11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 练习题 - 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 一、单项选择题。 1．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( ) A．100° B．80° C．60° D．40° 2．在△ABC中，三个内角度数的比为3∶5∶8，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 3．三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．40° 4．若三角形三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形　　B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(　 　) A．45° B．60° C．75° D．90° 6．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是(　　 ) A．3 B．4或5 C．6或7 D．8 7．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的大小是(　 　) A．45° B．54° C．40° D．50° 8．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( ) A．40° B．38° C．34° D．30° 二、填空题。 9．在△ABC中，∠C＝60°，∠A－∠B＝20°，则∠B＝____. 10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为____． 11．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝130°，则∠A＝________. 12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落在点A′处，若∠B＝44°，则∠A′DB的度数是________． 13．如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠BAD＝______． 14．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是________． 三、解答题。 15．如图，在△ABC中，已知BD是角平分线，DE∥BC，交AB于点E, ∠A＝60°，∠C＝80°，求∠BDE和∠BDC的度数． 16．如图，在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB. (1)求∠B的度数； (2)求∠ADC的度数． 17．(1)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝42°，求∠BOC的度数； (2)把(1)中∠A＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系． 18．如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ 19．如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB的度数． 20．当三角形中一个内角∠α是另一个内角∠β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中∠α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°. (1)求这个“特征三角形”的最小内角的度数； (2)是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在，请举例说明； 若不存在，请说明理由． 答案： 一、 1-8 BDCAC ACD 二、 9. 50° 10. 65° 11. 80° 12. 92° 13. 75° 14. 74° 三、 15. 解：∵∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－80°＝40°. ∵BD是角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝20°. ∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝20°， ∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－20°－80°＝80° 16. 解：(1)∠B＝46°　 (2)∠ADC＝77° 17. 解：(1)∠BOC＝111°　 (2)∠BOC＝90°＋∠A. 证明：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A＋2∠1＋2∠2＝180°， 又∵∠BOC＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A＝2∠BOC－180°， ∴∠BOC＝90°＋∠A 18. 解：不符合规定，理由：延长AB，CD交于点O， ∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°， ∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°<85°，∴模板不符合规定． 19. 解：由题意，得∠2＝∠1＝60°，∠3＝20°， ∴∠ABC＝90°－∠2＝90°－60°＝30°.∵∠BAC＝∠1＋∠3＝60°＋20°＝80°， ∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－30°－80°＝70° 20. 解：设三角形的三个内角为α，β，γ，且α＝2β. (1)∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°， ∴当α＝100°时，β＝50°，则γ＝30°， ∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30° (2)不存在．∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°， ∴当α＝120°时，β＝60°，则γ＝0°，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120°的三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$