，不符合题意； B. ①×2-②×5得，-16x=-34，消去y，故B选项正确，不符合题意； C. ①×（-2）+②得，8y=2，消去x，故C选项正确，不符合题意； D. ①×2-②×（-5）得，24x-20y=46，没有消去任何未知数，故D选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法的解题方法是解题的关键. 10. 小亮和小明周六到距学校的滨湖湿地公园春游，小亮从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ） A. 小亮骑自行车的平均速度是 B. 小明比小亮提前小时到达滨湖湿地公园 C. 小明在距学校处追上小亮 D. 小明与小亮相距 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的关键． 根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间、可得速度，即可判断A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断B；当时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断C；分别求出时小明与小亮的路程即可判断D． 【详解】解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为小时，则小亮骑自行车的平均速度为：，故该选项正确； B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间，小亮到滨湖湿地公园对应的时间，则（小时），所以小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故B选项正确； C、由图象可知，当时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为小时，则小亮走的路程为：，所以小明在距学校处追上小亮，故C选项正确； D、由图象可知，当时，小明的路程为,小亮的路程为,此时小明与小亮相距,故D选项错误． 故选：D． 二、填空题 11. 已知方程组，则x-y的值为_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】用方程①减去方程②进行计算即可解答． 【详解】解：， ①-②得：x-y=-1， ∴x-y的值为-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中整体的思想是解题的关键． 12. 若，则的值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可 【详解】∵ ∴ 解得： 故答案为：9 【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键 13. 用加减消元法解方程组时，把，得____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用整式的加减计算法则进行求解即可． 详解】解：∵①，②， ∴①×3+②×2即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本，书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“8×人数-物品价值=3、物品价值-7×人数=4”可得方程组． 【详解】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． 15. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元． 【答案】145 【解析】 【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数． 【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元， 依题意得：， 解得：， ∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145． 故答案为：145． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组解为：． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 整理原方程组可得，再运用加减消元法求解即可． 【详解】解：方程组可整理为：， 可得：，解得：， 将代入可得：， ∴该方程组的解为． 18. 对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． （1）求值； （2）若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值； （2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值． 【小问1详解】 解：∵a⊗b=2a+b， ∴； 【小问2详解】 解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1， ∴， 两式相加，可得3x+3y=1， ∴x+y=． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键． 19. 一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共8kg，共花费83元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克？ 【答案】小菲这次买杏3千克、买桃5千克 【解析】 【分析】问题中有两个需要求出的量，它们的质量和为8kg，它们的钱数和为83元，而根据杏和桃的单价可分别表示出买杏和桃各用多少钱，于是可列出方程组． 【详解】解：设小菲这次买的杏，桃分别为x千克、y千克， 根据题意，得， 解得 答：小菲这次买杏3千克、买桃5千克． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出两个不同的相等关系，正确地列出方程组． 20. 某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量 310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档．某户应交天然气费 y（元） 与年用天然气量 x（立方米）的关系如图所示，观察图像并回答下列问题： （1）年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家 2021 年一年天然气费为 1227 元，求小明家 2021 年年天然气使用量． 【答案】（1）y=300x （2）400 【解析】 【分析】（1）将点（310，930）代入y=kx，求出k值即可； （2）根据1227＞930，可知属于第二档，再将点（310，930），和点（320，963）代入y=k1x+b1，求出关系式，然后代入求值即可． 【小问1详解】 设y与x的函数关系式为y=kx，将点（310，930）代入y=kx，得930=310k， 解得k=3， ∴函数关系式为y=3x； 【小问2详解】 ∵1227＞930， ∴小明家得天然气费属于第二档． 设第二档的关系式为y=k1x+b1，将点（310，930），和点（320，963）代入，得 ， 解得， 所以关系式为y=3.3x-93． 当y=1227时，1227=3.3x-93， 解得x=400． 所以小明家2021年年天然气使用量时400立方米． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，掌握待定系数法求关系式的步骤是解题的关键． 21. I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min． （1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式． （2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米． 【答案】（1）；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米 【解析】 【分析】（1）直接利用I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可； （2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可． 【详解】解：（1）． 设， 将，代入得： ， ∴； ． （2）令， 解得，满足题意； 无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功． 22. 如图，在中，，直线的表达式是． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）求出函数与坐标轴的交点，从而得出OA和OB，利用SSS可证明全等； （2）根据可得面积． 【详解】解：（1）∵直线表达式是． 当x=0时，y=4；当y=0时，x=2， ∴A（0,4），B（2,0）， ∴OA=4，OB=2， ∵， ∴OA=BC，OB=AC， 在△BAO与△ABC， ∵, ∴（SSS）； （2） ． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形，主要考查一次函数与坐标轴的交点、全等三角形的判定定理．能正确求出一次函数与两坐标轴交点是解题关键． 23. 北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者； （2）调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆． 【解析】 【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可； （2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可． 【小问1详解】 解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆， 由题意，得 36x+2=22（x+4）-2 解得x=6 则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218 答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者． 【小问2详解】 解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆， 由题意，得 36a+22b=218 ∴18a+11b=109 ∵a，b为正整数 ∴当a=3，b=5时， 既保证每人有座，又保证每车不空座 答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆． 【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$