28.2解直角三角形及其应用 同步练习卷2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册《28.2 解直角三角形及其应用》 同步练习卷 一、选择题 1． 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　） A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D． + 2． 如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是（　　） A．20m B．57m C．18.5m D．17m 3． 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　） A．8（ ）m B．8（ ）m C．16（ ）m D．16（ ）m 4． 从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（　　） A．（6+6 ）米 B．（6+3 ）米 C．（6+2 ）米 D．12米 5． 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，tan67.5°=1 ， ≈1.414） ​ A．35.7米 B．34.7米 C．35.1米 D．34.1米 二、填空题 6． 视线与水平线的夹角叫视角．从下向上看，视线与水平线的夹角叫 ______ ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫 ______ ． 7． 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ______ m. 8． 如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC的长为 ______ 米（精确到0.1米）． 9． 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 ______ 米． （注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 10． 如图，在一次数学课外实践活动中，小英在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角45°，测角仪高AD为1m.则旗杆高BC为 ______ m. 11． 如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ______ 米． 三、解答题 12． 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度 ，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号） 13． 如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m,他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据： ≈1.4， ，1.7，结果保留整数．） 14． 渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m,CD=2.7m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m.于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84. ≈1.41， ≈1.73） 15． 朦胧宝塔位于建湖县宝塔镇境内，2002年10月被公布为江苏省第五批文物保护单位．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小颖的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9） （1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示） （2）若小亮与小颖相距23米，求该塔的高度AB． 学科网（北京）股份有限公司 $$