第五章 《一元一次方程》单元检测试卷 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第五章 《一元一次方程》单元检测试卷（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列方程是一元一次方程的是（　 　） A． B． C． D． 2．已知与是同类项，则的值为（　 　） A． B． C． D． 3．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4 .一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分， 某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（　 　） A．17 B．18 C．19 D．20 5．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是(   ). A．－8 B．－4 C．8 D．4 6． 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元， 若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（　 　） A．280元 B．300元 C．320元 D．200元 7．若代数式和互为相反数，则x的值为（　 　） A． B． C． D． 8 . 在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和可能是（　 　） A．23 B．51 C．65 D．75 9．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物， 则小敏至少需付款（　 　） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 10． 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动， 甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍， 那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（　 　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．已知关于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝0是一元一次方程，则a的值是 　 　 ． 12．如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是_______ 13 .某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元， 若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为________ 14．小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了_______ 15．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）： “一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6 乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为_________ 16． 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106， 要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．    三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程： (1) x﹣7＝10﹣4（x+0.5）       (2)＝1． 18．阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，当=5时求x的值． 19． “五一”期间，某校由4位教师和若干学生组成的旅游团到某地旅游， 甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠； 乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠． 这两家旅行社的全票价均为每人300元． （1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？ （2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？ 20．对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝2a﹣3b． （1）计算：（﹣3）Δ2＝　 　； （2）试比较（﹣2）Δx2 与 x2Δ（﹣2）的大小； （3）若关于x的方程2Δ（kx﹣1）＝﹣2的解为正整数，求整数k的值。 20． 一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏40元， 而按标价8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为了保证不亏损，最多可以打几折？ 22． 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”． 例如：方程2x＝4的解为x＝2，而2＝4﹣2，则方程2x＝4为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）若关于x的一元一次方程4x＝1+m是“差解方程”，求m的值； （2）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn﹣n是“差解方程”，且它的解是x＝n，求m，n的值． 23．【建立模型】 数轴上两点，所表示的数分别为，，． （1）若，两点到原点的距离相等，，请画出数轴，并标出，两点的位置； （2）请写出与之间的数量关系，当时，求的值； 【拓展延伸】 （3） 如图，数轴上两点，所表示的数分别为，4，点，是数轴上两动点， 点从点出发以每秒1个单位的速度向运动， 同时点从点出发以每秒2个单位的速度向运动，当时，求此时点对应的数． 24 .“水是生命之源”！某自来水公司为鼓励用户节约用水， 对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费： 用水量/月 单价（元/吨） 不超过10吨的部分 2.6 超过10吨但不超过18吨的部分 3.5 超过18吨的部分 4.3 注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费． 例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为： 10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元？ （2）若小明家11月份共交纳水费64.1元，那么小明家11月份用水多少吨？ （3）若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨， 那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨？ 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．A 2．D 3．C 4 .C 5．B 6 .B 7．D 8 .B 9．D 10.C 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．0． 12．1 13 .300 14．8 15．150 16 .15 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5） 5x=15 ; (2)－=1 2(5x+1)-(2x-1)=6 10x+2-2x+1=6 8x=3 x=． 18．解：（1）=20﹣12=8 （2）由， 得：+()=5 解得，x=1 19.解：（1）甲旅行社的收费为：4×300+300×0.7×10=3300（元） 乙旅行社的收费为：300×0.8×14=3360（元） 故选择甲旅行社省钱； （2）设学生数为人，则依题意有： 1200+210x=240（x+40） 解方程得：x=8 故当学生数为8人时，两家旅行社收费一样． 考点：一元一次方程的应用． 20．解：（1）由题意得： （﹣3）Δ2 ＝2×（﹣3）﹣3×2 ＝﹣6﹣6 ＝﹣12； 故答案为：﹣12； （2）（﹣2）Δx2 ＝2×（﹣2）﹣3x2 ＝﹣4﹣3x2； x2Δ（﹣2） ＝2x2﹣3×（﹣2） ＝2x2+6； x2Δ（﹣2）﹣（﹣2）Δx2＝2x2+6﹣（﹣4﹣3x2）＝5x2+10， ∵5x2+10＞0， ∴x2Δ（﹣2）＞（﹣2）Δx2； （3）∵2Δ（kx﹣1） ＝2×2﹣3（kx﹣1） ＝4﹣3kx+3 ＝7﹣3kx， ∴7﹣3kx＝﹣2， ∴kx＝3， ∵x是正整数，k是整数， ∴k＝1或3． 故答案为：1或3． 21.（1）设每件服装的标价是x元， 根据题意得：0.4x+40=0.8x﹣40， 解得：x=200． 答：每件服装的标价是200元． （2）∵x=200， ∴0.4x+40=0.4×200+40=120． 答：每件服装的成本是120元． （3）设可以打y折， 根据题意得：200×﹣120≥0， 解得：y≥6． 答：为了保证不亏损，最多可以打6折． 22.解：（1）∵关于x的一元一次方程4x＝1+m是“差解方程”， ∴方程的解为x＝1+m﹣4＝m﹣3， 把x＝m﹣3代入方程4x＝1+m， 得4（m﹣3）＝1+m， 解得； （2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn﹣n是“差解方程”，且它的解是x＝n， ∴﹣2n＝mn﹣n，即mn＝﹣n， 并且mn﹣n﹣（﹣2）＝n，即mn＝2n﹣2， ∴﹣n＝2n﹣2， 解得， 把代入﹣n＝mn， 得， 解得m＝﹣1， ∴m＝﹣1，n＝． 23．解：（1）∵，，两点到原点的距离相等，， 数轴上表示如下所示： 解：（2）∵数轴上两点，所表示的数分别为，，，， ∴，解得：或 解：（3）设运动时间为t， 由题意得：点对应的数：，点对应的数：， ∵， ∴，解得：或 ∴或 ∴点对应的数或； 24 .解：（1）当用水量为12吨时， 2.6×10+（12﹣10）×3.5+12×0.8 ＝26+2×3.5+9.6 ＝26+7+9.6 ＝42.6（元）， 答：小聪家11月份需要缴纳水费42.6元； （2）2.6×10+（18﹣10）×3.5+18×0.8＝26+8×3.5＝26+28+14.4＝68.4＞64.1， ∴小明家11月份用水量超过10吨但少于18吨， 设小明家11月份用水x吨，根据题意，可得： 2.6×10+（x﹣10）×3.5+0.8x＝64.1， 解得：x＝17， 答：小明家11月份用水17吨； （3）设小聪家12月份用水a吨，则小明家12月份用水（23﹣a）吨， ∵0＜a＜10， 当10＜23﹣a＜18时， 2.6a+2.6×10+3.5×（23﹣a﹣10）+23×0.8＝81.8， 解得：a＝9， 此时23﹣9＝14（吨）， 当23﹣a＞18时， 2.6a+2.6×10+3.5×8+4.3×（23﹣a﹣18）+23×0.8＝81.8， 解得：a＝， 此时23﹣a＜18，不符合题意， 答：小聪家12月份用水9吨，小明家12月份用水14吨． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$