27.2相似三角形　同步练习卷 　2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册《27.2 相似三角形》同步练习卷 一、选择题 1． 已知△ABC的三边长分别为：6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　） A．2cm,3cm B．4cm,5cm C．5cm,6cm D．6cm,7cm 2． 如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC 2 =AP•AB D． = 3． 如图所示，有下列条件：①∠ADB=∠AEC；②∠B=∠C；③AD：AC=AE：AB；④AD：AB=AE：AC；⑤OE：OD=OB：OC．其中能使△BOE∽△COD的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4． 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（　　） A．3 B．3或 C．3或 D． 5． 如图所示是中国象棋的棋盘（各个小正方形的边长均相等），根据“马走日”的规则，“马”应该落在下列哪个位置处，能使“马”、“炮”、“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“车”、“相”所在位置的格点构成的三角形相似（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6． 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　） A．P 1 B．P 2 C．P 3 D．P 4 二、填空题 7． 已知在△ABC和△DEF中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么EF= ______ 时，△ABC∽△DEF． 8． 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于 ______ 时，△ABC和△DEF相似． 9． △ABC的三边长分别为 ， ，3，△A'B'C'的两边长分别为1和 ，若△ABC与△A'B'C'相似，则△A'B'C'的第三条边长为 ______ ． 10． 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=2，则DB= ______ ． 11． 如图，在△ABC中，D是BA的延长线上的一点，AB=6，AC=4，AD=2，若CA的延长线上存在点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= ______ ． 12． 如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC= ______ ． 13． 如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=8，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 ______ 个． 三、解答题 14． 如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形，并说明理由． 15． 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= ______ °，AC= ______ ； （2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论． 16． 如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD． 17． 如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． （1）求证：△ABD∽△CAE； （2）如果AC=BD，AD=2 BD，设BD=a,求BC的长． 18． 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF：DC=1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为10，求BG的长． 19． 如图：方格纸中的每个小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． ①判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； ②点P 1 ，P 2 ，P 3 ，D，F都是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．（写出一个即可，并在图中连接相应线段，不必说明理由） 学科网（北京）股份有限公司 $$