精品解析：云南省昆明市寻甸县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年上学期期末检测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下列图案是轴对称图形的是（ ） A. 勤洗手勤通风 B. 有症状早就医 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 防控疫情我们在一起 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一副三角板拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若与的积中，不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知9y2＋my＋4是完全平方式，则m为（　　） A. 6 B. ±6 C. ±12 D. 12 7. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于3，点D是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是和的公共边，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在中，是的平分线，，，则下列说法中，①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少，如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，平分，于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围________． 14. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为，那么这个多边形是正______边形． 15. 若分式有意义，即满足的条件是________． 16. 因式分解：________． 17. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为_____． 18. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分．解答时写出必要的说明、证明过程或演算步骤） 19. 解答下列各题： （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知点是内一点，且，，，求的度数． 21. 如图，线段、相交于点，，，求证：． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为． （1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求出的面积． 23. 新华社北京年月日电：面对反复延宕的新冠肺炎疫情，中国人民同心战“疫”，从奋战在一线的医务人员、社区工作者，到接续民生保障的货车司机、快递小哥，再到自觉佩戴口罩、主动检测核酸，一举一动，都成为织密疫情防护网的一针一线，疫情防控离不开政府部门、社会各界共同努力，也需要每个人的支持和参与，为此，某地政府部门为了尽快完成万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且在独立完成万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用天，问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 24. 如图所示，和都是等腰直角三角形，是斜边，点C是直线上的一动点，点C不与D、E重合，连接． （1）在图①中，当点C在D、E两点之间时，求证：； （2）在图②中，当点C在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想此时的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上学期期末检测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数值用科学记数法可表示为． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2. 为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下列图案是轴对称图形的是（ ） A. 勤洗手勤通风 B. 有症状早就医 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 防控疫情我们在一起 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义， 选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形是轴对称图形，符合题意，选项正确． 故选：． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，符合题意，选项正确． 故选：． 4. 如图是一副三角板拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，由图可得，，进而根据三角形的外角性质即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：． 5. 若与的积中，不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据不含的一次项即可求解． 【详解】解： ， 与的积中，不含的一次项， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握相关的法则是解题的关键． 6. 已知9y2＋my＋4是完全平方式，则m为（　　） A. 6 B. ±6 C. ±12 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴m＝±2×2×3＝±12． 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的解题的关键． 7. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于3，点D是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，与，由角平分线的性质得，由点到直线的距离垂线段最短得出即可解答． 【详解】如图，过点作于，与， ∵平分，点P到BA边的距离等于3， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质． 8. 如图，是和的公共边，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的判定方法：，，，即可判断． 【详解】解A、由可以判定，故不符合题意； B、，这两个角分别是，的对角，不能判定，故符合题意； C、由可以判定，故不符合题意； D、由可以判定，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 9. 如图，在中，是的平分线，，，则下列说法中，①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质判断②③正确，利用证明，则④正确，根据全等三角形的性质及三角形外角性质判断①正确． 【详解】解：，是的平分线， ，， 故正确，符合题意； 是的平分线， ， 在和中， ， ≌， 故正确，符合题意； ≌， ， ，， ， 故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少，如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设乙组的攀登速度为，则甲组的攀登速度为，根据时间路程速度，结合甲组到达顶峰所用时间比乙组少，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设乙组的攀登速度为，则甲组的攀登速度为， 依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 11. 如图，在中，平分，于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，根据三角形面积公式即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴的面积的面积， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 12. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解析：如图所示， 最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 14. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为，那么这个多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，先求出这个正多边形的内角和，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正多边形的外角和与内角和的比为， ∴这个正多边形的内角和为， （条）． 故答案为：六． 15. 若分式有意义，即满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：分式有意义， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为，根据题意列出关于的不等式是解答此题的关键． 16. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式，进而利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 17. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：线段的垂直平分线交于点， ， 的周长， ， 又， ， 故答案为：2 18. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中点， ，， ， 是等边的边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为， 此时有， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分．解答时写出必要的说明、证明过程或演算步骤） 19. 解答下列各题： （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答； （2）先计算分式的乘法，再算加减，有括号先算括号里，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20. 如图，已知点是内一点，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和定理． 21. 如图，线段、相交于点，，，求证：． 【答案】证明详见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据可证，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：在和中， ， ， ， ， ， 即． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为． （1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1） 为所作： ，，； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征写出点的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 23. 新华社北京年月日电：面对反复延宕的新冠肺炎疫情，中国人民同心战“疫”，从奋战在一线的医务人员、社区工作者，到接续民生保障的货车司机、快递小哥，再到自觉佩戴口罩、主动检测核酸，一举一动，都成为织密疫情防护网的一针一线，疫情防控离不开政府部门、社会各界共同努力，也需要每个人的支持和参与，为此，某地政府部门为了尽快完成万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且在独立完成万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用天，问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 【答案】至少应安排两个工厂工作天才能完成任务 【解析】 【分析】设乙厂每天生产口罩万只，则甲厂每天生产口罩万只，利用工作时间工作总量工作效率，结合在独立完成万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用天，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出乙厂每天生产口罩的数量，将其代入中可求出甲厂每天生产口罩的数量，利用工作总量工作效率工作时间，结合工作总量不少于万只，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设乙厂每天生产口罩万只，则甲厂每天生产口罩万只， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 设应安排两个工厂工作天才能完成任务， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：至少应安排两个工厂工作天才能完成任务． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和分式方程是解题的关键． 24. 如图所示，和都是等腰直角三角形，是斜边，点C是直线上的一动点，点C不与D、E重合，连接． （1）在图①中，当点C在D、E两点之间时，求证：； （2）在图②中，当点C在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想此时的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形 ∴，， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 解：当点C在的延长线上时，结论不成立，此时的数量关系为，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形 ∴， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的概念得到，证明，利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $