专题10 几何图形初步、相交线、平行线（6大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（四川专用）

专题10 几何图形初步、相交线、平行线 思维导图 考点1 判断几何体 1．（2023·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是圆柱的是（      ） A．   B．   C．   D．   2．（2023·四川巴中·中考真题）下列图形中为圆柱的是（    ） A．   B．   C．    D．   3．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（    ）    A．  B．  C．    D．   考点2 图形的展开图 1．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．校 B．安 C．平 D．园 2．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 3．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 4．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（    ）    A．热 B．爱 C．中 D．国 5．（2023·四川巴中·中考真题）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（    ）    A．传 B．承 C．文 D．化 6．（2023·四川达州·中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（    ） A．  B．  C．  D．   考点3 角平分线的有关计算 1．（2024·四川·中考真题）如图，，平分，，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川德阳·中考真题）如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川达州·中考真题）如图，，平分，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川内江·中考真题）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（2023·四川乐山·中考真题）如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ．   考点4 三角板的有关计算 1．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·四川资阳·中考真题）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(   ) A． B． C． D． 3．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2022·四川达州·中考真题）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（    ） A．15° B．25° C．35° D．45° 考点5 平行的性质求解 1．（2024·四川雅安·中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川南充·中考真题）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么 ． 8．（2024·四川乐山·中考真题）如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则 ． 考点6 平行的判定证明 1．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在中，，． (1)求证：； (2)若，平分，请直接写出的形状． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 几何图形初步、相交线、平行线 思维导图 考点1 判断几何体 1．（2023·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是圆柱的是（      ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据圆柱的特征，即可解答． 【详解】解：A.是正方体，故不符合题意； B.是圆柱，故符合题意； C.是圆锥，故不符合题意； D.是球体，故不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 2．（2023·四川巴中·中考真题）下列图形中为圆柱的是（    ） A．   B．   C．    D．   【答案】B 【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可． 【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱． 故选：B． 【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键． 3．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（    ）    A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答． 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键． 考点2 图形的展开图 1．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．校 B．安 C．平 D．园 【答案】A 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A． 2．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意； 故选A 3．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【答案】B 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 4．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（    ）    A．热 B．爱 C．中 D．国 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”， 故选：B． 5．（2023·四川巴中·中考真题）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（    ）    A．传 B．承 C．文 D．化 【答案】D 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 6．（2023·四川达州·中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可． 【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求； B中展开图无法还原成长方体，不符合要求； C正确，故符合要求； D中展开图有5个面，不符合要求， 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 考点3 角平分线的有关计算 1．（2024·四川·中考真题）如图，，平分，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据、即可求解. 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ 故选：B 2．（2023·四川德阳·中考真题）如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明，，结合角平分线可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． 3．（2023·四川达州·中考真题）如图，，平分，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 4．（2022·四川内江·中考真题）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键． 5．（2023·四川乐山·中考真题）如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ．    【答案】/20度 【分析】根据邻补角得出，再由角平分线求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键． 考点4 三角板的有关计算 1．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：如图，   直角三角板位于两条平行线间且， ， 又直角三角板含角， ， ， 故选：B． 2．（2022·四川资阳·中考真题）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解． 【详解】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行， ∴，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导． 3．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 5．（2022·四川达州·中考真题）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（    ） A．15° B．25° C．35° D．45° 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=80°， ∵∠PND=45°， ∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 考点5 平行的性质求解 1．（2024·四川雅安·中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 2．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 3．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选D 5．（2024·四川南充·中考真题）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 6．（2024·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 7．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义． 根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出． 【详解】解：如图， ， ， 而， ， 故答案为：． 8．（2024·四川乐山·中考真题）如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行线间的距离，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 设的距离为，则，即，证明，则，计算求解即可． 【详解】解：设的距离为， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 考点6 平行的判定证明 1．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在中，，． (1)求证：； (2)若，平分，请直接写出的形状． 【答案】(1)见解析 (2)是等腰直角三角形． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定． （1）由平行证明，由等量代换得到，利用平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明，即可证明； （2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，，据此即可得到是等腰直角三角形． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：是等腰直角三角形． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$