第22章　二次函数单元综合练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

二次函数单元综合练习 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的大致图象是(  ) A． B． C． D． 3．二次函数的图象向下平移一个单位后，得到新的图象表达式为（     ） A．y=x2-2x+1 B．y=x2-2x+3 C．y=x2-4x+5 D．y=x2+1 4．已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（       ） A．若，则的对称轴在y轴左侧，且 B．若，则的对称轴在y轴右侧，且 C．若，则的对称轴在y轴右侧，且 D．若，则的对称轴在y轴左侧，且 5．抛物线的对称轴是直线x=2，且经过点，则的值为（      ） A． B．-2 C．2 D．5 6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）    A．②④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤ 7．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知抛物线上有两点，，则与的大小关系为 ． 12．抛物线的顶点坐标为 . 13．二次函数(是常数)的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的根是 . 14．将抛物线y（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 ． 15．如图，抛物线与轴交于点、顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有 ．（填序号）    16．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为 ． 17．在平面直角坐标系中，直线与交于点，则不等式的解集为 ． 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，∠AOE＝60°．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是 ．    三、解答题 19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，5）与（1，2）． (1)求这个二次函数的表达式； (2)判断此二次函数与x轴交点的个数． 20．某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质．下表是该函数与自变量的几组对应值； … 0 1 2 3 4 6 … 3.5 3 3 (1)其中，的值为_______，的值为_________； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数的图象； (3)根据函数的图像，写出函数的一条性质:_______． (4)若关于的方程有3个不相等的实数根，求的值． 21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 22．如图，用一条长40 m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为x m． （1）若矩形ABCD的面积为m2，用含x的代数式表示； （2）当矩形ABCD的面积是75 m2时，求它的边长；   （3）矩形ABCD的面积是否可以是120 m2？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由． 23．某校数学兴趣小组调查了某天上午10分钟内进入校门口的累积人数变化情况，结果如下表： 时间x（分钟） 0 2 4 6 8 10 累计人数y（人） 0 360 640 840 960 1000 （1）请用适当的函数描述这10分钟内进入校门口人数的变化规律，写出y与x之间的函数解析式； （2）如果学生一进入校门口后就开始排队测体温，若有6个测温组，每个测温组每分钟测温20人，设第x分钟时的排队人数为w，问第几分钟时等候测温排队总人数最多，最多有几人？ 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$