第五章一元一次方程 质量评价试题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级数学上册第五章质量评价 (时间：120分钟　满分：150分) 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.5x＋1＝2 B.3x－2y＝0 C.x2－4＝0 D.＝5 2.下列等式变形中正确的是（ ） A.若a＝b，则a＋m＝b－m B.若a2＝5a，则a＝5 C.若a＝b，则＝ D.若 ＝，则a＝b 3.下列方程中，解是x＝4的是（ ） A.3x＋1＝11 B.－2x－4＝0 C.3x－8＝4 D.4x＝1 4.方程－2x＋3＝0的解x的值为（ ） A. B.－ C. D.－ 5.将方程 －＝1去分母，正确的是（ ） A.2x－x＋1＝1 B.2x－(x＋1)＝1 C.2x－x＋1＝4 D.2x－(x＋1)＝4 6.如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值为（ ） A. B.－ C. D.－ 7.将等式4a＝2b－1进行如下变换，正确的是（ ） A.4a－2b＝1 B.2b＝4a－1 C.b＝2a＋ D.a＝b－1 8.设P＝2x－2，Q＝2x＋3，且3P－＝1，则x的值为（ ） A.1 B.1.1 C.1.6 D.1.7 9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何。其大意：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐。问人数和车数各多少。设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A.3x－2＝2x＋9 B.3(x－2)＝2(x＋9) C.＋2＝－9 D.3(x－2)＝2x＋9 10.如图，在日历纵列上任意圈出相邻的三个数，算出它们的和，下列不可能是它们的和的是（ ） A.35 B.45 C.54 D.63 11.若定义“*”运算为“a*b＝ab－3b”，若(2*x)－2(x*2)＝2，则x的值为（ ） A.－3 B.1 C.－2 D.2 12.小明上午9：00从学校出发前往图书馆，同时小欢从图书馆出发前往学校，小明的速度是90 m/min，小欢的速度是80 m/min，出发9 min后，小欢到达学校。下列说法中正确的是（ ） A.他们出发4.5 min后相遇 B.相遇点更靠近图书馆 C.当他们都到达各自目的地时是上午9：17 D.小明比小欢晚到1 min 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.请写一个一元一次方程，使它的解为x＝－1： 。 14.已知 m－1＝n，请比较m与n的大小：m n(选填“>”“<”或“＝”)。 15.若|2a－3|＋5(8＋2b)2＝0，则ax－b＝3的解为 。 16.观察图形和表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为 。 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … 三、解答题(本大题共9小题，共98分) 17.(12分)解下列方程： (1)－2x－3(2x－1)＝2； (2)＝＋1。 18.(10分)(1)从一个底面半径是10 cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面半径为5 cm，高为8 cm 的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降多少？ (2)如图，长方形ABCD可以分割成7个小正方形，若AB＝10，求AD的长。 19.(10分)已知关于x的一元一次方程＋m＝。 (1)当m＝－1时，求方程的解； (2)当m为何值时，方程的解为x＝21。 20.(10分)课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写到“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天”，请补充一个问题并解答。 (1)请解答小刘所添加的问题：两人合作需要几天完成？ (2)请解答小张所添加的问题：现由徒弟先做1天，两人再合作，完成后共得报酬 540元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ (3)请你也提出一个可解答的问题： 。 21.(10分)若a，b，c，d均为有理数，现定义一种新运算＝ad－bc，若＝18，求关于x的方程 ＝1－ 的解。 22.(10分)已知方程①：2－3(x＋1)＝0，方程②：－3k－2＝2x，若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值。 23.(12分)我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝，则称该方程为“商解方程”。例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝，则方程2＋x＝4是“商解方程”。请回答下列问题： (1)判断4＋x＝是不是“商解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程6＋x＝m＋3是“商解方程”，求m的值。 24.(12分)某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表： 进价(元/只) 售价(元/只) 甲 20 30 乙 45 60 (1)购进甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3 000元？ (2)为确保乙种地球仪顺利销售，在(1)的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为20%，则乙种地球仪每只打几折？ 25.(12分)阅读理解： A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点，如图①，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，但点C不是【B，A】的好点。 知识运用： (1)如图①，点A 【C，D】的好点(选填“是”或“不是”)； (2)如图②，M，N，E为数轴上三点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4。若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？ 拓展提升： (3)如图③，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40。现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左移动。当经过几秒时，点P，点A和点B中有一个点为其余两点的好点？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版（2024）七年级数学上册第五章质量评价 (时间：120分钟　满分：150分) 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列方程中是一元一次方程的是（A） A.5x＋1＝2 B.3x－2y＝0 C.x2－4＝0 D.＝5 2.下列等式变形中正确的是（D） A.若a＝b，则a＋m＝b－m B.若a2＝5a，则a＝5 C.若a＝b，则＝ D.若 ＝，则a＝b 3.下列方程中，解是x＝4的是( C ) A.3x＋1＝11 B.－2x－4＝0 C.3x－8＝4 D.4x＝1 4.方程－2x＋3＝0的解x的值为（C） A. B.－ C. D.－ 5.将方程 －＝1去分母，正确的是（D） A.2x－x＋1＝1 B.2x－(x＋1)＝1 C.2x－x＋1＝4 D.2x－(x＋1)＝4 6.如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值为（D） A. B.－ C. D.－ 7.将等式4a＝2b－1进行如下变换，正确的是（C） A.4a－2b＝1 B.2b＝4a－1 C.b＝2a＋ D.a＝b－1 8.设P＝2x－2，Q＝2x＋3，且3P－＝1，则x的值为（D） A.1 B.1.1 C.1.6 D.1.7 9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何。其大意：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐。问人数和车数各多少。设车x辆，根据题意，可列出的方程是（D） A.3x－2＝2x＋9 B.3(x－2)＝2(x＋9) C.＋2＝－9 D.3(x－2)＝2x＋9 10.如图，在日历纵列上任意圈出相邻的三个数，算出它们的和，下列不可能是它们的和的是（A） A.35 B.45 C.54 D.63 11.若定义“*”运算为“a*b＝ab－3b”，若(2*x)－2(x*2)＝2，则x的值为（D） A.－3 B.1 C.－2 D.2 12.小明上午9：00从学校出发前往图书馆，同时小欢从图书馆出发前往学校，小明的速度是90 m/min，小欢的速度是80 m/min，出发9 min后，小欢到达学校。下列说法中正确的是（B） A.他们出发4.5 min后相遇 B.相遇点更靠近图书馆 C.当他们都到达各自目的地时是上午9：17 D.小明比小欢晚到1 min 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.请写一个一元一次方程，使它的解为x＝－1：x＋1＝0(答案不唯一)。 14.已知 m－1＝n，请比较m与n的大小：m>n(选填“>”“<”或“＝”)。 15.若|2a－3|＋5(8＋2b)2＝0，则ax－b＝3的解为x＝－。 16.观察图形和表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为26。 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … 三、解答题(本大题共9小题，共98分) 17.(12分)解下列方程： (1)－2x－3(2x－1)＝2； 解：去括号，得－2x－6x＋3＝2， 移项，得－2x－6x＝2－3， 合并同类项，得－8x＝－1， 系数化为1，得x＝。 (2)＝＋1。 解：去分母，得x－3＝2(4x＋3)＋4， 去括号，得x－3＝8x＋6＋4， 移项、合并同类项，得－7x＝13， 方程两边同除以－7，得x＝－。 18.(10分)(1)从一个底面半径是10 cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面半径为5 cm，高为8 cm 的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降多少？ (2)如图，长方形ABCD可以分割成7个小正方形，若AB＝10，求AD的长。 解：(1)设凉水杯水面下降的高度是x cm， 由题意，得π×102x＝π×52×8， 解得x＝2， 故凉水杯的水面将下降2 cm。 (2)设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，根据题意，得3×3x＋x＝10， 解得x＝1， 所以AD＝10＋3×1＝13。 19.(10分)已知关于x的一元一次方程＋m＝。 (1)当m＝－1时，求方程的解； (2)当m为何值时，方程的解为x＝21。 解：(1)当m＝－1时， 原方程变为 －1＝， 2x－6＝－x－3， 3x＝3， 解得x＝1。 (2)将x＝21代入方程，得 ＋m＝， 化简，得7＋m＝， 14＋2m＝7m－1， 解得m＝3。 20.(10分)课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写到“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天”，请补充一个问题并解答。 (1)请解答小刘所添加的问题：两人合作需要几天完成？ (2)请解答小张所添加的问题：现由徒弟先做1天，两人再合作，完成后共得报酬 540元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ (3)请你也提出一个可解答的问题：现由师傅先做1天，两人再合作几天可完成？(答案不唯一)。 解：(1)设两人合作需要x天完成， 根据题意，得 x＝1， 解得x＝2， 经检验，符合题意， 答：两人合作需要2天完成。 (2)设徒弟先做1天，两人再合作y天完成， 根据题意，得 ＋y＝1， 解得y＝， 经检验，符合题意， 所以师傅完成的工作量为×＝， 报酬为540×＝300元； 徒弟完成的工作量为1－＝， 报酬为240元。 答：师傅应得的报酬为300元，徒弟应得的报酬为240元。 21.(10分)若a，b，c，d均为有理数，现定义一种新运算＝ad－bc，若＝18，求关于x的方程 ＝1－ 的解。 解：由题意，得2×5－4(1－m)＝18， 解得m＝3， 所以 ＝1－， 2(2x－9)＝10－5(3－x)， 4x－18＝10－15＋5x， x＝－13。 22.(10分)已知方程①：2－3(x＋1)＝0，方程②：－3k－2＝2x，若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值。 解：解方程①得x＝－， 解方程②得x＝， 当两个方程的解互为倒数时， 即－×＝1，解得k＝1。 23.(12分)我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝，则称该方程为“商解方程”。例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝，则方程2＋x＝4是“商解方程”。请回答下列问题： (1)判断4＋x＝是不是“商解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程6＋x＝m＋3是“商解方程”，求m的值。 解：(1)4＋x＝ 是“商解方程”， 理由：方程4＋x＝的解为x＝， 因为÷4＝，所以4＋x＝是“商解方程”。 (2)由题意，得m－3＝，解得m＝。 24.(12分)某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表： 进价(元/只) 售价(元/只) 甲 20 30 乙 45 60 (1)购进甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3 000元？ (2)为确保乙种地球仪顺利销售，在(1)的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为20%，则乙种地球仪每只打几折？ 解：(1)设购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪(100－x)只，由题意，得20x＋45(100－x)＝3 000，解得x＝60， 购进乙地球仪的数量为100－x＝100－60＝40。 答：购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只。 (2)设乙种地球仪每只打a折，依题意得 60×(30－20)＋40(60×0.1a－45)＝3 000×20%， 解得a＝7.5。 答：乙种地球仪每只打7.5折。 25.(12分)阅读理解： A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点，如图①，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，但点C不是【B，A】的好点。 知识运用： (1)如图①，点A 是【C，D】的好点(选填“是”或“不是”)； (2)如图②，M，N，E为数轴上三点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4。若点M是【N，E】的好点，则点E所对应的数是多少？ 拓展提升： (3)如图③，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40。现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左移动。当经过几秒时，点P，点A和点B中有一个点为其余两点的好点？ 解：(2)设点E表示的数为x， 依题意，得|－2－4|＝2|－2－x|， 即－4－2x＝6或4＋2x＝6， 解得x＝－5或x＝1。 答：点E所对应的数是－5或1。 (3)当运动时间为t s时，点P所表示的数为40－5t，则PB＝|40－5t－40|＝5t，AB＝|－20－40|＝60， AP＝|－20－(40－5t)|＝|60－5t|。 当点P为【A，B】的好点时，|60－5t|＝2×5t， 解得t＝4或t＝－12(不合题意，舍去)； 当点P为【B，A】的好点时，5t＝2|60－5t|， 解得t＝8或t＝24； 当点A为【P，B】的好点时，|60－5t|＝2×60， 解得t＝36或t＝－12(不合题意，舍去)； 当点A为【B，P】的好点时，60＝2|60－5t|， 解得t＝6或t＝18； 当点B为【P，A】的好点时，5t＝2×60， 解得t＝24； 当点B为【A，P】的好点时，60＝2×5t， 解得t＝6。 综上所述，经过4 s，6 s，8 s，18 s，24 s或36 s时，点P，点A和点B中有一个点为其余两点的好点。 学科网（北京）股份有限公司 $$