第二十六章反比例函数单元综合练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数单元综合练习 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，是反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（     ） A． B．y=－3x C． D． 4．已知函数的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，双曲线（）经过矩形的边的中点，交于点．若梯形的面积为3，则双曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．如图．已知正方形的面积为6．它的两个顶点是反比例函数的图像上两点，若点的坐标是，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论： ①方程是倍根方程； ②若关于的方程是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）； ④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程 上述结论中正确的有（  ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 8．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 9．如图，若双曲线与它的一条对称轴交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的“对径”．若双曲线的对径长是，则 k的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．若反比例函数的图象经过点，则的图像在 象限. 12．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ． 13．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 ．    14．关于的反比例函数（为常数），当x>0时，随的增大而减小，则的取值范围为 ． 15．若反比例函数y＝，当x>0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 ． 16．已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图像（第一象限）上运动，且始终保持线段的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是 ． 18．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是 ． 3、 解答题 19．已知，与x成反比例，与成正比例，并且当=-1时，y=-15，当x=2时，y=； (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x=1时，y的值． 20．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（3，﹣k+4） （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 21．如图，的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是边的中点． (1)求反比例函数的解析式及点D的坐标． (2)尺规作图：过点D作的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（2）的条件下，连接，求的面积． 22．某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价P（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场～第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场～第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据： x（场） 3 10 25 P（万元） 10.6 12 14.2 (1)求P与x之间满足的函数关系式； (2)在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 23．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（）随时间x（时）变化的函数图象，其中段是函数（）图象的一部分． （1）求出当时对应的y与x的函数关系式； （2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？ 24．如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D． (1)求k的值； (2)连接，求的面积； (3)在y轴上找一点P，连接，使周长最小，求点P坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$