第三章整式及其加减 质量评价 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级数学上册第三章质量评价 原卷版 (时间：120分钟　满分：150分) 班级：_______　姓名：________　分数：_______ 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（ ） A.3m2＋1 B.(3m)2＋1 C.3(m＋1)2 D.(3m＋1)2 2.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A.xy2 B.2xy C.－x2y D.3x2y2 3.在式子a2＋2，，ab2，，－8x，3中，整式的个数有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位： s)的关系式为y＝－x2＋10x，当飞行时间为10 s时炮弹的飞行高度为（ ） 5. A.40 m B.60 m C.80 m D.100 m 5.下列各式计算中，正确的是（ ） A.2m＋2＝4m B.2m2－4m2＝－2m2 C.m＋m＝m2 D.2m＋3n＝5mn 6.去括号等于a－b＋c的是（ ） A.a－(b＋c) B.a－(b－c) C.a＋(b－c) D.a＋(b＋c) 7.李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b－a，则另一边的长为（ ） A.7a－b B.2a－b C.4a－b D.8a－2b 8.下列说法中正确的是（ ） A.|a|一定是正数 B.4×104x2的系数是4 C.2a2－3abc－1是三次三项式 D.x＋y是一次单项式 9.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4 10.当1<a<2时，式子|a－2|＋|1－a|的值是（ ） A.－1 B.1 C.3 D.－3 11.如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5个数.对于这一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（ ） A.125 B.115 C.110 D.40 12.观察下列“蜂窝图”，则第n个图案中的“”有（ ） A.(3n＋1)个 B.(2n＋1)个 C.(3n－1)个 D.(2n－1)个 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋10%)x表示的意义是 。 14.若单项式6amb3与－5abn是同类项，则m＝ ，n＝ 。 15.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝－2，y＝1时，m的值为 。 16.以下是小淇做填空题的结果：－3x2＋(3x－4x2)－(●＋6＋2x2)＝－9x2＋6x－6，已知她的计算结果是正确的，但“●”处被墨水弄脏看不清了，“●”处应是 。 三、解答题(本大题共9题，共98分) 17.(12分)化简： (1)3x2－6x－x2－3＋4x－2x2－1； (2)(x2y＋xy)＋3(x2y－xy)－4x2y。 18.(10分)先化简，再求值： (1)x2－4x＋5－6＋4x，其中x＝－3； (2)(4x2－2xy＋y2)－3(x2－xy＋5y2)，其中　x＝－1，y＝－。 19.(10分)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： |a＋b|－|b－2|－|c－a|－|2－c|。 20.(10分)已知A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2。 (1)求－A＋B； (2)如果2A－3B＋C＝0，求C。 21.(10分)如图，已知长方形ABCD的宽AB＝6，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE。若CE＝x。(计算结果保留π) (1)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当x＝4时，求图中阴影部分的面积。 22.(10分)已知一个多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1). (1)若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值。 23.(12分)一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2。 (1)用含a的式子表示这个两位数； (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除。 24.(12分)某乡A，B两村盛产苹果，现在A村有苹果200 t，B村有苹果300 t，要将这些苹果运到C，D两个冷藏库。已知C冷藏库可储存苹果240 t，D冷藏库可储存苹果260 t。从A村运往C，D两冷藏库的费用分别为20元/t和25元/t，从B村运往C，D两冷藏库的费用分别为15元/t和18元/t。设从A村运往C冷藏库的苹果质量为x t。 (1)请分别求A，B两村运苹果去冷藏库的费用(用含x的代数式表示)； (2)当x＝100时，求A，B两村运苹果去冷藏库的总费用。 25.(12分)观察下列各式： 22－21＝2＝21， 23－22＝4＝22， 24－23＝8＝23， … (1)仔细观察：22 024－22 023＝ ； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)实践应用： 计算：21＋22＋23＋…＋2100； (4)深度思考： 计算：31＋32＋33＋…＋32 024。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版（2024）七年级数学上册第三章质量评价 答案版 (时间：120分钟　满分：150分) 班级：_______　姓名：________　分数：_______ 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（A） A.3m2＋1 B.(3m)2＋1 C.3(m＋1)2 D.(3m＋1)2 2.下列各式中，与x2y是同类项的是（C） A.xy2 B.2xy C.－x2y D.3x2y2 3.在式子a2＋2，，ab2，，－8x，3中，整式的个数有（B） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4.在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位： s)的关系式为y＝－x2＋10x，当飞行时间为10 s时炮弹的飞行高度为（C） A.40 m B.60 m C.80 m D.100 m 5.下列各式计算中，正确的是（B） A.2m＋2＝4m B.2m2－4m2＝－2m2 C.m＋m＝m2 D.2m＋3n＝5mn 6.去括号等于a－b＋c的是(B) A.a－(b＋c) B.a－(b－c) C.a＋(b－c) D.a＋(b＋c) 7.李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b－a，则另一边的长为（C） A.7a－b B.2a－b C.4a－b D.8a－2b 8.下列说法中正确的是（C） A.|a|一定是正数 B.4×104x2的系数是4 C.2a2－3abc－1是三次三项式 D.x＋y是一次单项式 9.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（C） A.2 B.－2 C.4 D.－4 10.当1<a<2时，式子|a－2|＋|1－a|的值是（B） A.－1 B.1 C.3 D.－3 11.如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5个数.对于这一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（A） A.125 B.115 C.110 D.40 12.观察下列“蜂窝图”，则第n个图案中的“”有（A） A.(3n＋1)个 B.(2n＋1)个 C.(3n－1)个 D.(2n－1)个 【解析】由图可知每一个都比前一个多出了3个“”，所以第n个图案中的“”有4＋3(n－1)＝(3n＋1)个. 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价。 14.若单项式6amb3与－5abn是同类项，则m＝1，n＝3。 15.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝－2，y＝1时，m的值为3。 16.以下是小淇做填空题的结果：－3x2＋(3x－4x2)－(●＋6＋2x2)＝－9x2＋6x－6，已知她的计算结果是正确的，但“●”处被墨水弄脏看不清了，“●”处应是－3x。 三、解答题(本大题共9题，共98分) 17.(12分)化简： (1)3x2－6x－x2－3＋4x－2x2－1； 解：原式＝3x2－x2－2x2－6x＋4x－3－1， ＝－2x－4。 (2)(x2y＋xy)＋3(x2y－xy)－4x2y。 解：原式＝x2y＋xy＋3x2y－3xy－4x2y ＝－2xy。 18.(10分)先化简，再求值： (1)x2－4x＋5－6＋4x，其中x＝－3； 解：原式＝x2－1， 当x＝－3时，原式＝(－3)2－1＝8。 (2)(4x2－2xy＋y2)－3(x2－xy＋5y2)，其中　x＝－1，y＝－。 解：原式＝4x2－2xy＋y2－3x2＋3xy－15y2 ＝x2＋xy－14y2， 当x＝－1，y＝－时，原式＝－2。 19.(10分)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： |a＋b|－|b－2|－|c－a|－|2－c|。 解：根据图示，可得b＜a＜0＜c＜2， 所以a＋b＜0，b－2＜0，c－a＞0，2－c＞0，则 原式＝－(a＋b)＋(b－2)－(c－a)－(2－c) ＝－a－b＋b－2－c＋a－2＋c ＝－4。 20.(10分)已知A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2。 (1)求－A＋B； (2)如果2A－3B＋C＝0，求C。 解：(1)－A＋B＝－( x2－2xy＋y2)＋( x2＋2xy＋y2) ＝－x2＋2xy－y2＋x2＋2xy＋y2 ＝4xy。 (2)因为2A－3B＋C＝0， 所以C＝3B－2A ＝3(x2＋2xy＋y2)－2(x2－2xy＋y2) ＝3x2＋6xy＋3y2－2x2＋4xy－2y2 ＝x2＋10xy＋y2。 21.(10分)如图，已知长方形ABCD的宽AB＝6，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE。若CE＝x。(计算结果保留π) (1)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当x＝4时，求图中阴影部分的面积。 解：(1)S阴影部分＝S长方形－S扇形ABE－S三角形CDE ＝6(6＋x)－π×62－×6x ＝36＋6x－9π－3x ＝3x＋36－9π。 (2)当x＝4时，原式＝12＋36－9π＝48－9π。 答：当x＝4时，图中阴影部分的面积为48－9π。 22.(10分)已知一个多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1). (1)若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值。 解：(1)(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1) ＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1 ＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7， 由该多项式的值与x的取值无关，得 a＋3＝0，2－2b＝0， 解得a＝－3，b＝1。 (2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2 ＝－4ab＋2b2， 当a＝－3，b＝1时， 原式＝－4ab＋2b2 ＝－4×(－3)×1＋2×12 ＝14。 23.(12分)一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2。 (1)用含a的式子表示这个两位数； (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除。 解：(1)因为个位数字是a，十位数字比个位数字大2， 所以十位数字是a＋2， 所以这个两位数为10(a＋2)＋a＝11a＋20。 (2)新的两位数为10a＋a＋2＝11a＋2， (11a＋2)＋(11a＋20)＝22a＋22＝22(a＋1)， 因为a＋1为整数， 所以新数与原数的和能被22整除。 24.(12分)某乡A，B两村盛产苹果，现在A村有苹果200 t，B村有苹果300 t，要将这些苹果运到C，D两个冷藏库。已知C冷藏库可储存苹果240 t，D冷藏库可储存苹果260 t。从A村运往C，D两冷藏库的费用分别为20元/t和25元/t，从B村运往C，D两冷藏库的费用分别为15元/t和18元/t。设从A村运往C冷藏库的苹果质量为x t。 (1)请分别求A，B两村运苹果去冷藏库的费用(用含x的代数式表示)； (2)当x＝100时，求A，B两村运苹果去冷藏库的总费用。 解：(1)A村运苹果去冷藏库的费用为 20x＋25(200－x)＝(－5x＋5 000)元， B村运苹果去冷藏库的费用为 15(240－x)＋18[300－(240－x)] ＝(3x＋4 680)元。 (2)当x＝100时，A，B两村运苹果去冷藏库的总费用为 　－5x＋5 000＋3x＋4 680 ＝－2x＋9 680 ＝－2×100＋9 680＝9 480(元)。 答：当x＝100时，A，B两村运苹果去冷藏库的总费用为9 480元。 25.(12分)观察下列各式： 22－21＝2＝21， 23－22＝4＝22， 24－23＝8＝23， … (1)仔细观察：22 024－22 023＝22 023； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)实践应用： 计算：21＋22＋23＋…＋2100； (4)深度思考： 计算：31＋32＋33＋…＋32 024。 解：(2)观察上述等式，可得规律： 第n个等式为2n＋1－2n＝2n。 证明：等式左边＝2n·2－2n＝(2－1)2n＝2n， 所以等式左边＝等式右边＝2n， 所以2n＋1－2n＝2n成立。 (3)因为22－21＝21，23－22＝22，24－23＝23，…，2101－2100＝2100， 所以21＋22＋23＋…＋2100 ＝(22－21)＋(23－22)＋(24－23)＋…＋(2101－2100) ＝2101－2。 (4)因为＝31，＝32，＝33，…，＝32 024， 所以31＋32＋33＋…32 024 ＝＋＋＋…＋ ＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$